专题21 圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练.doc

专题21：圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）一、单选题1渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）AB1CD2【答案】C【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x±y0的双曲线，可得，所以c则该双曲线的离心率为 e，故选C【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）ABCD【答案】D【分析】根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值【详解】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，由，解得，即故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题3椭圆+=1的离心率是（）ABCD【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.4双曲线的焦点坐标是（ ）A，B，C， D，【答案】B【分析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.【详解】因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.【点睛】由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.5如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选A.考点：抛物线的标准方程及其性质6双曲线的焦距是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】该双曲线的焦点在轴，利用可求得双曲线的焦距.【详解】双曲线的焦距为.故选D.【点睛】双曲线中，椭圆中，要注意区别并判断焦点在轴上还是在轴上.7双曲线的一个顶点坐标是（ ）A( 2，0)B( ，0)C(0，)D(0 ，)【答案】D【解析】【分析】先将双曲线方程化为标准方程，即可得到顶点坐标.【详解】双曲线化为标准方程为：，=，且实轴在y轴上，顶点坐标是（），故选D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础8已知双曲线，则的离心率是（ ）ABC2D【答案】B【分析】由题意知双曲线为等轴双曲线，由此得离心率.【详解】双曲线方程为，双曲线为等轴双曲线，e=.故选B.【点睛】本题考查了等轴双曲线的特点，考查了双曲线的性质，属于基础题.9已知是双曲线渐近线上的点，则双曲线的离心率是（ ）A2BCD【答案】A【分析】由在双曲线的渐近线上，得 =，由e= 计算可得.【详解】因为双曲线的渐近线方程为y= ，在渐近线上，所以 = ，则e=2.故选A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题.二、双空题10设直线与圆和圆均相切，则_；b=_【答案】 【分析】由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可.【详解】设，由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以（舍）或者，解得.故答案为：【点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.三、解答题11如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.【答案】（1）2，；（2），.【分析】(1)由焦点坐标确定p的值和准线方程即可；(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得的最小值和点G的坐标.【详解】(1)由题意可得，则，抛物线方程为，准线方程为.(2)设，设直线AB的方程为，与抛物线方程联立可得：，故：，设点C的坐标为，由重心坐标公式可得：，令可得：，则.即，由斜率公式可得：，直线AC的方程为：，令可得：，故，且，由于，代入上式可得：，由可得，则，则.当且仅当，即，时等号成立.此时，则点G的坐标为.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，本题主要考查了抛物线准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M（B，M不同于A）（）若，求抛物线的焦点坐标；（）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值【答案】（）；（）【详解】（）当时，的方程为，故抛物线的焦点坐标为；（）设，由，由在抛物线上，所以，又， .由即，所以，所以，的最大值为，此时.法2：设直线，.将直线的方程代入椭圆得：，所以点的纵坐标为.将直线的方程代入抛物线得：，所以，解得，因此，由解得，所以当时，取到最大值为.【点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，涉及到求函数的最值，考查学生的数学运算能力，是一道有一定难度的题.13如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求PAB面积的取值范围【答案】（）证明见解析；（）.【分析】分析: （）设P,A,B的纵坐标为，根据中点坐标公式得PA,PB的中点坐标，代入抛物线方程，可得，即得结论；（）由（）可得PAB面积为，利用根与系数的关系可表示为的函数，根据半椭圆范围以及二次函数性质确定面积取值范围.【详解】详解：（）设，因为，的中点在抛物线上，所以，为方程，即的两个不同的实数根所以因此，垂直于轴（）由（）可知所以，因此，的面积因为，所以因此，面积的取值范围是点睛：求范围问题，一般利用条件转化为对应一元函数问题，即通过题意将多元问题转化为一元问题，再根据函数形式，选用方法求值域，如二次型利用对称轴与定义区间位置关系，分式型可以利用基本不等式，复杂性或复合型可以利用导数先研究单调性，再根据单调性确定值域.14如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.（）求p的值；（）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（）p=2；（）.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.试题解析：（）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=1的距离，由抛物线的定义得，即p=2.（）由（）得，抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF: x=sy+1，由消去x得，故，所以，.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为.从而得直线FN:，直线BN:.所以.设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，于是.所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.【考点】抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.15已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可设直线AB的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解；（2）令，可将表示为的函数，从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值，从而求解.试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由，消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点，将AB中点代入直线方程解得，由得或；（2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.16如图，已知抛物线，圆，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆 相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；（2）求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】（1）；（2）【解析】（1）设定直线的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点的坐标；（2）利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积.试题解析：（1）由题意可知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为.所以消去，整理得：.因为直线与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点，关于直线对称，故有，解得.即点.（2）由（1）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为.所以的面积为.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.15原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！