湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案、.pdf

2023-2024 学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期末考试#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#高一数学试卷答案高一数学试卷答案18ABBDADCC9.BCD10.CD11.【答案】BCD【解析】棱长为2的正四面体PABC的外接球与棱长为1的正方体的外接球半径相同，设外接球的半径为R，则22221113R，所以243SR，所以 A 错误设正四面体PABC内任意一点到四个面的距离分别为1234,d dd d，设正四面体PABC的高为d，又1322sin6022ABCABPAPCPBCSSSS，由等体积法可得12341133S ddddSd，ABCABPAPCPBCSSSSS，所以1234ddddd为定值，所以 B 正确如图所示，设BC中点为D，连接PD，AD，则ADBC，PDBC，故PDA为所求二面角的平面角，2AP，62PDAD，由余弦定理得222222662221cos2366222ADPDAPPDAAD PD，则 C 正确对于选项 D，要使正四面体SEFG在四面体PABC的内部，且可以任意转动，则正四面体SEFG的外接球要在四面体PABC内切球内部，当正四面体SEFG的外接球恰好为四面体PABC内切球时，正四面体SEFG的体积最大值，又3111141 1 1323P ABCV ，32ABCABPAPCPBCSSSSVVVV，2023-2024 学年度下学期武汉市重点中学 5G 联合体期末考试#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#设正四面体PABC内切球的半径为r，则13P ABCABCABPAPCPBCVr SSSS，即1134332r ，解得36r，所以正四面体SEFG的外接球半径为36设正四面体SEFG的边长为a，则233226a，所以23a，故体积3211281S EFGVa，即正四面体SEFG的体积最大值为181，所以 D 正确12.6 2.132 55,55.14.【答案】90；43.【解析】PQ 为外接球直径，所以PBQ=90；设1PNh，2QNh，BN=2，则124h h，1tanPNhMN，2tanQNhMN，121212tan13hhhhhh，而121224hhhh，当且仅当122hh时取等，故max4tan3 15.【答案】(1)第 70 百分位数为 6.5；方差 3.6;(2)a24；25.【解析】（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7，由于 1070%7，故第 70 百分位数为676.52；平均数1 34 256 27 3510 x ，#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#22222221 535245552653753.610s.（2）由0.020 100.20.5，0.0200.035100.550.5，可得1525a，所以0.20150.0350.5a，解得0.315240.035a，所以这 600 名中国果切消费者年龄的中位数为 24.其平均数10 0.020 1020 0.035 1030 0.025 1040 0.015 1050 0.005 1025.16.【答案】(1)3A；(2)13sin14B；2 313.【解析】（1）已知222bcbca，由余弦定理2222cosbcbcAa，则1cos2A，又0,A，则3A.（2）1sinsin7CA，由正弦定理有ca，得3CA，故24 3cos1 sin7CC，34 31113sinsinsincoscossin272714BACACAC.由正弦定理可知，32sin14 3213sin1314bAaB，故ABCV的面积为1114 312 3sin22213713ABCSabC.17.【答案】(1)证明见解析；(2)60；(3)2.【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，因为E，F分别为1AD，1CD的中点，所以/EFAC.因为AC平面ABCD，且EF 平面ABCD，所以/EF平面ABCD.（2）因11/ABCDDC，且11ABCDDC，易得11ABC D，#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#则有11/BCAD，由（1）得/EFAC，故EF与1BC所成角为1D AC（或其补角）.因为11ACADCD，所以160D AC，即EF与1BC所成角的大小为60.（3）连接1DO，过D作1DGDO于点G.因为1DD 平面ABCD，且AC平面ABCD，所以1DDAC，又BDAC且1DDBDDI，所以AC 平面1D DO.因为DG 平面1D DO，所以DGAC，又1DGDO，且1ACDOO，1,AC DO 平面1ACD，所以DG 平面1ACD，所以直线BD与平面1D EF所成角为1DOD（或其补角）.因为正方体的边长为 1，所以11DD，22DO，所以11tan2DDDODDO.18.【答案】（1）8,15；（2）32，32；（3）证明见解析【解析】（1）设,P x y，则,2,32,3APx yxyuuu r，4,32,32,6AB uuu r，因为点P在线段AB的延长线上，且32APPBuuuuurr，所以3AAPBuuuuuru r，所以23 2336xy ，解得815xy，所以8,15P；（2）因为,a b为单位向量，所以1a，1b，所以222111222 ababaa bb21311 1 cos6042 ；因为 2222221 2 cos60f xxxxxxx oababaa bb#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#2213124xxx，所以当12x 时，函数 f xxab的最小值为32；（3）若选：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍证明：如图，设,CBCAABuuruuruuu rabc，由三角形法则有cab，所以22222cababa b即2222coscababC.同理可得，2222cosabcbcA，2222cosbacacB.若选：在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，证明：222222ABDABDCADCCBuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r.根据条件作出图形，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABDCuuu ruuu r，ADBCuuu ruuu r，ACABADuuu ruuu ruuu r，所以22222AABADABACB ADADuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r，因为ABADBD uuuuuu ruuru r，所以22222BDABADABAADD ABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r，所以2222222222ABDABADABDCADBCCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，即平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；若选：在ABCV中，D，E，F分别为BC，AB，AC的中点，证明：AD，CE，BF相交于一点.#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#由题意作出图形，设AC uuu ra，BCuuu r=b，则ABCBCA uuu ruuruurba，12ADACCDuuu ruuu ruuu rab，12BFBCCFuuu ruuu ruuu rba，设AD，CE相交于一点1G，101AGADuuu ruuur，101BGBFuuuruuu r，则11122AGADuuuruuu rabab，11122BGBFuuuruuu rbaba，又1111122AGABBG uuuruuu ruuu rabbaba，所以112112，解得23，23，所以123AAGDuuuruuu r，再设AD，BF相交于一点2G，同理可证得223AGADuuuu ruuu r，即1G，2G重合，即AD，CE，BF相交于一点，所以三角形的三条中线交于一点.19.【答案】(1)证明见解析；(2)2 217；(3)存在，4 25CF.【解析】（1）连接1AB，在三棱台111ABCABC-中，11/AB A B；1111222ABAAABBBQ，四边形11ABB A为等腰梯形且1160ABBBAA，设2ABx，则1BBx.由余弦定理得：22221112cos603ABABBBAB BBx，22211ABABBB，11ABBB；#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#因为平面11ABB A 平面11BCC B，平面11ABB A I平面111BCC BBB，1AB 平面11ABB A，1AB平面11BCC B，又BC平面11BCC B，1ABBC；ABCQV是以B为直角顶点的等腰直角三角形，BCAB，1ABABAQI，1,AB AB 平面11ABB A，BC平面11ABB A.（2）由棱台性质知：延长111,AA BB CC交于一点P，1112ABABQ，1 114ABCA B CSS，1 118PABCPA B CVV，1 1 1887 32 377123P ABCABC A B CVV；BC Q平面11ABB A，即BC平面PAB，BC即为三棱锥PABC中，点B到平面PAB的距离，由（1）中所设：2ABBCx，60PABPBA，PABV为等边三角形，2PAPBABx，2311132 32 322332233P ABCPABVSBCxxxV，1x；2ABBCPAPB，2 2ACPC，22122 2172PACS V，设所求点B到平面11ACC A的距离为d，即为点B到面PAC的距离，P ABCB PACVVQ，172 3333PACSdd，解得：2 217d.即点B到平面11ACC A的距离为2 217.（3）BC Q平面11ABB A，BC平面ABC，平面ABC平面PAB，因为平面ABC I平面PABAB取AB中点N，在正PABV中，PNAB，PN平面ABC，#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#又PN 平面PNC，平面PNC 平面ABC作FECN，平面PNC I平面ABCCN，则FE 平面ABC，作EDAB，连接FD，则ED即FD在平面ABC上的射影，FE Q平面ABC，AB平面ABC，ABFE，DEFEEQI，,DE FE 平面DEF，AB平面DEF，FD Q平面DEF，ABFD，FDE即二面角FABC的平面角.设3FEt，则3DEt，DENDBCNB，EFCEBDPNCNNB，所以+=1EFDEBDNDPNBCNBNB，即33123tt，解得25t，所以23532 2EFCFCFPNCP，所以14 225CFCC，存在满足题意的点F，4 25CF.#QQABLYAAggioAIJAAAhCAQXoCAIQkBCACQgGQFAAMAAAwANABAA=#