泰勒公式专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1 1页页4.3 泰勒勒公式第1页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第2 2页页不足不足:1、准确度不高；、准确度不高；2、误差不能预计、误差不能预计.问题问题:使使一、问题提出一、问题提出第2页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第3 3页页二、泰勒二、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理第3页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第7 7页页第7页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第8 8页页拉格朗日形式余项拉格朗日形式余项皮亚诺形式余项皮亚诺形式余项第8页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第9 9页页注意注意:第9页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1010页页麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)(Maclaurin)公式公式如在泰如在泰勒公式中取勒公式中取 所得公式称所得公式称 麦克劳林公式是麦克劳林公式是泰泰勒公式取勒公式取 时特殊情时特殊情形，用得更多一些。形，用得更多一些。第10页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1111页页三、简单应用三、简单应用解解代入公式代入公式,得得第11页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1313页页 惯用函数麦克劳林公式惯用函数麦克劳林公式第13页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1414页页第14页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1515页页第15页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1616页页2.利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限例例3.求解解:因为用洛必达法则不方便!用泰勒公式将分子展到项,第16页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1717页页3.利用泰勒公式证实不等式利用泰勒公式证实不等式例例4.证实证证:+第17页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第1818页页思索与练习思索与练习 计算解解:原式第18页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第2121页页证证:由题设对备用题备用题 1.有且第21页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第2222页页下式减上式,得令第22页第四章第四章 中值定理与导数应用中值定理与导数应用 嘉兴学院嘉兴学院7/1/20247/1/2024第第2323页页两边同乘 n!=整数+假设 e 为有理数(p,q 为正整数),则当 时,等式左边为整数;矛盾!2.证实 e 为无理数.证证:时,当故 e 为无理数.等式右边不可能为整数.第23页