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高中数学 高考必刷题中 数学2024高考考前必刷题数学学科含答案1表集合 中的元素个数，若集合 ，且设实数 的所有可能取值构成集合 ，则 A B C D d(A)AA=0,1B=x|(x2 ax)(x2 ax+1)=0|d(A)d(B)|=1aMd(M)=()32142设，则“”是“”的条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要x Rx2 93x 81()3已知命题 “，”，若命题 为假，则 的取值范围为 ABCDp x R(a+2)x2 2ax+1 0pa()Ra|a 0,a 1)PP()(3,3)(3,2)(3,6)(3,7)6幂函数是偶函数，且在是减函数，则整数 的值是A 或 B 或 C Dy=xa22a3(0,+)a()0112127设函数，则函数的零点所在的区间为 ABCDf(x)=log2x+2x 3f(x)()(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)8若函数 的最值为，则实数 的值为A 或 B 或 C 或 D 或 f(x)=|x+1|+|2x+a|3a()58151448高中数学?高考必刷题1/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整9若函数 为奇函数，则 ABCDf(x)=x(2x+1)(x a)a=()122334110已知函数，且，则A BCDf(x)=2x1 2,x 1log2(x+1),x 1f(a)=3f(6 a)=()74543414高中数学?高考必刷题2/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整11函数的图象致是ABCDf(x)=log2|2x 1|()12过点 作抛物线 的切线，则切线程为 A 或 B 或 CDM(1,0)y=x2+x+1()3x+y+3=0 x y+1=03x y+3=0 x+y+1=0 x y+1=03x y+3=0高中数学?高考必刷题3/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整13若直线 是曲线 的条切线，则实数 ABCDy=axy=2lnx+1a=()e122e12e122e1214已知，则 ABCDf(x)=x2+2xf(1)f(0)=()042215在 中，的对边分别是，若，则 等于 ABCDABCABCabcasinA+csinC 3asinC=bsinBB()56233616某市在“旧城改造”程中计划在如图所的块三形空地上种植草以美化环境已知这种草的价格为 元，则购买这种草需要A 元B 元C 元D 元a/m2()450a225a150a300a17三棱锥中，为等边三形，三棱锥的外接球的表积为ABCDP ABCABCPA=PB=PC=1PA PBP ABC()1236218已知直，点，为垂，为垂若，则 到平 的距离等于ABCD l A AC lCB BD lDAB=2AC=BD=1DABC()2333631高中数学?高考必刷题4/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整19下列命题中错误的是A如果平平，那么平 内定存在直线平于平B如果平 不垂直于平，那么平 内定不存在直线垂直于平C如果平平，平平，那么平D如果平平，那么平 内所有直线都垂直于平()=ll20以下说法中正确的个数是 与 是否相等与，的向关 两个具有公共终点的向量，定是共线向量 两个向量不能较，但它们的模能较 单位向量都是共线向量 零向量的度为，没有向ABCD()|a|b|ab0012321在 中，已知 是 延线上点，若，点 为 线段的中点，则 ABCDABCDBC BC=2 CDEAD AE=AB+AC34=()1414131322在 中，是 上的点，若，则实数 的值为ABCDABC AN=AC13PBN AP=AB+AC511()91151131121123设为平四边形对线的交点，为平四边形所在平内任意点，则等于 A BCDMABCDOABCD OA+OB+OC+OD()OM2 OM3 OM4 OM高中数学?高考必刷题5/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整24设，满，则 的最值等于ABCDabc|a|=|b|=1a b=12a c,b c =60|c|()232125的展开项中的系数是ABCD(x+2)(x 1)6x4()3010102026 位同学各在周六、周两天中任选天参加公益活动，则周六、周都有同学参加公益活动的概率为ABCD4()1838587827如图，正形 内的图形来中国古代的太极图，正形内切圆中的部分和部分关于正形的中成中对称，在正形内随机取点，则此点取部分的概率是ABCDABCD()14812428将 个相同的球放 个不同的盒，要求每个盒中少有个球，且每个盒中球的个数都不同，则不同的放法有种ABCD93()1521191829在等数列 中，如果 和 是元次程 的两个根，则 的值为ABCDana5a9x2+7x+9=0a4 a7 a10()2727278130等差数列，的前 项和分别为，若，则ABCDanbnnSn,Tn=SnTn2n3n+1=anbn()232n+13n+12n 13n 12n 13n+431在数列 中，已知，则 的值是 ABCDanan+1=an+n2a1=2a99()247724272427.52477.5高中数学?高考必刷题6/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整高中数学?高考必刷题7/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整32已知，那么函数的最值是ABCDx 12y=2x+2+12x 1()013533不等式 的解集是ABC 或 D 或 x2+2x+3 0()3 x 11 x 3x 3x 134若两个正实数满，且不等式有解，则实数的取值范围为ABCDx,y+=11x4yx+0a+3b=1ab(),+)36(0,112(,124112(0,3636若，则的最值是A B C D log4(3a+4b)=log2aba+b()6+237+236+437+4337不等式对任意实数 恒成，则实数 的取值范围为 ABCDx2 2x+5 a2 3axa()(,2 5,+)1,4(,1 4,+)2,538复数（为虚数单位）满，则的值是ABCDziz(2+i)=i 1|z|()10510102545高中数学?高考必刷题8/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整39 为虚数单位，则 等于ABCDi()20111+i1 i()i1i140已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线的右上，且，则此双曲线的离率 的最值为 ABCD=1(a 0,b 0)x2a2y2b2F1,F2P|PF1|=4|PF2|e()273534341设椭圆 的个焦点，点 为椭圆 内点，若椭圆 上存在点，使得，则椭圆 的离率的取值范围是ABCDE:+=1(a b 0)x2a2y2b2F(2,0)A(2,1)EEP|PA|+|PF|=8E(),4947(,)4947,)2927,292742已知椭圆，直线 与椭圆相交于，两点，点是线段的中点，则直线 的斜率为ABCD+=1x24y23lABP(1,1)ABl()3232343443如图，双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线右上点，与圆相切于点，是的中点，则=A1B2CDx2=1y24F1F2PPF1x2+y2=1TMPF1|MO|MT|()123244过抛物线 的焦点作倾斜为 的直线，则被抛物线截得的弦为 y2=8x45()高中数学?高考必刷题9/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整ABCD8163264高中数学?高考必刷题10/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整45条直线 经过点，且与两点，的距离相等，则直线 的程是A或BC或DlP(1,2)A(2,3)B(4,5)l()4x+y 6=03x+2y 7=04x+y 6=0 x+4y 6=02x+3y 7=0 x+4y 6=046在坐标平内，与点 距离为，且与点 距离为 的直线共有A 条B 条C 条D 条A(1,2)1B(3,1)2()123447设，若直线与圆相切，则的取值范围是A BCDmn R(m+1)x+(n+1)y 2=0(x 1)2+(y 1)2=1m+n()1 3,1+3(,1 3 1+3,+)2 22,2+22(,2 22 2+22,+)48已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 若点 到该抛物线焦点的距离为，则 ABCDxOM(2,y0)M3|OM|=()222342549在直三形 中，点 是斜边 的中点，点 为线段 的中点，则 ABCDABCDABPCD=|PA|2+|PB|2|PC|2()2451050已知圆，过点 的直线被该圆所截得的弦的度的最值为ABCDx2+y2 6x=0(1,2)()123451设，其中(1)求函数 的值域；(2)若 在区间 上为增函数，求 的最值f(x)=4cos(x)sinx cos(2x+)6 0y=f(x)f(x),32252 的内，的对边分别为，已知，(1)求；(2)设 为 边上点，且，求 的积ABCABCabcsinA+3cosA=0a=27b=2cDBCADACABD53在中，的对边分别为，已知(1)证明：(2)求的最值ABCABCabc2(tanA+tanB)=+tanAcosBtanBcosAa+b=2ccosC高中数学?高考必刷题11/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整54已知函数，(1)求的最正周期(2)求在区间中的最值和最值f(x)=sin2x sin2(x)6x Rf(x)f(x),3455如图，、是海上位于东西向相距 海的两个观测点，现位于 点北偏东，点北偏西 的 点有艘轮船发出求救信号，位于 点南偏西 且与 点相距 海的 点的救援船即前往营救，其航速度为 海 时，该救援到达 点需要多时间？AB5(3+3)A45B60DB60B203C30/D56设函数，其中已知(1)求(2)将函数的图象上各点的横坐标伸为原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值f(x)=sin(x)+sin(x)620 3f()=06y=f(x)24y=g(x)g(x),43457如图，在平四边形中，(1)求的值；(2)求的ABCDDAABDE=1EC=7EA=2ADC=23BEC=3sinCEDBE58设正项等数列 的项，前 项和为，且(1)求 的通项；(2)求 的前 项和 ana1=12nSn210S30(210+1)S20+S10=0annSnnTn59记 为等差数列 的前 项和，已知，(1)求 的通项公式；(2)求，并求 的最值Snanna1=7S3=15anSnSn高中数学?高考必刷题12/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整60设等差数列 的前 项和为，数列 满：对每个，成等数列(1)求数列，的通项公式；(2)记，证明：，annSna3=4a4=S3bnn NSn+bnSn+1+bnSn+2+bnanbncn=an2bnn Nc1+c2+cn 0lg10a1annTnnTnTn64已知 为等差数列，为等数列，(1)求 和 的通项公式；(2)记 的前 项和为，求证：；(3)对任意的正整数，设 求数列 的前 项和anbna1=b1=1a5=5(a4 a3)b5=4(b4 b3)anbnannSnSnSn+2 Sn+12(n N)ncn=,n为奇数,n为偶数(3an 2)bnanan+2an1bn+1cn2n65现有甲、两个靶某射向甲靶射击次，命中的概率为，命中得 分，没有命中得 分；向靶射击两次，每次命中的概率为，每命中次得 分，没有命中得 分该射每次射击的结果相互独假设该射完成以上三次射击(1)求该射恰好命中次的概率；(2)求该射的总得分的分布列及数学期望34102320XEX66甲、丙三位同学进球赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；赛前抽签决定先赛的两，另轮空；每场赛的胜者与轮空者进下场赛，负者下场轮空，直有被淘汰；当被淘汰后，剩余的两继续赛，直其中被淘汰，另最终获胜，赛结束经抽签，甲、先赛，丙轮空设每场赛双获胜的概率都为(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进第五场赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率12高中数学?高考必刷题13/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整高中数学?高考必刷题14/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整67某业主管部为了解本业中企业的产情况，随机调查了 个企业，得到这些企业第季度相对于前年第季度产值增率 的频数分布表的分组企业数附：(1)分别估计这类企业中产值增率不低于 的企业例、产值负增的企业例；(2)求这类企业产值增率的平均数与标准差的估计值（同组中的数据该组区间的中点值为代表）（精确到）100yy0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)2245314774 8.60240%0.0168从某企业产的某种产品中抽取 件，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直图：附：若，则，(1)求这 件产品质量指标值的样本平均数 和样本差（同组中的数据该组区间的中点值作代表）；(2)由直图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布，其中 近似为样本平均数，近似为样本差 利该正态分布，求；某从该企业购买了 件这种产品，记 表这 件产品中质量指标值位于区间 的产品件数，利 的结果，求 500150 12.2Z N(,2)P(Z +)=0.6826P(2 Z +2)=0.9544500 xs2ZN(,2)x2s2P(187.8 Z 212.2)100X100(187.8,212.2)E(X)69某的某种产品成箱包装，每箱 件，每箱产品在交付之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独(1)记 件产品中恰有 件不合格品的概率为，求 的最值点；(2)现对箱产品检验了 件，结果恰有 件不合格品，以(1)中确定的 作为 的值已知每件产品的检验费为 元，若有不合格品进中，则要对每件不合格品付 元的赔偿费 若不对该箱余下的产品作检验，这箱产品的检验费与赔偿费的和记为，求；以检验费与赔偿费和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？20020p(0 p 1)202f(p)f(p)p0202p0p225XEX70设甲、丙三个乒乓球协会的运动员数分别为，先采分层抽样的法从这三个协会中抽取名运动员组队参加赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员数；(2)将抽取的 名运动员进编号，编号分别为，从这 名运动员中随机抽取 名参加双打赛（i）所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 为事件“编号为，的两名运动员少有被抽到”，求事件 发的概率2791866A1,A2,A3,A4,A5,A662AA5A6A高中数学?高考必刷题15/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整71如图，已知三棱柱 的底是正三形，侧 是矩形，分别为，的中点，为 上点，过 和 的平交 于，交 于(1)证明：，且平 平；(2)设 为 的中，若 平，且，求直线 与平 所成的正弦值ABC A1B1C1BB1C1CMNBCB1C1PAMB1C1PABEACFAA1/MNA1AMN EB1C1FOA1B1C1AO/EB1C1FAO=ABB1EA1AMN72如图，直四棱柱 的底是菱形，分别是，的中点(1)证明：平；(2)求点 到平 的距离ABCD A1B1C1D1AA1=4AB=2BAD=60EMNBCBB1A1DMN/C1DECC1DE高中数学?高考必刷题16/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整73如图，在棱为 的正体 中，分别是棱，的中点，点，分别在棱，上移动，且(1)当 时，证明：直线 平；(2)是否存在，使平 与 所成的为直？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由2ABCD A1B1C1D1EFMNABADA1B1A1D1PQDD1BB1DP=BQ=(0 b 0)x2a2y2b2PCOPPF1 PF2F1PF216baPOF2C83设椭圆 的左、右焦点分别为，点 满(1)求椭圆的离率(2)设直线 与椭圆相交于，两点，若直线 与圆 相交于，两点，且，求椭圆的程+=1(a b 0)x2a2y2b2F1F2P(a,b)|PF2|=|F1F2|ePF2ABPF2(x+1)2+(y 3)2=16MN|MN|=|AB|58高中数学?高考必刷题19/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整84设，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，(1)若，的周为16，求；(2)若，求椭圆的离率F1F2E+2=1(a b 0)x2a2yb2F1EAB|AF1|=3|BF1|AB|=4ABF2|AF2|cosAF2B=35E85已知过原点的动直线 与圆：相交于不同的两个点、(1)求圆的圆坐标；(2)求线段的中点的轨迹的程；(3)是否存在实数，使得直线：与曲线只有个交点？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由lC1x2+y2 6x+5=0ABC1ABMCkly=k(x 4)Ck86在直坐标系中，已知中在原点，离率为的椭圆的个焦点为圆的圆(1)求椭圆的程(2)设是椭圆上点，过作两条斜率之积为的直线当直线，都与圆相切时，求的坐标xOy12EC:x2+y2 4x+2=0EPEP12l1l2CP87如图，设椭圆的中为原点，轴在 轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段，的中点分别为，且 是积为 的直三形(1)求该椭圆的离率和标准程；(2)过 作直线 交椭圆于，两点，使，求直线 的程OxAF1F2OF1OF2B1B2AB1B24B1lPQPB2 QB2l88设椭圆：的右焦点为，过 的直线 与 交于，两点，点 的坐标为(1)当 与 轴垂直时，求直线 的程；(2)设 为坐标原点，证明：C+y2=1x22FFlCABM(2,0)lxAMOOMA=OMB89已知椭圆：的离率为，点 在 上(1)求 的程；(2)直线 不过原点 且不平于坐标轴，与 有两个交点，线段 的中点为 证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值C+=1(a b 0)x2a2y2b222(2,2)CClOlCABABMOMl高中数学?高考必刷题20/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整90在平直坐标系 中，已知抛物线：经过点(1)求抛物线 的程；(2)过点 分别作互相垂直的两直线，分别与抛物线 相交于异于点 的两点、求证：直线 过定点xOyCy2=2px(p 0)Q(1,1)CQQMQNCQMNMN91已知函数(1)当 时，讨论 的单调性；(2)若 有两个零点，求 的取值范围f(x)=ex a(x+2)a=1f(x)f(x)a92已知函数，为 的导数(1)证明：在区间 存在唯零点；(2)若 时，求 的取值范围f(x)=2sinx xcosx xf(x)f(x)f(x)(0,)x 0,f(x)axa93已知函数(1)讨论 的单调性；(2)当 时，记 在区间 的最值为，最值为，求 的取值范围f(x)=2x3 ax2+2f(x)0 a 196设函数(1)若曲线 在点 处的切线与 轴平，求；(2)若 在 处取得极值，求 的取值范围f(x)=ax2(4a+1)x+4a+3exy=f(x)(1,f(1)xaf(x)x=2a97设函数（为常数，是然对数的底数）(1)当 时，求函数 的单调区间；(2)若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围f(x)=k(+lnx)exx22xke=2.71828k 0f(x)f(x)(0,2)k高中数学?高考必刷题21/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整98已知函数，为 的导数证明：(1)在区间 存在唯极值点；(2)有且仅有 个零点f(x)=sinx ln(1+x)f(x)f(x)f(x)(1,)2f(x)299已知函数(1)当 时，讨论函数 的单调性；(2)当，时，对任意，有 成，求实数 的取值范围f(x)=alnx+xb(a 0)b=2f(x)a+b=0b 0 x ,e1ef(x)e 1b10021.已知函数（1）若曲线的切线 经过点，求 的程；（2）若程有两个不相等实数根，求 的取值范围f(x)=(2 x)ex,g(x)=(x 1)3y=g(x)lP(,0)13l3af(x)=g(x)a高中数学?高考必刷题22/22H1000009184269拍照提交时需保证此区域完整高中数学 高考必刷题中 数学1表集合 中的元素个数，若集合 ，且设实数 的所有可能取值构成集合 ，则 A B C D 答案A解析由题意，可得 的值为 或 若，则 仅有根，必为 ，此时 ，则根，符合题意若，若 有根，与同理，则根，不合题意故 有两根，根是 ，另根是，所以必仅有根，所以，解得此时的根为 或 ，符合题意 综上实数 的所有可能取值构成集合，故 故选A备注【考点】集合的概念、分类讨论d(A)AA=0,1B=x|(x2 ax)(x2 ax+1)=0|d(A)d(B)|=1aMd(M)=()3214|d(A)d(B)|=1d(A)=2d(B)13d(B)x2 ax=00a=0 x2 ax+1=x2+1=0d(B)=3x2 ax=0a=0 x2 ax+1=x2+1=0 x2 ax=00a 0 x2 ax+1=0=a2 4=0a=2x2 ax+1=011aM=0,2,2d(M)=32设，则“”是“”的条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要答案B解析或；，“是“”的必要不充分条件故选 B备注【考点】：充分、必要条件x Rx2 93x 81()x2 9 x 3x 81 x 4 x2 93x 8132018年优能教案已知命题 “，”，若命题 为假，则 的取值范围为 ABCDp x R(a+2)x2 2ax+1 0pa()Ra|a 2a|a 2a|a 1或a 2高中数学?高考必刷题1/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整答案A解析若命题 为真则 因此若命题 为假，则 的取值范围为 故选 A备注先求命题 为真时 的取值范围，再求补集得结果求 为真时参数取值范围，往往先求 为真时参数取值范围，再求补集得结果pa+2 0 0 a 24a2 4(a+2)0,a 1)PP()(3,3)(3,2)(3,6)(3,7)y=ax(a 0,a 1)(0,1)x 3=0 x=3x=3f(3)=2ax=3y=2f(x)=ax3+1(3,2)6幂函数是偶函数，且在是减函数，则整数 的值是A 或 B 或 C D答案C解析y=xa22a3(0,+)a()011212高中数学?高考必刷题3/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整幂函数是偶函数，且在是减函数，解得故选C备注【考点】幂函数、函数的奇偶性、函数的单调性y=xa22a3(0,+)a2 2a 3 0a Za2 2a 3是偶数a=172018年浙江杭州杭州源清中学上学期期末考试数学试卷设函数，则函数的零点所在的区间为 ABCD答案B解析因为的定义域为，在上递增，在上递增，所以也在递增，所以若存在零点，则零点有且仅有个因为，所以函数有零点，且零点所在区间为故本题正确答案为Bf(x)=log2x+2x 3f(x)()(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)f(x)=log2x+2x 3(0,+)y=log2x(0,+)y=2x(0,+)f(x)(0,+)f(x)f(1)=log21+21 3=1 0f(x)(1,2)82014年安徽卷考真题数学科试卷若函数 的最值为，则实数 的值为A 或 B 或 C 或 D 或 答案D解析f(x)=|x+1|+|2x+a|3a()58151448高中数学?高考必刷题4/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整【法】当 时，其图象如图所：由图象知：的最值为，依题意得，解得，符合题意当 时，其最值为，不符合题意当 时，得 的最值为，因此，解得，符合题意故选 D【法】根据绝对值的何定义，最值定在时取得，则的最值为解得或备注【考点】：绝对值函数的最值；分类讨论思想应a 2 1x+a 1,x 13x a 1,x a2a2f(x)f()=+a 1=1a2a2a2 1=3a2a=8a=2f(x)=3|x+1|0a 1a2f(x)=3x+a+1,x x a+1,1 x 3x a 1,x 1f(a)=3f(6 a)=()74543414x 12 2x1 2 1f(a)=3 log2(a+1)=3a=7 f(6 a)=f(1)=74112018年陕西西安新区新中上学期期中考试数学试卷（理）函数的图象致是f(x)=log2|2x 1|()高中数学?高考必刷题6/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整ABCD答案A解析代，可得，排除C；代，可得，排除B；时，排除故选x=12log22 1 0 x=1log2 1 012x 00|2x 1|1,logx|2x 1|0DA12过点 作抛物线 的切线，则切线程为 M(1,0)y=x2+x+1()高中数学?高考必刷题7/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整A 或 B 或 CD答案A解析 不在抛物线 上设切点为，则切线斜率，所以 或，故切线斜率为 或，所以切线程为 或 3x+y+3=0 x y+1=03x y+3=0 x+y+1=0 x y+1=03x y+3=0M(1,0)y=x2+x+1N(a,b)k=2a+1=kMN=ba+1a2+a+1a+1a=0a=2k=1k=3x y+1=03x+y+3=0132018年优能教案若直线 是曲线 的条切线，则实数 ABCD答案B解析设直线 与曲线 的切点的横坐标为 则有，于是有 联解得，备注本题不知道切点横坐标，所以定要优先选择求解切点横坐标，只要知道切点处的横坐标，我们就可以联三个程进求解：1切点处的导数值等于切线斜率；2切点在切线上；3切点在曲线上y=axy=2lnx+1a=()e122e12e122e12y=axy=2lnx+1x0y|x=x0=2x0a=ax0=2lnx0+12x0 x0=ea=2e2x01214已知，则 ABCD答案B解析f(x)=x2+2xf(1)f(0)=()0422高中数学?高考必刷题8/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整令，则可求出 令，则 f(x)=2x+2f(1)x=1f(1)=2x=0f(0)=2f(1)=415在 中，的对边分别是，若，则 等于 ABCD答案D解析由正弦定理及 得，所以由余弦定理得，所以 ABCABCabcasinA+csinC 3asinC=bsinBB()562336asinA+csinC 3asinC=bsinBa2+c2 3ac=b2cosB=a2+c2 b22ac32B=616某市在“旧城改造”程中计划在如图所的块三形空地上种植草以美化环境已知这种草的价格为 元，则购买这种草需要A 元B 元C 元D 元答案C解析由积公式知三形区域积为，所以购买这种草需要 元a/m2()450a225a150a300a 20 30 sin150=150m212150a17三棱锥中，为等边三形，三棱锥的外接球的表积为ABCD答案B解析P ABCABCPA=PB=PC=1PA PBP ABC()12362高中数学?高考必刷题9/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整三棱锥中，为等边三形，以、为过同顶点的三条棱，作体如图：则体的外接球同时也是三棱锥外接球体的对线为，球直径为，半径，因此，三棱锥外接球的表积是故选：备注证明，以、为过同顶点的三条棱，作体如图，则体的外接球同时也是三棱锥外接球 算出体的对线即为球直径，结合球的表积公式，可算出三棱锥外接球的表积本题考查了体对线公式和球的表积计算等知识，属于基础题P ABCABCPA=PB=PC=1 PAB PACPBC PA PB PA PCPB PCPAPBPCP ABC33R=32P ABC4R2=4 ()2=332BPA PCPB PCPAPBPCP ABC.P ABC182011年纲卷考真题数学理科试卷已知直，点，为垂，为垂若，则 到平 的距离等于ABCD答案C解析 l A AC lCB BD lDAB=2AC=BD=1DABC()2333631高中数学?高考必刷题10/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整解法：如图，在直 中，平 平 过 作，垂为，则 平，即 为 到平 的距离，在 中，在 中，由 得，；解法：如图，连接，同解法 可得，设 到平 的距离为，则由 得，即，故答案为 C1a l AC l AC ABC BCDDDE BCEDE ABCDEDABC AC BC AC BCRtABC AC=1AB=2ACB=90 BC=AB2 AC2=22 12=3RtABC BC=3BD=1 CD=BC2 BD2=3 1=2BD CD=BC DE1212 1 2=3 DE1212 DE=632ADAB=2AC=11BC=3CD=2 SRtABC=AC BC=1 3=121232SRtABC=CD BD=2 1=121222DABChVDABC=VABCDSABCh=SBCDAC1313h=113321322 h=63192017年浙江杭州江区杭州级中学钱江校区下学期期中考试数学试卷下列命题中错误的是()高中数学?高考必刷题11/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整A如果平平，那么平 内定存在直线平于平B如果平 不垂直于平，那么平 内定不存在直线垂直于平C如果平平，平平，那么平D如果平平，那么平 内所有直线都垂直于平答案D解析D：设，则 内与直线 平的直线均不垂直于平，故D错 =ll =ll202018年优能教案以下说法中正确的个数是 与 是否相等与，的向关 两个具有公共终点的向量，定是共线向量 两个向量不能较，但它们的模能较 单位向量都是共线向量 零向量的度为，没有向ABCD答案C解析 正确，与 是模，是数量与向关；错误，共终点不代表共线，向量的向是由起点和终点共同决定的；正确；错误，单位向量的定义只是模定义的，向有数种情况；错误，零向量也有向，只是向任意备注容易出错的有以下三点：单位向量；零向量的向；共线向量()|a|b|ab00123|a|b|212017年浙江杭州浙附上学期期末考试数学试卷在 中，已知 是 延线上点，若，点 为 线段的中点，则 ABCDBC BC=2 CDEAD AE=AB+AC34=()高中数学?高考必刷题12/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整ABCD答案B解析故选 B14141313 AE=AD=(BD BA)=(BC+AB)=(BA+AC)+AB=AB+AC1212123234121434222018年优能教案试卷在 中，是 上的点，若，则实数 的值为ABCD答案D解析，是 上的点已知 且 由此求得 备注该类含参问题将参数看做已知代计算，将待求向量从头加到尾，过程中线段其所在的线段表，然后已知向量表待求向量，最后对应相等即可就参数值ABC AN=AC13PBN AP=AB+AC511()911511311211 AN=AC13PBN BP=BN=(AN AB)=AB=AC AB AC33 AP=AB+BP=AB+AC AB=(1 )AB+AC33 AP=AB+AC511=1 511=3=211高中数学?高考必刷题13/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整232014年福建卷考真题数学科试卷设为平四边形对线的交点，为平四边形所在平内任意点，则等于 A BCD答案D解析不防令平四边形为矩形，如图所，令为线段的中点，故答案为MABCDOABCD OA+OB+OC+OD()OM2 OM3 OM4 OMABCDOAD OA+OB+OC+OD=(OA+OD)+(OB+OC)=0+4 OM=4 OMD242011年纲卷考真题数学理科试卷设，满，则 的最值等于ABCD答案A解析abc|a|=|b|=1a b=12a c,b c =60|c|()2321高中数学?高考必刷题14/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整【分析】：利向量的数量积求出，的夹，利向量的运算法则作出图，结合图，判断出四点共圆，利正弦定理求出外接圆的直径，求出 最值如图，设，则，、四点共圆，当 为圆的直径时，最，此时，故选 A备注【点评】：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三形的正弦定理ab|c|OA=a OB=b OC=c CA=a c CB=b c|a|=|b|=1 OA=OB=1a b=12|a|b|cosAOB=12 cosAOB=12 AOB=120 a c,b c =60120+60=180 OACBOC|c|OAC=OBC=90 RtAOC RtBOC AOC=BCO=30|OA|=|OC|12|OC|=2|OA|=2252018陕西省西安市数学期末考试（理）的展开项中的系数是ABCD答案B解析的展开式中的系数是(x+2)(x 1)6x4()30101020(x 1)6=x6 6x5+15x4 20 x3+15x2 6x+1(x+2)(x 1)6x420+2 15=10.262020年天津和平区天津市耀华中学下学期期中考试数学试卷 位同学各在周六、周两天中任选天参加公益活动，则周六、周都有同学参加公益活动的概率为4()高中数学?高考必刷题15/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整ABCD答案D解析 位同学各在周六、周两天中任选天参加公益活动共有 种选择法，其中全部选择周六或全部选择周参加活动的共有 种选择法，故所求概率为 备注本题考查古典概型的相关知识计算出算有可能情况的种数，再计算出满题意的时间的情况数183858784162P=16 21678272019年10福建厦思明区厦市松柏中学上学期考数学试卷如图，正形 内的图形来中国古代的太极图，正形内切圆中的部分和部分关于正形的中成中对称，在正形内随机取点，则此点取部分的概率是ABCD答案B解析设正形边为，则圆的半径为，正形的积为，圆的积为 由图形的对称性可知，太极图中部分积相等，即各占圆积的半，由何概型概率的计算公式得，此点取部分的概率是 故选 B备注ABCD()148124aa2a2a24=12a24a28高中数学?高考必刷题16/95H1000009184270拍照提交时需保证此区域完整对于何概型的计算，先确定事件类型为何概型并确定其何区域（度、积、体积或时间），其次计算基本事件区域的何度量和事件 区域的何度量，最后计算 AP(A)282021年3湖北武汉武汉市第三中学下学期周测数学试卷将 个相同的球放 个不同的盒，要求每个盒中少有个球，且每个盒中球的个数都不同，则不同的放法有种ABCD答案D解析【分析】：根据题意，先挡板法分析每个盒中少有 个球的情况数，再分类讨论有盒中的球个数相同的放法，利间接法可得结论先考虑每个盒中少有 个球，挡板法，个球中间 个空，插两个板，共有 种，其中每个盒中的球个数都相同时，有 种放法；两个盒中的球个数都相同时，包括：、；、；、，三种情况，每种情况各有 种放法，共 种放法；所以不同的放法共有 种放法故选 D备注本题考查排列、组合的应，利间接法分析可以避免量的分类讨论与复杂的计算93()152119181198C28=2811172254413928 1 9=18292019年浙江杭州下学期周测在等数列 中，如果 和 是元次程 的两个根，则 的值为ABCD答案A解析由题意，得 所以 从 由，解得，所以 ana5a9x2+7x+9=0a4 a7 a10()27272781a5+a9=7 0a5 0a9 0a712y=2x+2+12x 1()0135高中数学?高考必刷题18/95H1000009184270拍