积商幂的对数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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指数对数积、商、幂对数积、商、幂对数指数对数4.2.2 积、商、幂对数积、商、幂对数第1页1.对数定义对数定义 若若 a b=N (a 0 且且 a 1)，则则 log a N=b 2.指数幂运算法则指数幂运算法则（1）a m a n=a mn；（2）(a m)n=a m n；（3）(a b)m=a m b m.第2页解解 设设 log a M=p，log a N=q，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，N=a q，因为因为 M N=a p a q=a pq，所以所以 log a M N=pq=log a M log a N 已知已知 log a M，log a N（M，N 0）求求 log a M N 探究探究 1第3页探究探究 2已知已知 N1，N2，N k 都是大于都是大于 0 数，数，解解 log a(N1 N2 N k)=log a N1 log a N2 log a Nk log a(N1 N2 N k)等于什么？等于什么？第4页MN已知已知 log a M，log a N（M，N 0）求求 log a 探究探究 3解解 设设 log a M=p，log a N=q，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，N=a q，因为因为 =a pq，所以所以 log a =pq=log a M log a N MNa pa qMN第5页解解 设设 log a M=p，依据对数定义，可得依据对数定义，可得 M=a p，因为因为 M b=(a p)b=a b p，所以所以 log a M b=b p=b log a M 已知已知 log a M（M 0），求），求 log a M b 探究探究 4第6页结论：结论：（1）log a M N=log a M log a N log a(N1 N2 Nk)=log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积对数等于各因数对数和正因数积对数等于各因数对数和（2）log a =log a M log a N MN两个正数商对数等于被除数对数减去除数对数两个正数商对数等于被除数对数减去除数对数（3）log a M b=b p=b log a M 正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数第7页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示以下各式：表示以下各式：解解（1）loga=log a(x y)log a z=log a xlog a y log a z；xyz（2）log a x3 y5 =loga x3 log a y5 =3 log a x5 log a y；（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz第8页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示以下各式：表示以下各式：解解（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz（3）log a =log a log a(y z)=log a x(log a ylog a z)=log a x log a y log a z；xyzx1212第9页例例1 用用 log a x，log a y，log a z 表示以下各式：表示以下各式：解解（1）log a ；（2）log a x3 y5；（3）log a ；（4）log a xyz yx2 z3 xyz（4）loga log a x2log a y log a z 2 log a x log a y log a z yx2 z312131312第10页练习练习1请用请用 lg x，lg y，lg z，lg(xy)，lg(xy)表示以下各式表示以下各式：(1)lg(x y z)；(2)lg(xy)z；(3)lg(x2y2)；(4)lg xy2z第11页 log 2(47 25)=log 2 47log 2 25 =7 log 2 45 log 2 2 =145 =19 例例 2 计算：计算：log2(47 25)lg 100，5解解lg 1005=lg 100=；1525第12页练习练习2计算计算(1)log 3(2792)；(2)lg 1002；(3)log 2 6log 2 3；(4)lg 5lg 2 第13页结论：结论：（1）log a M N=log a M log a N log a(N1 N2 Nk)=log a N1 log a N2 log a Nk 正因数积对数等于各因数对数和正因数积对数等于各因数对数和（2）log a =log a M log a N MN两个正数商对数等于被除数对数减去除数对数两个正数商对数等于被除数对数减去除数对数（3）log a M b =b p=b log a M 正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数正数幂对数等于幂指数乘以幂底数对数第14页必做题：必做题：教材教材P110，练，练习习 B 组第组第 1、2题题；选做题：选做题：教材教材P110，练，练习习 B 组第组第 3 题 第15页
