浙江省丽水市2023-2024学年高一下学期6月期末教学质量监控数学试题含答案.pdf
丽水市 2023 学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷 2024.6 1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用 2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数z满足z=1 i1 i+(i为虚数单位），则z=A 1 i B1 i+Ci Di 2已知向量(1,2)a=，(,1)bm=，若a与b垂直，则实数m=A2 B2 C12 D12 3若数据12345,x x x x x的方差为2，则数据123452,2,2,2,2xxxxx的方差为 A2 B4 C.6 D8 4掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，B=“第二枚出现偶数点”，则事件A与事件B的关系为 A互斥 B相等 C.相互独立 D互为对立 5已知,m n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A若/n，则n B 若/mnmn，则/C.若/m，则/m D若/mnmn，则 6 在三棱锥SABC中，2SCAB=，EF、分别是SABC、的中点，且满足3EF=，则异面直线SC与AB所成的角等于 A30 B60 C.120 D60或120 7如图，某山山顶与山底的垂直部分为MN（记山顶为点M，山底为点N），首先测量人员位于点A，测得点N位于正北方向，测得点M的仰角为30，然后测量人员沿北偏东75方向行走了160 6米到达点B，此时测得60ABN=，则此山的高度为 A160 2米 B160 3米 C.180 2米 D180 3米(第 7 题图)8已知函数1()2sin()(32f xxx=，)R，若()f x的图象的任意一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3,4)，则的取值范围是 A1 28 7(,2 39 6 B.1 1717 29(,2 2418 24 C.5 28 11,9 39 12 D11 1717 23,18 2418 24 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9若a，b，c是任意的非零向量，下列命题中正确的是 A若|ab=，则ab=B(+)+a bca c b c=C若|+|a bab=，则ab D若/a b，/b c，则/a c 10已知事件,A B发生的概率分别为1()4P A=，1()3P B=，则 A一定有AB B17()312P AB C若A与B互斥，则1()2P AB D若A与B相互独立，则1()2P AB=11在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，点P满足1APABAD=+，其中0,1，0,1，则下列说法正确的是 A.当1=时，对任意0,1，/CP平面11ABB A恒成立 B.当0=时，PC的最小值为2 C.当0=时，1B P与平面1ACD所成的最大角的正切值为2 2 D.当12=时，四棱锥PABCD的外接球的表面积是94 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知复数1za=2i，22z=+i（i为虚数单位），若12zz为纯虚数，则实数a=13已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为 14在ABC中，AQ为BC边上的高，2AQ=，sinsinABBACCAQ+=，H为AC边上一点，且14AHAC=，则BH=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分 15 分）某中学为了调查高一年级学生劳动实践活动情况，对500名学生某周的劳动时间统计如下：周劳动时间(小时）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6 人数 20 80 140 200 60 （1）根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，不需要书写具体步骤）；（2）求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；（3）根据图表，估计周劳动时间的样本数据80%分位数.16.（本题满分 15 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA 底面ABCD，E为PD的中点（1）证明：/PB平面AEC；（2）设1=AP，3=AD，三棱锥PABD的体积为32，求A到平面PBC的距离.17.（本题满分 15 分）(第 16 题图)已知函数22()sin23cos3sinf xxxx=+.（1）求函数()f x的最小正周期及单调递减区间；（2）将函数()f x的图象上每个点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标也缩短到原来的12，得到函数()g x的图象，若函数()yg xm=在区间04，内有两个零点，求实数 m的取值范围.18.（本题满分 16 分）如图，已知四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，且=6AB，=60BADBAFDAF=.（1）证明：直线BD 平面ACEF；（2）设平面BEF平面ABCDl=，且二面角ElD 的平面角为，2 6tan3=，设G为线段AF的中点，求DG与平面ABCD所成角的正弦值.19.（本题满分 16 分）克罗狄斯托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的 天文集中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号.如图，半圆O的直径为cm2，A为直径延长线上的点，=OAcm2，B为半圆上任意一点，且三角形ABC为正三角形.（1）当AOB3=时，求四边形OACB的周长；（2）当B在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；（3）若OC与AB相交于点D，则当线段OC的长取最大值时，求OD AB的值.(第 18 题图)(第 19 题图)丽水市 2023 学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学答案（2024.06）一、单项选择题：CADC DBBD 二、多项选择题：9.BCD;10.BD;11.ACD 三、填空题 121 13 33 14 21 四、解答题 15.（1）答案见图 5 分 （2）周劳动时间平均数为：1.5 0.04+2.5 0.16+3.5 0.28+4.5 0.4+5.5 0.12=3.9（或1.5 20+2.5 80+3.5 140+4.5 200+5.5 60=3.9500）10 分（3）设样本数据的80%分位数为x，则(4)0.40.8(0.040.160.28)x，得=4.8x，周劳动时间的样本数据80%分位数为4.8.15 分 16.（1）设AC与BD交于点O，底面ABCD为矩形，O为BD中点，又E为PD中点,/EOPB.又EO平面AEC,PB平面AEC，/PB平面AEC.7 分（2）PA底面ABCD,底面ABCD为矩形,11133322P ABDABDVSPAAB AD PA，得3AB.过点A作AFPB，垂足为F，BCAB且BCPA，BC平面PAB,平面PAB平面PBC，AF平面PBC，AF为A到平面PBC的距离.在Rt PAB中，=1,=3PAAB，得3 10=10AF.15 分 17（1）由题得()sin23cos22sin(2)3f xxxx=+=+，则最小正周期2T=；令3222,232kxkkZ+，得7,1212kxkkZ+，所以函数()f x的单调递减区间为：7,()1212kkkZ+；7 分（2）由题得()sin(4)3g xx=+，函数()yg xm=在区间04，内有两个零点，可转化为函数()g x的图象与ym=的图象在04，内有两个交点，由4x0，得44333x+，则3()12g x，由图可得3,12m.15 分 18.(1)设ACBDO=，连接,DF OF，四边形ABCD为菱形，,ABAD ACBD BOOD=又=60BAFDAF=BAFDAF BFDF=，BDOF 又ACOFO=，,AC OF 平面ACEF 直线BD 平面ACEF；7 分 (2)过F点作FHAC于H点，过H点作HMl于M点，连接FM，过H点作HNAD于N点，连接FN，由（1）易证，FMl，FNAD,FMH为二面角ElD 的平面角，在直角三角形FHM中，2 6tan3FHHM=，又3HMBO=，2 6FH=，设2AFa=，,33aANa NHFNa=，在直角三角形FHN中，222(2 6)()(3)3aa+=，6AF=，G为线段AF的中点，G到平面ABCD的距离6d=，又3 3DG=，设直线DG与平面ABCD所成角为，2sin3dDG=，直线DG与平面ABCD所成角的正弦值为23.16 分 19.（1）在ABO中，由余弦定理得14 1 2 1 232AB，所以四边形OACB的周长为2(3 2 3)OA OBABcm.4 分 （2）设(0)AOB，在ABO中，=54cosAB，四边形OACB的面积为 2133sinsin(54cos)244AOBABCSSSOA OBAB 5 35 3sin3cos2sin()434，当32即56时，四边形OACB的面积取到最大值为5 324.9 分 （3）OB ACOA BCAB OC，且ABC为正三角形，=1OB，2OA，=3OCOBOA，即OC的最大值为3，取等号时，OBCOAC，coscos0OBCOAC.不妨设ABx,则221 949024xxxx，得=7x.故120AOB，在AOC中,由余弦定理得60AOC，故OC为AOB的角平分线，由角平分线性质可得，12BDOBDAOA,故73BD,2 73DA.OACB、四点共圆，由相交弦定理DB DAOD DC得23OD或73(舍去).在ADO中,4284199cos22 72 7233ODA，211=7332 7OD AB 16 分
