专题（九）换元法的应用-2021年高考数学核心素养系列专题.docx

核心素养系列（九）换元法的应用换元法又称变量代换法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将题目变为熟悉的形式，简化复杂的计算和推证【典例1】已知函数f(x)9x3x1c(其中c是常数)若当x0，1时，恒有f(x)<0成立，求实数c的取值范围【素养指导】通过换元将函数变为熟悉的二次函数进行计算【解析】f(x)9x3x1c(3x)23·3xc，令3xt，当x0，1时，t1，3根据题意知，当t1，3时，g(t)t23tc<0恒成立二次函数g(t)t23tc图象的对称轴方程为t，根据二次函数的性质可知g(t)在1，3上的最大值为g(3)g(3)323×3c<0，解得c<0.故c的取值范围为c|c<0【素养点评】换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中再研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化换元法经常用于研究指数型、对数型函数的性质、三角函数式的化简求值、解析几何中计算等【素养专练】函数f(x)log2·log(2x)，x的最小值为_答案： 解析：显然x>0，f(x)log2·log (2x)log2x·log2(4x2)log2x·(log242log2x)log2x(log2x)2.令log2xt，x，t1，2，则g(t)，当且仅当t即x时，有f(x)min.1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！