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    2024年四川省内江市中考数学试卷.doc

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    2024年四川省内江市中考数学试卷.doc

    2024年四川省内江市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)1下列四个数中,最大数是()A2B0C1D322024年6月5日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”,其中是中心对称图形的是()ABCD3下列单项式中,ab3的同类项是()A3ab3B2a2b3Ca2b2Da3b42023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为()A4.91×104B4.91×105C4.91×106D4.91×107516的平方根是()A2B4C4D±46下列事件时必然事件的是()A打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级C小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义7已知ABC与DEF相似,且相似比为1:3,则ABC与DEF的周长之比是()A1:1B1:3C1:6D1:98不等式3xx4的解集是()Ax2Bx2Cx2Dx29如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若EFD64°,则BEF的大小是()A136°B64°C116°D128°10某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是()A0.64(1+x)0.69B0.64(1+x)20.69C0.64(1+2x)0.69D0.64(1+2x)20.6911如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,灯泡能发光的概率为()ABCD12如图,在平面直角坐标系中,ABy轴,垂足为点B,将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线yx上,再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2也落在直线yx上,如此下去,若点B的坐标为(0,3),则点B37的坐标为()A(180,135) B(180,133)C(180,135) D(180,133)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在函数y中,自变量x的取值范围是 14分解因式:m25m 15已知二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1 y2(填“”或“”)16如图,在矩形ABCD中,AB3,AD5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么tanEFC 三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17(8分)(1)计算:|1|(2)0+2sin30°;(2)化简:(x+2)(x2)x218(8分)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,ADBE,ACDF,BCEF(1)求证:ABCDEF;(2)若A55°,E45°,求F的度数19(9分)某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级,并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是 ;(2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ,并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生600人,如果全部参加这次测试,测试成绩为A级的学生大约有多少人?20(9分)如图,一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,n)(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象,直接写出关于x的不等式ax+b的解集21(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒(1)求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(52x70),y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数表达式并求出y的最大值四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分。)22(6分)已知实数a、b满足ab1的两根,则+ 23(6分)如图,在ABC中,DCE40°,AEAC,BCBD,则ACB的度数为 24(6分)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m 25(6分)如图,在ABC中,ABC60°,BC8,E是BC边上一点,且BE2,点I是ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE、PC,则PE+PC的最小值为 五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)26(12分)已知关于x的一元二次方程x2px+10(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2(1)填空:x1+x2 ,x1x2 ;(2)求+,x1+;(3)已知+2p+1,求p的值27(12分)如图,AB是O的直径,C是的中点,过点C作AD的垂线,垂足为点E(1)求证:ACEABC;(2)求证:CE是O的切线;(3)若AD2CE,OA,求阴影部分的面积28(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线yx2+bx+c经过A、B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交AB于点E(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)是否存在点D,使得BDE和ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),过点F作x轴的垂线交AB于点G,连接DF,当四边形EGFD为菱形时,求点D的横坐标2024年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)1下列四个数中,最大数是()A2B0C1D3【分析】利用有理数大小的比较方法:1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数3、两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小按照从小到大的顺序排列找出结论即可【解答】解:2103,最大的数是:3故选:D【点评】本题考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数,两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是本题的关键22024年6月5日,是二十四节气的芒种,二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产,能反映季节的变化,指导农事活动下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”,其中是中心对称图形的是()ABCD【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此即可判断【解答】解:A、B、C中的图形不是中心对称图形,故A、B、C不符合题意;D、图形是中心对称图形,故D符合题意故选:D【点评】本题考查中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义3下列单项式中,ab3的同类项是()A3ab3B2a2b3Ca2b2Da3b【分析】根据同类项的定义:所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同据此进行解题即可【解答】解:根据同类项的定义可知,ab3的同类项是3ab3故选:A【点评】本题考查同类项和单项式,熟练掌握相关的知识点是解题的关键42023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为()A4.91×104B4.91×105C4.91×106D4.91×107【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案【解答】解:491万49100004.91×106,故选:C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键516的平方根是()A2B4C4D±4【分析】根据平方根的定义即可求得答案【解答】解:16的平方根是±4,故选:D【点评】本题考查平方根,熟练掌握其定义是解题的关键6下列事件时必然事件的是()A打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻B从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级C小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票D从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解:A、打开电视机,中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻是随机事件,不符合题意;B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员,至少有两名学生来自同一个班级是必然事件,符合题意;C、小明在内江平台能抢到龙舟节开幕式门票是随机事件,不符合题意;D、从西游记红楼梦三国演义水浒传这四本书中随机抽取一本是三国演义是随机事件,不符合题意;故选:B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件7已知ABC与DEF相似,且相似比为1:3,则ABC与DEF的周长之比是()A1:1B1:3C1:6D1:9【分析】已知相似比即可得出相似周长之比【解答】解:ABC与DEF相似,且相似比为1:3,ABC与DEF的周长比为1:3故选:B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质,熟知相似三角形周长之比等于相似比是解题的关键8不等式3xx4的解集是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤解不等式即可【解答】解:3xx4,3xx4,2x4,x2;故选:A【点评】本题考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的性质9如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若EFD64°,则BEF的大小是()A136°B64°C116°D128°【分析】由平行线的性质推出BEF+EFD180°,即可求出BEF116°【解答】解:ABCD,BEF+EFD180°,EFD64°,BEF116°故选:C【点评】本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出BEF+EFD180°10某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意得方程是()A0.64(1+x)0.69B0.64(1+x)20.69C0.64(1+2x)0.69D0.64(1+2x)20.69【分析】由某市2021年底森林覆盖率为64%,2023年底森林覆盖率已达到69%即可列出方程【解答】解:根据题意得:0.64(1+x)20.69,故选:B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列出方程11如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,灯泡能发光的概率为()ABCD【分析】画树状图,共有6种等可能的结果,其中灯泡能发光的有4种结果,再由概率公式求解即可【解答】解:设S把1、S2、S3中分别用1、2、3表示,画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中灯泡能发光的有4种结果,灯泡能发光的概率为:,故选:A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比12如图,在平面直角坐标系中,ABy轴,垂足为点B,将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线yx上,再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2也落在直线yx上,如此下去,若点B的坐标为(0,3),则点B37的坐标为()A(180,135)B(180,133)C(180,135)D(180,133)【分析】先求出点A的坐标,进而得出OAB的周长,根据所给旋转方式发现点B2n1(n为正整数)都在直线yx上,依次求出OB2n1的长度,发现规律即可解决问题【解答】解:由题知,将y3代入y得,x4,所以点A的坐标为(4,3),所以OB3,AB4,在RtABO中,AO,所以COAB3+4+512由所给旋转方式可知,点B2n1(n为正整数)在直线y上因为OB15+49,OB39+12,OB59+2×12,所以OB2n19+12(n1)12n3,令2n137,解得n19,所以12n312×193225,即OB37225令点B37的坐标为(m,),所以m2+,解得m180(舍正),所以,所以点B37的坐标为(180,135)故选:C【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律,能根据所给旋转方式发现OB2n1(n为正整数)长度的变化规律是解题的关键二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在函数y中,自变量x的取值范围是 x0【分析】根据反比例函数分母不为0求解即可【解答】解:,x0,故答案为:x0【点评】本题考查了反比例函数自变量x的取值范围,掌握分母不为0是解题的关键14分解因式:m25mm(m5)【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解:原式m(m5),故答案为:m(m5)【点评】此题考查了因式分解提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键15已知二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1y2(填“”或“”)【分析】根据平移规律“左加右减,上加下减”写出平移后抛物线的解析式,然后利用抛物线的增减性即可得到结论【解答】解:yx22x+1(x1)2,二次函数yx22x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C的函数关系式为:y(x1+2)2,即y(x+1)2;抛物线C开口向上,对称轴为直线x1,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,且123,y1y2,故答案为:【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标等知识点,难度不大,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键16如图,在矩形ABCD中,AB3,AD5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么tanEFC【分析】先根据矩形的性质得BCAD5,CDAB3,再根据折叠的性质得AFAD5,EFDE,在RtABF中,利用勾股定理计算出BF4,则CFBCBF1,设CEx,则DEEF3x,然后在RtECF中根据勾股定理得到x2+12(3x)2,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据正切数的定义即可求解【解答】解:四边形ABCD为矩形,BCAD5,CDAB3,BC90°,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,AFAD5,EFDE,在RtABF中,CFBCBF541,设CEx,则EFDECDCE3x,在RtECF中,CE2+FC2EF2,x2+12(3x)2,解得,故答案为:【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理,正切的定义三、解答题(本大题共5小题,共44分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17(8分)(1)计算:|1|(2)0+2sin30°;(2)化简:(x+2)(x2)x2【分析】(1)利用绝对值的性质,零指数幂,特殊锐角三角函数值计算即可;(2)利用平方差公式计算即可【解答】解:(1)原式11+2×11+11;(2)原式x24x24【点评】本题考查实数的运算,零指数幂,特殊锐角三角函数值,平方差公式,熟练掌握相关运算法则是解题的关键18(8分)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,ADBE,ACDF,BCEF(1)求证:ABCDEF;(2)若A55°,E45°,求F的度数【分析】(1)先根据ADBE得ABDE,由此可依据“SSS”判定ABC和DEF全等;(2)由ABCDEF得AFDE55°,进而根据三角形内角和定理可得F的度数【解答】(1)证明:ADBE,AD+BDBE+BD,即ABDE,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS);(2)解:A55°,E45°,由(1)可知:ABCDEF,AFDE55°,F180°(FDE+E)180°(55°+45°)80°【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,准确识图,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键19(9分)某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级,并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次抽样测试的学生人数是 40;(2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 72°,并把条形统计图补充完整;(3)该校八年级共有学生600人,如果全部参加这次测试,测试成绩为A级的学生大约有多少人?【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比,可以求得本次抽样测试的学生人数;(2)用360°乘以D级人数所占的百分比即可求出D级的扇形圆心角的度数,用总人数乘以C级的人数所占的百分比求出C级的人数,即可把条形统计图补充完整;(3)求出A级的学生人数所占的百分比乘以该校八年级学生总数600即可【解答】解:(1)本次抽样测试的学生人数是:12÷30%40(人),故答案为:40;(2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是:360°×72°,C级的人数为:40×35%14(人),补充完整的条形统计图如图所示;故答案为:72°;(3)600×90(人),答:测试成绩为A级的学生大约有90人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答20(9分)如图,一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,n)(1)求这两个函数的表达式;(2)根据图象,直接写出关于x的不等式ax+b的解集【分析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可;(2)根据函数图象及交点坐标,直接写出不等式解集即可【解答】解:(1)一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(3,n),k2×33×n,k6,n2,反比例函数解析式为y,A(2,3),B(3,2)在一次函数yax+b的图象上,解得,一次函数解析式为yx+1(2)由图象可知,关于x的不等式ax+b的解集为:2x0或x3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,交点坐标满足两个函数解析式是关键21(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元,某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价52元时,可售出180盒;每盒售价提高1元时,少售出10盒(1)求猪肉粽每盒、豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(52x70),y表示该商家销售猪肉粽的利润(单位:元),求y关于x的函数表达式并求出y的最大值【分析】(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a20)元,根据商家用5000元购进的猪肉粽和用3000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程,解方程即可;(2)由题意得,当x52时,每天可售出180盒,当猪肉粽每盒售价x元(52x70)时,每天可售18010(x52)盒,列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式,根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值【解答】解:(1)设猪肉粽每盒进价a元,则豆沙粽每盒进价(a20)元,则,解得:a50,经检验a50是方程的解,此时a2030,猪肉粽每盒进价50元,豆沙粽每盒进价30元;(2)由题意得,当x52时,每天可售出180盒,当猪肉粽每盒售价x元(52x70)时,每天可售18010(x52)盒,y(x50)18010(x52)(x50)(10x+700)10x2+1200x3500010(x60)2+1000,100,52x70,当x60时,y取最大值,最大值为1000元,答:y关于x的函数解析式为y10x2+1200x35000(52x70),且最大利润为1000元【点评】本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法,关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分。)22(6分)已知实数a、b满足ab1的两根,则+1【分析】把ab1代入原式,根据分式的加法法则计算即可【解答】解:ab1,原式+1,故答案为:1【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式的加法法则是解题的关键23(6分)如图,在ABC中,DCE40°,AEAC,BCBD,则ACB的度数为 100°【分析】由等腰三角形的性质可得AECACEx°,BDCBCDy°,由三角形内角和定理列出方程,可求解【解答】解:ACAE,BCBD,设AECACEx°,BDCBCDy°,A180°2x°,B180°2y°,ACB+A+B180°,BDC+AEC+DCE180°,ACB+(180°2x)+(180°2y)180°,180°(x+y)DCE,ACB+360°2(x+y)180°,ACB+2DCE180°,DCE40°,ACB100°,故答案为:100°【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,利用三角形内角和为180°列出方程是解题的关键24(6分)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m1188或4752【分析】设四位数m的个位数字为x,十位数字为y,将m表示出来,根据是完全平方数,得到可能的值即可得出结论【解答】解:设四位数m的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数),m1000(9y)+100(9x)+10y+x99(10010yx),m是四位数,99(10010yx)是四位数,即100099(10010yx)10000,是完全平方数,3(10010yx)既是3的倍数也是完全平方数,3(10010yx)只有36,81,144,225这四种可能,是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425,又m是偶数,m1188或4752,故答案为:1188或4752【点评】此题考查列代数式解决问题,设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键,根据取值范围确定可能的值即可解答问题25(6分)如图,在ABC中,ABC60°,BC8,E是BC边上一点,且BE2,点I是ABC的内心,BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点,连接PE、PC,则PE+PC的最小值为 【分析】在AB取点F,使BFBE2,连接PF,CF,过点F作FHBC于H,利用三角形内心的定义可得出ABDCBD,利用SAS证明BFPBEP,得出PFPE,则 PE+PCPF+PCCF,当C、P、F三点共线时,PE+PC最小,最小值为CF,利用含 30° 的直 角三角形的性质求出BH,利用勾股定理求出FH,CF即可【解答】解:在AB取点F,使 BFBE2,连接PF,CF,过点F作FHBC于H,是ABC 的内心,BI平分ABC,ABDCBD,又 BPBP,BFPBEP(SAS),PFPE,PE+PCPF+PCCF,当C、P、F三点共线时,PE+PC最小,最小值为CF,FHBC,ABC60°,BFH30°,CHBCBH7,PE+PC 的最小值为 ,故答案为:【点评】本题考查了三角形的内心,全等三角形的判定与性质,含30°的直角三角形的性质,勾股定理等知识,明确题意,添加合适辅助线,构造全等三角形和含30°的直角三角形是解题的关键五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)26(12分)已知关于x的一元二次方程x2px+10(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2(1)填空:x1+x2p,x1x21;(2)求+,x1+;(3)已知+2p+1,求p的值【分析】(1)由根与系数的关系直接可得答案;(2)把所求式子变形后,结合(1)代入即可;(3)把已知变形后代入可得p的方程,解出p值后再检验即可【解答】解:(1)由根与系数的关系得:x1+x2p,x1x21,故答案为:p,1;(2)x1+x2p,x1x21,+p;关于x的一元二次方程x2px+10(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2,即;(3)由根与系数的关系得:x1+x2p,x1x21,p222p+1,解得:p13,p21,当p3 时,p249450;当 p1 时,p2430;p3【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根系关系,熟练地掌握根系公式是解决本题 的关键27(12分)如图,AB是O的直径,C是的中点,过点C作AD的垂线,垂足为点E(1)求证:ACEABC;(2)求证:CE是O的切线;(3)若AD2CE,OA,求阴影部分的面积【分析】(1)利用圆周角定理,垂直的定义和相似三角形的判定定理解答即可;(2)连接OC,利用角平分线的定义,等腰三角形的性质,平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可;(3)连接OD,过点O作OFAD于点F,利用垂径定理,矩形的判定与性质得到OFAF,则AFO为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质求得AFFO1,再利用阴影部分的面积S扇形OADSOAD解答即可【解答】(1)证明:C是的中点,EACBACAB是O的直径,ACB90°CEAE,AEC90°,AECACB,ACEABC;(2)证明:连接OC,如图,OAOC,OACOCA,由(1)知:EACBAC,EACOCA,OCAE,CEAE,OCCEOC为O的半径,CE是O的切线;(3)解:连接OD,过点O作OFAD于点F,如图,则AFFDAD,AD2CE,AFCEOFAD,CEAE,OCCE,四边形EFOC为矩形,OFCE,OFAF,则AFO为等腰直角三角形,FAO45°,AFFOOA1OAOD,ODAFAO45°,AOD90°OAOD1,阴影部分的面积S扇形OADSOAD1【点评】本题主要考查了圆的有关性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,圆的切线的判定定理,圆的有关计算,等腰直角三角形的判定与性质,垂径定理,连接经过切点的半径,作出弦的弦心距是解决此类问题常添加的辅助线28(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线yx2+bx+c经过A、B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DCx轴于点C,交AB于点E(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)是否存在点D,使得BDE和ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),过点F作x轴的垂线交AB于点G,连接DF,当四边形EGFD为菱形时,求点D的横坐标【分析】(1)先求出A、B的坐标,然后代入yx2+bx+c,求出b、c的值即可;(2)由对顶角的性质性质知AECDEB,若存在BDE和ACE相似,则有ACEBDE和ACEDBE两种情况,然后分情况讨论,利用相似三角形的性质求解即可;(3)设点D(m,m2+m+6),E(m,2m+6),F(n,n2+n+6),G(n,2n+6),则DEm2+3m,FGn2+3n,根据菱形的性质得出m2+3mn2+3n,可求出n3m,过点G作GKDE于K,可得EGKBAC,利用等角的余弦值相等得出,求出,根据菱形的性质得出,解方程求出m的值即可【解答】解:(1)令y0,则2x+60,则x3;令x0,则y6,A(3,0),B(0,6),把A(3,0),B(0,6)代入yx2+bx+c,得,解得,抛物线所对应的函数表达式为yx2+x+6;(2)存在点D,使得BDE和ACE相似,设点D(t,t2+t+6),则E(t,2t+6),C(t,0),H(t,6),EC2t+6,AC3t,BHt,DHt2+t,DEt2+3t,BDE和ACE相似,BEDAEC,ACEBDE或ACEDBE,如图,当ACEBDE时,BDEACE90°,BDAC,D点纵坐标为6,t2+t+66,解得t0或t1,D(1,6);如图,当ACEDBE时,BDECAE,过B作BHDC于H,BHD90°,2t2+2tt,解得t0(舍去)或,综上所述,点D的坐标为(1,6)或(3)如图,四边形EGFD为菱形,DEFG,DEFG,EDEG,设点D(m,m2+m+6),E(m,2m+6),F(n,n2+n+6),G(n,2n+6),DEm2+3m,FGn2+3n,m2+3mn2+3n,即(mn)(m+n3)0,mn0,m+n30,即m+n3或n3m,A(3,0),B(0,6),AO3,BO6,过点G作GKDE于K,KGAC,EGKBAC,即,DEEG,解得(不合题意,舍去)或,点D的横坐标为 【点评】本题考查二次函数的综合应用,主要考查了待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的性质,菱形的性质,解题时要能够灵活运用所学的数学知识,要会分类讨论声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得

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