复数的几何意义与加减法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
7.1+7.2 复数的几何意义与加减法运算如图示如图示,点点Z的横坐标是的横坐标是a,纵坐标是纵坐标是b,复数复数zabi可用点可用点Z(a,b)表示表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面复平面，x轴叫做轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴.复数的几何意义：复数的几何意义：复数复数zabi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应例如例如：复平面内的原点复平面内的原点(0,0)表示表示0，实轴上的点，实轴上的点(2,0)表示表示实数实数2，虚轴上的点，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数表示纯虚数-i，点，点(-2,3)表示表示-2+3i.Z:a+biab复数复数zabi平面向量平面向量一一对应一一对应图中向量图中向量的模叫做复数的模叫做复数z=a+bi的的模或绝对值模或绝对值，记作，记作|Z|或或|a+bi|.即即如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于是一个实数，它的模就等于|a|.复数复数zabi平面向量平面向量一一对应一一对应Z:a+biab练习：设复数练习：设复数z143i，z243i.(1)在复平面内画出复数在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；对应的点和向量；(2)求复数求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小的模，并比较它们的模大小.Z1(4,3)Z2(4,3)解：解：(1)复数复数z1，z2对应的点和向量如图示对应的点和向量如图示.(2)一般地，当两个复数的一般地，当两个复数的实部相等实部相等，虚部互为相反数虚部互为相反数时，这两个复时，这两个复数叫做互为数叫做互为共轭复数共轭复数.虚部不等于虚部不等于0的两个共轭复数也叫做的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数.共轭复数：共轭复数：复数复数的共轭复数用的共轭复数用表示，即表示，即例例1：设：设zC，在复平面内，在复平面内z对应的点为对应的点为Z，那么满足下列条件的点，那么满足下列条件的点Z的的集合是什么图形集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1|z|2.以原点为圆心，半径为以原点为圆心，半径为1的圆的圆.以原点为圆心，以原点为圆心，1为半径和为半径和2为半径为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界的边界.设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则则z1z2=(abi)+(cdi)=_，z1z2=(abi)(cdi)=_.(ac)(bd)i(ac)(bd)i（1 1）两个复数的和、差仍然是一个）两个复数的和、差仍然是一个确定的复数确定的复数（2 2）复数的加、减法法则可以推广到）复数的加、减法法则可以推广到多个多个复数相加相减的情况复数相加相减的情况（3 3）当）当b=d=0时，复数的加、减法法则和时，复数的加、减法法则和实数实数的一致的一致（4 4）复数的加减，类似多项式的加减（）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项合并同类项）注意：注意：虚实虚实各相加减各相加减复数的加、减法运算法则复数的加、减法运算法则问题：问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律吗？复数加法的运算律复数加法的运算律对任意设对任意设z1,z2,z2C，有，有(1)交换律：交换律：(2)结合律：结合律：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i.z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,满足 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,满足(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)练练1.1.计算：计算：(1)5(2)2-2i(3)-2+2i(4)0练练2.2.设设z1x2i，z23yi(x，yR)，z1z2=56i，求，求z1z2.解：解：z1z2(x2i)(3yi)(x3)(2y)i=56i x352y=6 x2y8 z122i，z238i z1z2(22i)(38i)110i 问题：问题：你能你能讨论讨论复数加法复数加法和减法和减法的几何意义吗？的几何意义吗？复数加法的几何意义：复数加法的几何意义：复数加、减法的几何意义复数加、减法的几何意义复数减法的几何意义：复数减法的几何意义：复数的加法还可以按照复数的加法还可以按照向量的加法向量的加法来进行来进行.复数的减法还可以按照复数的减法还可以按照向量的减法向量的减法来进行来进行.例例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1,y1),Z2(x2,y2)之间的距离之间的距离.问题：问题：|z1-z2|几何意义几何意义是是什么什么?Z1(a,b)Z2(c,d)|z1-z2|表示复平面上两点表示复平面上两点Z1，Z2的距离的距离.特别地，特别地，|z|表示：表示：_ _.点点Z与原点间的距离与原点间的距离如：如：|z+(1+2i)|表示：表示：_.点Z到点(-1,-2)的距离|z+1+2i|=|z-(-1-2i)|2.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离:解：解：(1)|z-(1+2i)|(2)|z+1+2i|1.已知复数已知复数z对应点对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义说明下列各式所表示的几何意义.点点Z到点到点(1,2)的距离的距离点点Z到点到点(-1,-2)的距离的距离(3)|z-1|点点Z到点到点(1,0)的距离的距离(4)|z+2i|=2点点Z在以在以点点(0,-2)为圆心为圆心2为半径的圆上为半径的圆上提升提升（复数模的最值问题）复数模的最值问题）如果复数如果复数z满足满足,那么那么的最小值是的最小值是.Z2(0,1)Z1(0,-1)Z3(-1,-1)Z1|z+i+1|=|z-(-1-i)|
