空间点、直线、平面的位置关系课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.4.2空间点、直线、平面的位置关系问题问题1点点与与直线直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点与点与平面平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？点点A在直线在直线l上上点点B在直线在直线l外外点点A在平面在平面 内，内，记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，ABlAB问题问题2 同一平面内的直线有哪些位置关系？同一平面内的直线有哪些位置关系？相交相交（有一个公共点）（有一个公共点）平行平行（无公共点）（无公共点）abOab空间中直线之间还有其他位置关系吗空间中直线之间还有其他位置关系吗?垂直垂直1.空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种有且只有三种共面直线共面直线相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.平行直线平行直线：异面直线异面直线：如果直线如果直线a,b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.ab2.异面直线异面直线不同不同在在任何任何一个平面内的两条直线叫做异面直线一个平面内的两条直线叫做异面直线.定义定义:画法画法:判别判别:.（反证法反证法）两条直线两条直线既不相交、又不平行既不相交、又不平行.（定义法定义法）两条直线不同在任何一个平面内）两条直线不同在任何一个平面内.例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；平行(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；异面(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；相交(4)直线AB与直线B1C的位置关系是 .异面相交相交直线直线平行平行直线直线异面异面直线直线abM答：答：不一定不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行它们可能异面，可能相交，也可能平行.abab问题问题4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？共共3对：对：AB与与CD，AB与与GH，EF与与GH思考：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底思考：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直这四条线段所在直线是异面直线的有几对？线是异面直线的有几对？(多选)如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有3.空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系问题问题5 直线与平面有几种位置关系？这之间的判断依据是什么？直线与平面有几种位置关系？这之间的判断依据是什么？直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点.BDCABCDA直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行Aa(1)直线在平面内直线在平面内(2)直线与平面相交直线与平面相交(3)直线与平面平行直线与平面平行直线在平面外直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的位置关系关键在于判断直线与平面的判断直线与平面的交点个数交点个数.a3.空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系练(多选)若a，b表示直线，表示平面，则以下命题中是假命题的是A.若ab，b，则aB.若a，b，则abC.若ab，b，则aD.若a，b，则ab或a与b异面4.空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线./l=l注意：注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.问题问题6 平面与平面之间又有那些位置关系呢？平面与平面之间又有那些位置关系呢？lBDCABCDA例例2 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)alAB(2)alPb解：解：共面直线共面直线异面直线异面直线：平行直线平行直线：相交直线相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点.2.空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系两个平面平行两个平面平行没有公共点；没有公共点；3.空间中平面与平面的位置关系空间中平面与平面的位置关系两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线.提高：提高：3个平面把空间最多分成几部分？个平面把空间最多分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678