湖北省部分市州2023年7月高二数学试题含答案.pdf

书书书?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?20232023 年年 7 7 月月高二数学参考答案高二数学参考答案 一、一、单项选择题单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B C C A B 8解：由知，由知，由知，则，下面比较和 的大小：法 1：设，设，易知在上单调递增，则，所以在上单调递减，即在上恒成立，则在上单调递减，由，则，即，则，故选 B 法 2：设，在同一直角坐标系下作出函数和的简图，如图所示 时，即在上恒成立，后同法 1 法 3：泰勒展开式 ，由知，故选 B 二、二、多项选择题多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 BCD AC AB BCD 12解：在平面中，若，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其中，那么在空间中，点的轨迹为椭球面（点不在平面上），A 错误当过点的直线与圆相切时，取最大值，1xex112ae ln(1)xx31ln22b sin x x11sin22c abacbc()ln(1)sinf xxx06x11 coscos()cos11xxxfxxxx()1 coscosg xxxx 06x()sin(cossin)(1)sincosg xxxxxxxx()g x(0,)613()()(1)06262g xg()g x(0,)6()(0)0g xg()0fx(0,)6()f x(0,)61(0,)261()(0)02ff31lnsin22bc()ln(1)sinf xxx06x1()cos1fxxx11yxcosyx6x1636216()0fx(0,)62311ln(1)(1)()231nnnxxxxxxn 352122sin(1)()3!5!(21)!nnnxxxxxxn 31115ln228241211123sin22484852023124848bc102 2PAPCACPAC102a 22b PPABCmax1222323V P22212xyb此时，且为锐角，所以的最大值为，B 正确 若，则平面，因，则直线，与平面所成的角相等，不合题意，C 正确对于选项 D，作平面，为垂足，则，设，则，由知，即，则 ，D 正确，答案为 BCD 三、填空题三、填空题 13（备注：0.052 也可以）1460 15（2 分），（3 分）162 16法 1：不等式可化为，由，知，则时，恒成立 设，设，则在上单调递增，则在上存在唯一的零点，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，且，化简得，因，则，则整数的最大值为 2 法 2：设，直接考虑的情形，由得，则在上单调递减，在上单调递增，则，令，则在上单调递减，则整数的最大值为 2 法 3：特殊值法，取，过程略 1sin22b3090PBABCABBCPAPCABCPO ABCO30PAO60PCO0POh3AOh33COhAOCO AC4 32 23h62h1662323minV 132503yx 121(1)xxxea e 0 x 1xe 0 x 11xxxeae1()1xxxef xe0 x 2(2)()(1)xxxeexfxe()2xg xex 0 x()10 xg xe()g x(0,)(1)30ge 2(2)40ge()g x(1,2)0 x00 xx()0fx()f x0 xx()0fx()f x000min01()()1xxx ef xf xe002xex00()1f xx012x02()3f xa()()1xh xxa ea0 x()(1)xh xxae10a ()0h x1xa()h x(0,1)a(1,)a 1min()(1)10ah xh aea 1()1aA aea 1a 1()10aA ae ()A a(1,)(2)30Ae 2(3)40Aea1,2,3a 四、解答题四、解答题 17解：（）设数列的公比为，则，2 分 即，则，4 分 所以数列的通项公式为 5 分 或：设数列的公比为，则，2 分 解得，4 分 所以数列的通项公式为 5 分（）6 分 则 8 分 所以 10 分 18解：（），由得或 3 分 则在，上单调递增，在上单调递减 5 分（）依题知，在上有变号零点 7 分 由，得，令 8 分 在上单调递增，在上单调递减 9 分 且，则.12 分 或：依题知，在上有变号零点 7 分 借助函数图象可知，解得.12 分 19解：（）在图 1 中，由知 naq16416qq2440qq2q 12a na2nna naq12114416a qaa q2q 12a na2nna 22loglog 2nnnban11111(1)1nnb bn nnn111111(1)()()1223111nnSnnnn 2()344fxxx()0fx23x2x()f x2(,)3(2,)2(,2)32()34fxxxa1(,3)32340 xxa243axx2()43(4 3)g xxxxx()g x1 2(,)3 32(,3)31()13g24()33g(3)15g4153a2()34fxxxa1(,3)316 120(3)27 120afa 4153a30DACDCA120DCB，即 2 分 在图 2 中，由，知平面 由平面，得平面平面.4 分 或：在中，由余弦定理得，在中，由正弦定理知，且为锐角，则，即 2 分 下同法 1（略）（）以为原点，所在直线为轴，过且垂直于底面所在直线为轴，建系 则0,2,0,3,0,1,2 3,0,0BDA，设，则 6 分 设平面ACE的法向量为,nx y z，则有00CA nCE n，即2 303(22)0 xxyz，则0 x，令,22yz，所以(0,22)n 8 分 同理可得平面BCD的一个法向量为1,0,3m 10 分 22|3(22)|6cos|cos,|42(22)n mn mn m 解得或（舍），则存在这样的点，且.12 分 20解：（）整理得到如下列联表：1 分 性别 篮球运动 合计 热爱 不热爱 男生 3n n 4n 90ACBBCACBCACBCADACADABC ACDBC ABCACD ABCACD2ADCD120ADC2 3AC ABC2 32sin60sinBAC1sin2BACBAC30BAC90ACBBCACC,CA CB,x yCz3,2,0,1BEBD(3,22,)E232E23BEBD女生 2n 2n 4n 合计 5n 3n 8n 则 3 分 由解得，则 5 分 故男生人数可能为 32、36、40、44、48.6 分（）由（）知，共调查 64 人，热爱篮球运动的男生、女生各有 24 人、16 人 7 分 参加志愿活动的 10 人中，男生有 6 人，女生有 4 人 8 分 由题意知服从超几何分布 9 分 概率分布为，11 分 均值.12 分（）中概率分布的另外形式：可取 0，1，2，3，4 则的分布列为 0 1 2 3 4 21解：（）由题知准线方程为，则，得.3 分 （）抛物线的方程为，点的坐标为，依题知过点的直线斜率必存在 设过点的直线方程为，圆心到该直线的距离为 5 分 由直线与圆相切，所以，解得 6 分 22228(62)8445315nnnnnnnn83.8416.63515n 7.212.4n 8,9,10,11,12nX446410()kkC CP XkC0,1,2,3,4k 28()455E X X464101(0)14CP XC13464108(1)21C CP XC22464103(2)7C CP XC31464104(3)35C CP XC444101(4)210CP XCXXP114821374351210861243368()217352102105E X 2py 17424p12p 2xyP(2,4)PP4(2)yk x2|224|1kk 2|224|11kk 1,2473k 联立，消得，设，不妨设，8 分 故，得，所以直线:，即 10 分 圆心到直线的距离为，所以.12 分（）另解：易知，设，则直线的方程为，即，6 分 同理，直线的方程为 直线的方程为 7 分 则，即和是方程的两个根，9 分 则，所以直线的方程为 10 分 圆心到直线的距离为 此时 所以.12 分 24(2)xyyk xy2240 xkxk11(,)A x y22(,)B xy1147272233xk 2247272233xk 27 11 4 7(,)39A27 11 4 7(,)39B114 7114 74993272733ABkAB11 4 7427()933yx4310 xy M|6 1|15d 1610 7199ABABxxmax110 710 72299S(2,4)P 211(,)A x x222(,)B x x22121212ABxxkxxxxAB21121()()yxxxxx121 2()0 xx xyx xPA11(2)20 xxyxPB22(2)20 xxyx122212|22|22|1(2)1(2)1xxxx1x2x23410 xx 1243xx1213x x AB4310 xy MAB|6 1|15d 212121216552 710 71()493339ABxxxxx xmax110 710 72299S22解：（），令得 ，令得 2 分 当时，在单调递减，在单调递增，所以 在单调递减，在单调递增，所以 由，得 4 分 当时，在单调递增，在单调递减，无最小值，不合题意 综上所述，.5 分（）由（）知，在单调递减，在单调递增，在单调递减，在单调递增，则直线与、最多有 4 个交点.当时，令，则在上单调递增，当时，则在上有唯一的零点，即存在，使得，取满足题意，使得直线与恰有三个交点，7 分 分别记为，不妨设，由得，即.要证，即证 而，即 8 分 由得，即，又，而在单调，所以.10 分 又由得，即，又，而在单调，所以.由，得，原命题得证.12 分 22()()()()xxxeaxeaeaxafxaxax()0fx1x 2ln()(ln)axag xx()0g xxe0a()f x(0,1)(1,)min()(1)ef xfa()g x(1,)e(,)e min()()g xg eaeeaea1a 0a()f x(0,1)(1,)1a()f x(0,1)(1,)()g x(1,)e(,)e min()g xeyb()f x()g x(1,)xe()()()h xf xg x()h x(1,)e1x()h x 2()0eeeh ee()h x(1,)e0 x0(1,)xe00()()f xg x00()()bf xg xyb()()f xg x、102(,),(,),(,)A x b B x b C x b10201xxex 00()()f xg x0000lnxxexx0200lnxxex201 2xx x01 20lnxx xex1002()()()()bf xf xg xg x01021002lnlnxxxxeebxxxx1010lnxxexx01ln10lnxxeexx10()(ln)f xfx0(1,)xe0ln(0,1)x 1(0,1)x()f x(0,1)10lnxx0202lnxxexx0022lnlnxxxeex02()()xg eg x2(,)xe0(,)xee()g x(,)e 02xex10lnxx02xex021 200lnxx xexx