2022届广东省高三高考一模考试数学试卷（word原卷）.docx

启用前注意保密2022年普通高等学校招牛全国统一考试模拟测试（一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）A2B3C4D52若向量a，b满足，则（ ）AB2CD43已知为锐角，且，则（ ）ABCD4为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（ ）（参考数值：）A20.10 mB19.94 mC19.63 mD19.47 m5从集合U=1，2，3的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（ ）ABCD6已知函数，则图象如右图的函数可能是（ ）ACD7已知F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，A是C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120°，则C的离心率为（ ）AB2C3D48已知正项数列满足（），当最大时，n的值为（ ）A2B3C4D5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9设m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）A若m/，n/，则m/nB若m，n，则m/nC若m/，则/D若m，n，mn，则10中国正在从电影大国迈向电影强国下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（ ）A2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%B2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高C2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差11已知数列满足，（），则下列结论中正确的是（ ）AB为等比数列CD12已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上存在n个点P1，P2，Pn（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）A时，B时，的最小值为9C时，D时，的最小值为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13二项式展开式中的常数项为_14下图为四棱锥ADEFG的侧面展开图（点G1，G2重合为点G），其中AD=AF，G1D=G2F，E是线段DF的中点，请写出四棱锥ADEFG中一对一定相互垂直的异面直线：_（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）15如下图，已知扇形AOB的半径为10，以O为原点建立平面直角坐标系，（10，0），（6，8），则的中点C的坐标为_16已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c下面给出有关ABC的三个论断：；化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题（不必证明）18（12分）如下图，ABCD为圆柱OO'的轴截面，EF是圆柱上异于AD，BC的母线（1）证明：BE平面DEF；（2）若AB=BC=2，当三棱锥BDEF的体积最大时，求二面角BDFE的余弦值19（12分）已知正项数列的前n项和为 ，满足（）（1）求证：数列是等差数列，并求出的表达式；（2）数列中是否存在连续三项，使得，构成等差数列？请说明理由20（12分）小王每天17：0018：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1（1）已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？（2）已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望。21（12分）已知（），为的导函数（1）若对任意都有，求a的取值范围；（2）若，证明：对任意常数a，存在唯一的，使得成立22（12分）已知椭圆C：（），其右焦点为F（，0），点M在圆上但不在y轴上，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，当点M在x轴上时，（1）求椭圆C的标准方程；（2）当点M在圆上运动时，试探究FPQ周长的取值范围第 5 页 共 5 页学科网（北京）股份有限公司