【重点梳理】初三数学_二次函数（上）.docx

二次函数专项梳理（上）一、知识梳理ü 要点一：二次函数的定义一般地，(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.ü 要点二：二次函数的图像与性质1) 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ；，其中，；.（以上式子a0）几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(y轴)(0，0)(y轴)(0，k)(h，0)(h，k)()2) 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线3) 抛物线中，a,b,c的作用： 决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. 和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：a):时，对称轴为轴；b):(即、同号)时，对称轴在轴左侧；c):(即、同号)时，对称轴在轴右侧. 的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：a):，抛物线经过原点；b):，与轴交于正半轴；c):，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4) 用待定系数法求二次函数的解析式： 一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图像平移后所对应的函数.) “交点式”：已知图像与x轴的交点坐标、，通常选用交点式：.(由此得根与系数的关系：).二、易错梳理Ø 易错点一：二次函数系数a分类讨论如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零a的绝对值越大，抛物线的开口越小.Ø 易错点二：二次函数与一元二次方程1.求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用二次函数图像与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图像与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图像与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图像与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.Ø 易错点三：二次函数与实际问题常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.三、知识体系Ø 暑假二次函数内容体系：Ø 秋季二次函数内容学习体系 扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料