2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷.docx

20232024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1本试卷包括单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第11题）、填空题（第12题第14题）、解答题（第15题第19题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。3作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z3i(i为虚数单位)，则复数的虚部是A B i C Di2已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，且m，n，则D若，m，mn，则n3已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为10，方差为5，数据3x11，3x21，3x31， 3xn1的平均数为，方差为s2，则A=10，s2=14B=9，s2=44C=29，s2=45D=29，s2=444向量与不共线， k， m(k，mR)，若与共线，则k，m应满足Akm0 Bk-m0 Ckm10 Dkm105同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A“第一枚向上点数为奇数”，事件B“第二枚向上点数为偶数”，事件C“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则A A与C互斥B A与C相互独立C B与D互斥D B与D相互独立6 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c若2bcos C2ac，A ，b3，则实数a的值为A 6B 3C D 7 如图，四棱锥PABCD中，PA面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA4，PC与平面ABCD所成角的大小为，且tan，则四棱锥PABCD的外接球表面积为A 26B 28C 34D 148已知sin2，(0，) ，若cos()mcos()，则实数m的值A3B3C2D2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9设复数z i3i2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是A z的共轭复数为3iBz·i=13iC z在复平面内对应的点位于第二象限D|z2|10已知ABC内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是A若sin Asin B，则ABB若a cos B=b cos A，则ABC为等腰三角形C若a2b2c2，则ABC为锐角三角形D若a1.5，b2，A30°的三角形有两解11如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，C1C，A1A的中点，则AM，N，B，A1四点共面B若a2，则异面直线PD1与MN所成角的正弦值为C平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形D若a1，则三棱锥PMD1B的体积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上12一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是 .13已知A(3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tanACB .14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ABC=120°，BD是ABC的中线，且，则ac的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸15 (13分)已知sin ，(，)，sin(+)，(，)（1）求tan2的值；（2）求sin的值16 (15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分成6组，制成如图所示的频率直方图。（1）求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；（2）若成绩在90,100的为A等级，70，90）的为B等级，其他为C等级，在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数.以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率。（注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取）17(15分)如图，在平行四边形ABCD中，APBC，垂足为PE为CD中点，（1）若·=32，求AP的长；（2）设|，|，cosBAC，xy，求xy的值18(17分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，M在棱PD上且AM侧面，POAD，垂足为O.（1）求证：PO平面ABCD；（2）若平面AMB与直线PC交于点Q，证明：MQ/AB；（3）侧面PAD为等边三角形时，求二面角PBDA的平面角的正切值19(17分)已知函数f(x)sin xm cos x（1）若函数 f(x) 的图象关于直线x=轴对称，求实数m的值（2）已知锐角ABC的角A，B，C对边分别是a，b，c，c=且当m=1时满足 f(A)=（i）若BCA的角平分线交边AB于D，且CD=，求ABC的周长；（ii）求·+·+·的取值范围.4学科网（北京）股份有限公司