2024年四川省自贡市中考数学试卷.doc

2024年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在0，2，四个数中，最大的数是（）A2B0CD2据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A0.7×105B7×104C7×105D0.7×1043如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB若A40°，则MBN（）A40°B50°C60°D140° 第3题 第6题 第7题 第 9题4下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）ABCD5学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5这组数据的中位数和众数分别是（）A3，4B4，4C4，5D5，56如图，在平面直角坐标系中，D（4，2），将RtOCD绕点O逆时针旋转90°到OAB位置则点B坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）7我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形8关于x的方程x2+mx20根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9一次函数yx2n+4，二次函数yx2+（n1）x3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）An1Bn2C1n1D1n210如图，在ABCD中，B60°，AB6cm，BC12cm点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动在此运动过程中，线段PQCD出现的次数是（）A3B4C5D611如图，等边ABC钢架的立柱CDAB于点D，AB长12m现将钢架立柱缩短成DE，BED60°则新钢架减少用钢（）A（2412）mB（248）mC（246）mD（244）m 第10题 第11题 第12题12如图，在矩形ABCD中，AF平分BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A，B处，EF，AF分别交AC于点G，H若GH2，HC8，则BF的长为（）ABCD5二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x23x 14计算： 15凸七边形的内角和是 度16一次函数y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 17龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 cm2（结果保留）18九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙ABCD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m，OE1.4m，OB6m，OC5m，OD3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m2三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：（tan45°2）0+|23|20（8分）如图，在ABC中，DEBC，EDFC（1）求证：BDFA；（2）若A45°，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状21（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子22（8分）在RtABC中，C90°，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F（1）图1中三组相等的线段分别是CECF，AF ，BD ；若AC3，BC4，则O半径长为 ；（2）如图2，延长AC到点M，使AMAB，过点M作MNAB于点N求证：MN是O的切线23（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a ，b ，c ；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（6，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标25（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE1.5m，小李到镜面距离EC2m，镜面到旗杆的距离CB16m求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG1.8m，DG1.5m将观测点D后移24m到D处采用同样方法，测得CG1.2m，DG2m求雕塑高度（结果精确到1m）26（14分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，顶点为P（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线ykx+n分别与抛物线、直线x1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MHx轴于点H请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论2024年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在0，2，四个数中，最大的数是（）A2B0CD【分析】根据大小比较，选出最大的数【解答】解：20，最大的数为，故选：C【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握负数0正数是解题的关键2据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A0.7×105B7×104C7×105D0.7×104【分析】70000用科学记数法表示为7×104【解答】解：70000用科学记数法表示为7×104，故选：B【点评】本题考查了科学记数法的定义，掌握110是解题的关键3如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB若A40°，则MBN（）A40°B50°C60°D140°【分析】判断出四边形AMBN是菱形，可得结论【解答】解：由作图可知AMANMBNB，四边形AMBN是菱形，MBNA40°故选：A【点评】本题考查作图基本作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题4下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）ABCD【分析】根据圆锥、圆柱、正方体和棱台的主视图、俯视图进行判断即可【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故选项A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提5学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5这组数据的中位数和众数分别是（）A3，4B4，4C4，5D5，5【分析】将数据从小到大排列，中间的数为中位数；出现次数最多的数为众数【解答】解：将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，中位数是5，众数是5，故选：D【点评】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，D（4，2），将RtOCD绕点O逆时针旋转90°到OAB位置则点B坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）【分析】根据点D的坐标得出OC4，CD2，根据旋转得出OAOC4，ABCD2，从而得到B的坐标为（2，4）【解答】解：D（4，2），OC4，CD2，旋转，OAOC4，ABCD2，B（2，4），故选：A【点评】本题考查了坐标系中旋转的特点，掌握旋转前后两个图形全等是解题的关键7我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，结合选项分析即可【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键8关于x的方程x2+mx20根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可【解答】解：关于x的方程x2+mx20中，a1，bm，c2，m2+80，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根是解题的关键9一次函数yx2n+4，二次函数yx2+（n1）x3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）An1Bn2C1n1D1n2【分析】根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论【解答】解：根据题意得，解得1n1，n的取值范围是1n1，故选：C【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，正确地识别图形是解题的关键10如图，在ABCD中，B60°，AB6cm，BC12cm点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动在此运动过程中，线段PQCD出现的次数是（）A3B4C5D6【分析】由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，分三种情况画出图形：当0t4时，过Q作QHAD于H，过C作CGAD于G，由四边形CQPD是等腰梯形，可得t+3+3t+312，t1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，t+3t12，得t3；当4t8时，若四边形CQPD是平行四边形，可得3（t4）t，t6；而四边形CQPD是等腰梯形，则PD6cm，这种情况在4t8时不存在；当8t12时，若四边形CQPD是平行四边形，3（t8）12t，得t9，即可得到答案【解答】解：由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，当0t4时，过Q作QHAD于H，过C作CGAD于G，如图：由题可知，APt cm，CQ3t cmGH，PDCQ，PQCD，四边形CQPD是等腰梯形，QPHDB60°，PQCDAB6cm，PHPQ3cm，DGCD3cm，AP+PH+GH+DGADBC12，t+3+3t+312，解得t1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，如图：此时PDCQ3t cm，t+3t12，解得t3，t为1.5s或3s时，PQCD；当4t8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时BQ3（t4）cm，APt cm，ADBC，PDCQ，BQAP，3（t4）t，解得t6；由知，若四边形CQPD是CD，PQ为腰的等腰梯形，则PD6cm，这种情况在4t8时不存在；t为6s时，PQCD；当8t12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时CQ3（t8），PD12t，3（t8）12t，解得t9，t为9s时，PQCD；综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQCD；故选：B【点评】本题考查平行四边形，等腰梯形的性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用11如图，等边ABC钢架的立柱CDAB于点D，AB长12m现将钢架立柱缩短成DE，BED60°则新钢架减少用钢（）A（2412）mB（248）mC（246）mD（244）m【分析】根据特殊直角三角形求出DE，CD和BE的长，从而得出减少用钢的长度【解答】解：ABC是等边三角形，ABC60°，ABBCAC12，BD6，CD，BED60°，DE，BEAE，减少用钢为（AB+AC+BC+CD）（AE+BE+AB+DE）AC+BC+CDAEBEDE24（cm），故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质，特殊直角三角形的三边关系，掌握特殊角的三边关系是解题的关键12如图，在矩形ABCD中，AF平分BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A，B处，EF，AF分别交AC于点G，H若GH2，HC8，则BF的长为（）ABCD5【分析】由ADBC，推出，推出，推出，可得解得AG，再证明FGAG，利用勾股定理求出CF，再利用平行线分线段成比例定理求出BF【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AG，AF平分BAC，BAFFAC，EFAB，BAFAFG，GAFGFA，FGAG，CF，BF：CFAG：CG1：3，BFCF故选：A【点评】本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：x23xx（x3）【分析】原式提取x即可得到结果【解答】解：原式x（x3），故答案为：x（x3）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键14计算：1【分析】利用分式的化简方法逐步化简即可【解答】解：1，故答案为：1【点评】本题考查了分式的化简，属于简单题15凸七边形的内角和是 900度【分析】根据多边形内角和公式180°（n2）计算即可【解答】解：n7，内角和为：180°（72）900°，故答案为：900【点评】本题考查了多边形内角和，掌握内角和公式是解题的关键16一次函数y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 1【分析】根据一次函数y的值随x的增大而增大，得出k0，写一个满足条件的m的值即可【解答】解：y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，3m+10，m，m可以为：1，故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键17龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 252cm2（结果保留）【分析】根据扇形公式进行计算即可【解答】解：扇面面积扇形BAC的面积扇形DAE的面积252（cm2），故答案为：252【点评】本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键18九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙ABCD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m，OE1.4m，OB6m，OC5m，OD3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 46.4m2【分析】要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就 必须尽量使用原来的围墙，那么由图可知，我们尽量利用围墙的AO段 和CO段，也就是说：矩形的两个边，一边在射线OA上一边在射线OC上设射线OA上的这一段边长为x mx可能小于等于AO的长8，也有可能大于 AO的长8，所以分成两种情况进行讨论【解答】解：设矩形在射线OA上的一段长为x m（1）当x8时 ，当x8时，S46.4，（2）当x8时 ，由于在x8的范围内，S均小于46.4所以由于（1）（2）得最大面积为 46.4m2故答案为：46.4【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决问题三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：（tan45°2）0+|23|【分析】先根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可【解答】解：（tan45°2）0+|23|1+131【点评】本题考查的是实数的运算，零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键20（8分）如图，在ABC中，DEBC，EDFC（1）求证：BDFA；（2）若A45°，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状【分析】（1）根据DEBC，得到CAED，再根据EDFC，得到AEDEDF，从而得到DFAC，得出BDFA；（2）通过（1）得出BDF45°，再根据角平分线，得出BDE90°B，由此得出ABC是等腰直角三角形【解答】（1）证明：DEBC，CAED，EDFC，AEDEDF，DFAC，BDFA；（2）解：A45°，BDF45°，DF平分BDE，BDE2BDF90°，DEBC，B90°，ABC是等腰直角三角形【点评】本题考查了平行线的性质与判定，等腰直角三角形的判定，掌握判定方法是解题的关键21（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子【分析】设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程，求解即可【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得，解得x80，经检验，x80是原方程的解，x+20100答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键22（8分）在RtABC中，C90°，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F（1）图1中三组相等的线段分别是CECF，AFAD，BDBE；若AC3，BC4，则O半径长为 1；（2）如图2，延长AC到点M，使AMAB，过点M作MNAB于点N求证：MN是O的切线【分析】（1）连接OE，OF，由切线长定理可知，AFAD，BDBE，根据C90°，O是ABC的内切圆，可得COECOFC90°，OEOF，故四边形OECF是正方形，设OEOFCFCEx，可得4x+3x5，解得x1，即O半径长为1；（2）过O作OHMN于H，连接OD，OE，OF，根据ANM90°ACB，AA，AMAB，可得AMNABC（AAS），从而ANAC，即可得DNCF，又CFOE，有DNOE，证明四边形OHND是矩形，即可得OHOE，即OH是O的半径，故MN是O的切线【解答】（1）解：连接OE，OF，如图：由切线长定理可知，AFAD，BDBE，C90°，O是ABC的内切圆，COECOFC90°，OEOF，四边形OECF是正方形，设OEOFCFCEx，则BEBCCE4xBD，AFACCF3xAD，BD+ADAB5，4x+3x5，解得x1，OE1，即O半径长为1；故答案为：AD，BE，1；（2）证明：过O作OHMN于H，连接OD，OE，OF，如图：ANM90°ACB，AA，AMAB，AMNABC（AAS），ANAC，ADAF，ANADACAF，即DNCF，同（1）可知，CFOE，DNOE，ANM90°ODNOHN，四边形OHND是矩形，OHDN，OHOE，即OH是O的半径，OHMN，MN是O的切线【点评】本题考查三角形内切圆，圆的切线判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，正方形判定与性质，解题的关键是掌握切线长定理和切线的判定定理23（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a3%，b20，c45%；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案；（2）根据及格的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%100（人），a×100%3%，b100×20%20，c×100%45%，故答案为：3%，20，45%；（2）补全条形统计图如下：600×（45%+32%）462（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，所抽取的两人均为“良好”的概率为【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（6，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标【分析】（1）把A（6，1）代入y得m6，可得反比例函数的解析式为y，即可求出B（1，6），再用待定系数法得一次函数的解析式为yx5；（2）设直线x2交直线AB于H，求出N（2，3），由PAB的面积为21，可得PH×（1+6）21，PH6，故P的坐标为（2，3）或（2，9）；（3）过Q作QMx轴交直线AB于M，设Q（t，），可得M（5，），MQ|5t|，故MQ|yAyB|21，即×|5t|×721，解出t的值并检验可得Q的坐标为（，）或（3，2）【解答】解：（1）把A（6，1）代入y得：1，m6，反比例函数的解析式为y；把B（1，n）代入y得：n6，B（1，6），把A（6，1），B（1，6）代入ykx+b得：，解得，一次函数的解析式为yx5；（2）设直线x2交直线AB于H，如图：在yx5中，令x2得y3，N（2，3），PAB的面积为21，PH|xBxA|21，即PH×（1+6）21，PH6，3+63，369，P的坐标为（2，3）或（2，9）；（3）过Q作QMx轴交直线AB于M，如图：设Q（t，），在yx5中，令y得x5，M（5，），MQ|5t|，QAB的面积为21，MQ|yAyB|21，即×|5t|×721，5t6或5t6，解得t或t2或t3，经检验，t，t3符合题意，Q的坐标为（，）或（3，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是掌握直角坐标系中三角形面积的求法25（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE1.5m，小李到镜面距离EC2m，镜面到旗杆的距离CB16m求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG1.8m，DG1.5m将观测点D后移24m到D处采用同样方法，测得CG1.2m，DG2m求雕塑高度（结果精确到1m）【分析】（1）由影长EF恰好等于自己的身高DE，知DEF是等腰直角三角形，ABC是等腰直角三角形，故ABBC11.3m，（2）证明DECABC，可得，故AB12，即旗杆高度为12米；（3）由DCGDAB，得，设ABx m，BDy m，则，知yx，同理可得，即得，从而，解出x即可得雕塑高度约为31m【解答】解：（1）影长EF恰好等于自己的身高DE，DEF是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，ABC是等腰直角三角形，ABBC11.3m，故答案为：11.3；（2）如图：由反射定律可知，DCEACB，又DEC90°ABC，DECABC，即，解得AB12，旗杆高度为12米；（3）如图：CDGADB，CGD90°ABD，DCGDAB，设ABx m，BDy m，则，yx，同理可得，解得x28.8；经检验，x28.8是原方程的解，故AB29m，雕塑高度AB约为29m【点评】本题考查解直角三角形应用，涉及相似三角形判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题26（14分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，顶点为P（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线ykx+n分别与抛物线、直线x1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MHx轴于点H请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论【分析】（1）用待定系数法可得抛物线解析式为yx2x2，即可知抛物线顶点P的坐标为（，）；（2）求出C（0，2），可得tanACO，tanCBO，故ACOCBO，可得ACB90°，从而AB是经过点A、B、C的圆的直径，又ABCD，故CD2CO4；（3）将 代入ykx+n得nk，直线MN解析式为ykxk，联立，可得M（2k+，2k2），H（2k+，0），求出N（1，k），由GEAN，点G为AB中点，知点E为BN中点，故E（，k），可得Q（，k），直线NQ解析式为yxk，令y0得x2k+，可知直线NQ与x轴交于（2k+，0），即直线NQ与x轴交于点H【解答】解：（1）抛物线 与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，解得：，抛物线解析式为yx2x2，而，抛物线顶点P的坐标为（，）；（2）如图：在yx2x2中，令x0得y2，点C（0，2），A（1，0），B（4，0），tanACO，tanCBO，ACOCBO，CBO+OCB90°，ACO+OCB90°，即ACB90°，AB是经过点A、B、C的圆的直径，ABCD，AB经过圆心，CD2CO4；（3）H在直线NQ上，证明如下：如图：将 代入ykx+n得：，nk，直线MN解析式为ykxk，联立，解得或，M（2k+，2k2），MHx轴于点H，H（2k+，0），在ykxk中，令x1得ykkk，N（1，k），GEx轴，ANx轴，GEAN，点G为AB中点，点E为BN中点，N（1，k），B（4，0），E（，k），P，