2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（2）.docx
2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（2）一、单选题1过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） A1条B2条C3条D0条2若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3已知双曲线的一条渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD4设直线l：ax+by+c0与圆C：x2+y24相交于A，B两点，且，则“a2+b22”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在平面直角坐标系中,分别过作圆的切线,切线的交点为(不与重合),则以为焦点且过的双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则 （ ）A-4BC4D67已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A(1,2B2 +)C(1,3D3，+)8已知直线l1是抛物线C:y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2:3x4y+24=0的距离之和的最小值为（ ）A245 B265 C6 D3259已知离心率为2的双曲线，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，设、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（ ）ABCD10在长方体中，为棱的中点，动点满足，则点的轨迹与长方体的面的交线长等于（ ）ABCD二、多选题11已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ）A直线与的斜率之积为定值 BC的外接圆半径的最大值为 D直线与的交点在双曲线上12关于的方程解的情况，下列叙述正确的是（ ）A当时，原方程无解 B当时，原方程只有一解C若原方程无解，则 D若原方程恰有一解，则三、填空题13若方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.14已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程是_15如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则_；若，则的取值范围为_五、解答题17已知椭圆的焦点是，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且，求的面积.18 设动点到点和的距离分别为，且存在常数，使得.证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程.ABOxy19如图，已知圆，直线是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点（1）求与的关系； （2）若弦的长为，求直线的方程20已知椭圆（），若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知，过的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围.21在抛物线：（）上取两点，且，过点分别作抛物线的切线，两切线交于点（1）求抛物线的方程；（2）设直线交抛物线于两点，记直线，（其中为坐标原点）的斜率分别为，且，若的面积为，求直线的方程.22已知椭圆的顶点到左焦点的距离为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆的右頂点,过点作互相垂直的两条射线,与椭圆分別交于不同的两点不与左、右顶点重合) ，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.2021届突破难题-高三二轮复习解析几何专题练习（2）参考答案1C【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当斜率存在时，设直线方程为与联立得，即，当时，方程有一个解，即直线与抛物线只有一个公共点；当时，令，解得，即直线与抛物线有一个公共点.2A【解析】通过椭圆的离心率，得到ab的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程椭圆的离心率为，双曲线的渐近线方程为，故选A3A【解析】双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为bxay=0，双曲线的一条渐近线与圆无公共点，>1b2<3a2,c2a2<3a2c2<4a2e=，1<e<24B【详解】因为半径r2和弦长，所以圆心（0，0）到直线l的距离d1，即a2+b2c2由“a2+b22c2，解得c“a2+b22”是“”的必要不充分条件5A【详解】解法一可以求出切线方程求出点坐标.法二,圆与轴切于,与圆的切点分别是,则有双曲线定义 从而可得,从而可得,渐近线方程为6A【解析】设，则，两式相减，得，即，即，同理，得，所以；7C【解析】试题分析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|+4a+|PF2| 8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0-a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，又双曲线的离心率e1，e（1，3，故选C8C【解析】由抛物线的定义可知点P到准线l1:x=2的距离等于|PF|=d1；点P到直线l2:3x4y+24=0的距离d2；结合图形可知当且仅当P,M,F三点共线时，距离之和d=d1+d2最小，其最小值为点F(2,0)到直线3x4y+24=0的距离，即dmin=|2×3+24|25=305=6，应选答案C。9A【解析】设右焦点，依题意F是AB的中点，渐近线为，F到渐近线的距离为 ，因为、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，F是AB的中点，所以，所以，故，得 ，又因为离心率，得，故双曲线的方程为.10A【解析】如下图所示：当在面内时，面，面；又， 在与中，则， ，则， 即 在平面中，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系， 则， 设， 由，得，整理得：，即 点的轨迹是以为圆心，半径为的圆 设圆与面的交点为、，作垂直轴于点，则； 故点的轨迹与长方体的面的交线为劣弧，所以劣弧的长为.11BCD【解析】设，则、是椭圆长轴上的两个顶点，则，故不正确由，故正确当在短轴顶点时，由正弦定理：，可得的外接圆半径的最大值；故正确点与点关于轴对称，设，直线的方程为：直线的方程为：两式相乘：可得，由代入化简可得，即直线与的交点在双曲线上；故正确选：12ABC【详解】由得，则关于的方程解的个数，等价于函数和的图象交点个数，对于函数，两边平方得，则函数的图象表示圆的上半圆，如下图所示：当直线与函数的图象相切于第一象限时，则，此时，解得，此时直线交轴于点；当直线过点和时，则；当直线过点时，则，得，此时直线交轴于点.由图象可知，当或时，即当或时，直线与函数的图象有且只有一个交点，B选项正确，D选项错误；当或时，即当或时，直线与函数的图象没有交点，A、C选项正确.故选：ABC.13【解析】解：由方程的曲线为焦点在轴上的椭圆，则，解得 ，即实数的取值范围是，14【详解】易得椭圆的焦点为,故设双曲线的方程为.故 ,解得.故双曲线的方程.15【解析】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为,故答案为163 【详解】解：由题意，抛物线的准线为，所以另一种情况同理所以AF的斜率为，方程为，代入抛物线方程可得，所以可得，因为：，所以，设直线AB的方程为，代入到，可得，由，可得，解得17 （1） （2）【详解】（1）根据题意，可得，又，则，所以椭圆的方程为：2）点在椭圆上，；，是直角三角形，的面积 18【解析】在中，则.， （小于2）的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线，方程为19（1）与的关系为；（2）直线的方程为 解析：（1） 直线与圆的相切，圆心到直线的距离，；（2）由消去得：， 设 ， 20（1）；（2）（1）由题意椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知点，知，解得，故椭圆的方程.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.由，得设点，即.21（1）；（2）或【解析】（1）由，得，则曲线在点处的切线的斜率为， 可得曲线在点处的切线方程为，又曲线在点处的切线过点，故 ， 同理可得曲线在点处的切线方程为,易得 ， 并化简得，联立，得，将代入得，所以抛物线的方程为 （2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与抛物线的交点为，联立，得， 根据根与系数的关系，得， 由，可得， 所以直线的方程为，所以直线恒过点， 所以，所以，即.所以，即.所以.经检验，符合题意，所以直线的方程为或.22（1）；（2）直线过定点.【解析】（1）由题意可知:， 解得：，故椭圆的标准方程为. （2）设当直线的斜率不存在时，轴,为等腰直角三角形，,又,又不与左、右顶点重合，解得，此时，直线过点.当直线的斜率存在时，设直线的方程为,由方程组,得,整理得,则.由已知，且椭圆的右顶点为，所以，即 ，整理得，解得或均满足成立.当时，直线的方程过顶点，与题意矛盾舍去.当时，直线的方程过定点，故直线过定点，且定点是.答案第17页，总17页
