直线与直线、平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.5直线与直线、平面平行 相交直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，有且只有一个公共点共面直线共面直线 平行直线：平行直线：同一平面内，没有公共点同一平面内，没有公共点异面直线：异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点两直线的位置关系两直线的位置关系问题问题1 两条没有公共点的直线是什么位置关系？两条没有公共点的直线是什么位置关系？abOab1.平行的传递性平行的传递性基本事实基本事实4：基本事实基本事实4 4的的作用作用：它是判断空间两条直线平行的依据：它是判断空间两条直线平行的依据将将空间空间两条直线的平行问题转化为两条直线的平行问题转化为平面平面两条直线的平行问题两条直线的平行问题推广推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.abc符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言“平面化平面化”思想思想balba在平面在平面 内画直线内画直线 a/l,在平面在平面 内画直线内画直线 b/l,根据基本事实根据基本事实4即得即得 a/b.问题问题2 已知平面已知平面 ab=l,分别在分别在，内画直线内画直线 a，b,请问怎样画请问怎样画才能使才能使 ab？练习练习1 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A平行平行 B相交相交 C异面异面 DA、B、C均有可能均有可能DBACBACDD注意注意：平面几何中成立的结论，在立体：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立几何不一定成立例例1 如图如图，空间四边形，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形的中点求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.解题思想：解题思想：把所要解的把所要解的立体几何问题转化立体几何问题转化为平面几何为平面几何的问题！的问题！记得步骤要规范！记得步骤要规范！BCADEFHG问题问题3 在平面内在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？空间中这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：两种位置：等角定理：等角定理：空间中，如果两个角的空间中，如果两个角的两边分别对应平行两边分别对应平行，那么这两个，那么这两个角角相等或互补相等或互补如图，分别在如图，分别在BAC和和BAC的两边上截取的两边上截取AD，AE和和AD，AE，使得，使得AD=AD，AE=AE.连接连接AA，DD，EE，DE，DE，四边形四边形ADDA是平行四边形，是平行四边形，同理可证同理可证 四边形四边形DDEE是平行四边形，是平行四边形，DE=DE，ADE ADE，BAC=BAC显然，当显然，当AC的方向与上述情形相反时，的方向与上述情形相反时，BAC与与BAC互补互补问题问题4 直线与平面有哪些位置关系？直线与平面有哪些位置关系？(1)直线在平面直线在平面内内有无数个公共点；有无数个公共点；(2)直线与平面直线与平面相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)直线与平面直线与平面平行平行没有公共点没有公共点.直线在平面外直线在平面外a问题问题5 如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？只需判定直线与平面有没有公共点！只需判定直线与平面有没有公共点！1.直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理1.文文字字语语言言：如如果果平平面面外外一一条条直直线线与与此此平平面面内内的的一一条条直直线线平平行行，那那么么该直线与此平面平行该直线与此平面平行.2.图形语言：图形语言：3.符号语言：符号语言：ab简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行三者缺三者缺一不可！一不可！直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理告诉我们，定理告诉我们，欲证欲证直线与平面平行，直线与平面平行，可可通过通过证证明明直线间的平行直线间的平行来实现来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？，这里蕴含着怎样的数学思想？线线平行线线平行线面平行线面平行推出推出空间问题空间问题平面问题平面问题转化转化例例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF/平面平面BCD.BCADEF证明：证明：今后要证明今后要证明一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行，只要在这个，只要在这个平面内平面内找出一找出一条与此直线平行的直线条与此直线平行的直线就可以了就可以了.练习练习2 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是DD1的中点，判的中点，判断断BD1与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.F找中位线找中位线证明：连结证明：连结BD交交AC于于F,连结连结EFE,F分别为分别为DD1与与BD的中点的中点在在BDD1中，中，EFBD1BD1 平面平面AEC而而EF平面平面AEC,BD1平面平面AEC 问题问题6 (1)命题命题“若直线若直线a平行于平面平行于平面，则直线，则直线a平行于平面平行于平面内的一切直线内的一切直线”对吗对吗？(2)那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？(3)什么条件下，平面什么条件下，平面内的直线与直线内的直线与直线a平行呢？平行呢？2.直线与平面平行直线与平面平行的的性质性质定理定理1.文字语言文字语言：一条一条直线与一个平面平行直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该相交，那么该直线与交线平行直线与交线平行简述为：线面平行简述为：线面平行线线平行线线平行2.图形语言：图形语言：3.符号语言：符号语言：mllm三者缺三者缺一不可！一不可！交线交线练：如图所示，练：如图所示，P为平行四边形为平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N分别为分别为AB、PC的的中点，平面中点，平面PAD平面平面PBC l.(1)求证：求证：BCl；(2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论(1)证明证明:BCAD，AD平面平面PAD，BC 平面平面 PAD，BC平面平面PAD.又平面又平面PAD平面平面PBCl，BC平面平面PBC，BCl.E(2)解解:MN平面平面PAD.证明如下：如图，取证明如下：如图，取PD中点中点E,连接连接EN、AE.四边形四边形ENMA为平行四边形，为平行四边形，AEMN.又又AE平面平面PAD，MN 平面平面 PAD，MN平面平面PAD.又又M为为AB的中点，的中点，AM DC ENAM，又又N为为PC的中点，的中点，EN DC，线线线线平行平行线面线面平行平行线线线线平行平行线面线面平行平行2.直线与平面平行的直线与平面平行的判定定理判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行此平面平行.3.直线与平面平行的直线与平面平行的性质定理性质定理一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交如果过该直线的平面与此平面相交,那么那么该直线与交线平行该直线与交线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.1.直线与直线平行的基本事实：直线与直线平行的基本事实：