勾股定理知识点总结省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十七章 勾股定理知识点总结第1页1.勾股定理 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.第2页练习：1.1.如图所表示，用硬纸板做成四个全等直角三角形（两如图所表示，用硬纸板做成四个全等直角三角形（两直角边长分别是直角边长分别是a a，b b，斜边长为，斜边长为c c）和一个边长为）和一个边长为c c正方正方形，请你将它们拼成一个能证实勾股定理图形。形，请你将它们拼成一个能证实勾股定理图形。（1 1）画出拼成图形示意图；）画出拼成图形示意图；（2 2）利用该图形证实勾股定理。）利用该图形证实勾股定理。c ca ab bc ca ab bc ca ab bc cc cc cc cc ca ab b第3页练习：拼图证实法一：拼图证实法一：c cc cc cc c正方形面积：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab ba ab bb ba aa ab bb ba a1个三角形面积：4个三角形面积：大正方形面积：第4页练习：拼图证实法二：拼图证实法二：c cc cc cc c正方形面积：c ca ab bc ca ab bc ca ab bc ca ab b1个三角形面积：4个三角形面积：小正方形面积：第5页练习：2.2.把两个全等直角三角形拼成如图所表示图形，那么图把两个全等直角三角形拼成如图所表示图形，那么图中三角形面积之和与四边形中三角形面积之和与四边形ABCDABCD面积之间关系用式子可面积之间关系用式子可表示为表示为_,_,整理后即为整理后即为_._.A AB BC CD DE Ea aa ab bb bc cc c第6页1.勾股定理 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理主要应用：（1）已知直角三角形两边求第三边;在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A,B,C对边已知已知a,ba,b，求，求c c已知已知a,ca,c，求，求b b已知已知b,cb,c，求，求a a第7页练习：1.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90，AA、BB、CC对边分别为对边分别为a a、b b、c.c.（1 1）当）当a=3,b=4a=3,b=4时，时，c=_c=_；（2 2）当）当AB=10,BC=8AB=10,BC=8时，时，AC=_.AC=_.2.2.如图，直角三角形中未知边如图，直角三角形中未知边x=_,y=_.x=_,y=_.x x15158 824242525y y5 56 617177 7第8页1.勾股定理 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理主要应用：（2）已知直角三角形一边与另两边关系，求直角三角形另两边;第9页练习：1.1.若一个直角三角形一条直角边长是若一个直角三角形一条直角边长是7cm7cm，另一条直角，另一条直角边比斜边短边比斜边短1cm1cm，则斜边长是，则斜边长是_cm._cm.2.2.直角三角形斜边比一直角边长直角三角形斜边比一直角边长2cm2cm，另一直角边长为，另一直角边长为6cm6cm，则它斜边长为（，则它斜边长为（）A.2cm B.6cm C.8cm D.10cmA.2cm B.6cm C.8cm D.10cm3.3.已知直角三角形中，已知直角三角形中，3030角所正确直角边长是角所正确直角边长是 cmcm，则另一条直角边长是（，则另一条直角边长是（）A.4cm B.cm C.6cm D.cmA.4cm B.cm C.6cm D.cm2525D DC C第10页1.勾股定理 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理主要应用：（3）利用勾股定理能够证实线段平方关系问题.第11页练习：1.1.如图，已知如图，已知ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，以，以ABCABC各边为边各边为边在在ABCABC外作三个正方形，外作三个正方形，S S1 1、S S2 2、S S3 3分别表示这三个正分别表示这三个正方形面积，方形面积，S S1 1=6=6，S S3 3=25=25，则，则S S2 2=_.=_.S S3 3S S2 2S S1 1A AB BC C1919第12页练习：2.2.如图，直线如图，直线l l经过正方形经过正方形ABCDABCD顶点顶点B B，点，点A A、C C到直线到直线l l距离分别是距离分别是1 1、2 2，则正方形边长是，则正方形边长是_第13页练习：3.3.在直线上依次摆着在直线上依次摆着7 7个正方形个正方形(如图如图)，已知倾斜放置，已知倾斜放置3 3个正方形面积分别为个正方形面积分别为1 1，2 2，3 3，水平放置，水平放置4 4个正方形面积个正方形面积是是S1S1，S2S2，S3S3，S4S4，则，则S1S1S2S2S3S3S4S4_4 4A AB BC CD DE E第14页1.勾股定理 假如直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.勾股定理主要应用：（4）求作长度为 线段.第15页练习：1.1.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 及及 点点x x0 01 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5A AB BC C1 1第16页练习：1.1.在数轴上画出表示在数轴上画出表示 及及 点点A A0 01 12 23 34 4-1-1x xB BC C2 2第17页2.勾股定理逆定理 假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理逆定理是勾股定理逆定理是判定一个三角形是否是直角三角判定一个三角形是否是直角三角形形一个主要方法，它经过一个主要方法，它经过“数转化为形数转化为形”来来确定三角形确定三角形可能形状可能形状，在利用这一定理时应注意：，在利用这一定理时应注意：（1 1）首先确定最）首先确定最长长边，不妨设最长边长为边，不妨设最长边长为c c；（2 2）验证）验证c c2 2与与a a2 2+b+b2 2是否含有相等关系，若是否含有相等关系，若c c2 2a a2 2+b+b2 2，则则ABCABC是以是以CC为直角直角三角形为直角直角三角形第18页练习：1.1.已知已知ABCABC三边长三边长a a，b b，c c满足：满足：(a+c)(a-c)=b(a+c)(a-c)=b2 2,则（则（）A.aA.a边所正确角是直角边所正确角是直角B.bB.b边所正确角是直角边所正确角是直角C.cC.c边所正确角是直角边所正确角是直角D.D.ABCABC不是直角三角形不是直角三角形A A第19页练习：2.2.已知已知a a，b b，c c是是ABCABC三边长，且满足关系式：三边长，且满足关系式：,则则ABCABC一定是（一定是（）A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰等腰直角直角三角形三角形 D.D.钝角三角形钝角三角形3.3.若一个三角形两边长分别为若一个三角形两边长分别为a a，b b，且，且a a，b b满足满足 ，它第三边长为，它第三边长为5 5，则这个三，则这个三角形是角形是_三角形（按角分类填写）三角形（按角分类填写）C C直角直角第20页3.原命题与逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,假如第一个命题题设是第假如第一个命题题设是第二个命题结论二个命题结论,而第一个命题结论又是第二个命题而第一个命题结论又是第二个命题题设题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.假如把其中一个叫做假如把其中一个叫做原命题原命题,那么另一那么另一个叫做它个叫做它逆命题逆命题.互逆定理:假如一个定理逆命题经过证实是假如一个定理逆命题经过证实是真命题真命题,那么它也是一个那么它也是一个定理定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫做另一个其中一个叫做另一个逆定理逆定理.第21页练习：1.1.以下说法，正确是（以下说法，正确是（）A.A.真命题逆命题是真命题真命题逆命题是真命题B.B.原命题是假命题，它逆命题也是假命题原命题是假命题，它逆命题也是假命题C.C.定理一定有逆定理定理一定有逆定理D.D.命题一定有逆命题命题一定有逆命题D D第22页练习：2.2.以下定理，有逆定理是（以下定理，有逆定理是（）A.A.对顶角相等对顶角相等B.B.全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等C.C.两个全等三角形面积相等两个全等三角形面积相等D.D.平面内，线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等平面内，线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等D D第23页练习：3.“3.“假如假如x=3x=3，那么，那么 ”逆命题是逆命题是_，该逆命题是，该逆命题是_命题（填命题（填“真真”或或“假假”）；）；“假如两个数互为相反数，那么它们和为零假如两个数互为相反数，那么它们和为零”逆命题是逆命题是_，该逆命题是，该逆命题是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”）假如假如那么那么x=3x=3假假假如两个数和为零，那么这两个数互为相反数假如两个数和为零，那么这两个数互为相反数真真第24页练习：4.4.命题命题“假如假如两个实数平方相等，那么这两个实数相等两个实数平方相等，那么这两个实数相等”是是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”），它逆命题是），它逆命题是_该逆命题是该逆命题是_命题（命题（填填“真真”或或“假假”）假假假如两个实数相等，那么这两个实数平方相等假如两个实数相等，那么这两个实数平方相等真真第25页4.勾股数 （1 1）能够组成）能够组成直角三角形直角三角形三边长三边长三个正整数三个正整数称为称为勾股数勾股数，即即a a2 2+b+b2 2=c=c2 2中中a a，b b，c c，为正整数时，称，为正整数时，称a a，b b，c c为一组勾股数为一组勾股数.（2 2）记住）记住常见勾股数常见勾股数能够提升解题速度，如能够提升解题速度，如3 3，4 4，5 5；6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525；8 8，1515，1717；9 9,4040,4141等等 （3 3）假如）假如(a(a，b b，c)c)是勾股数，当是勾股数，当t t为正整数时，若以为正整数时，若以atat，btbt，ctct为三角形三边长，则此三角形必为直角三角形为三角形三边长，则此三角形必为直角三角形.第26页练习：1.1.若正整数若正整数a,b,ca,b,c是一组勾股数，则以下各组数中，一是一组勾股数，则以下各组数中，一定是勾股数是（定是勾股数是（）A.a+1,b+1,c+1 B.aA.a+1,b+1,c+1 B.a2 2,b,b2 2,c,c2 2 C.2a,2b,2c D.a-1,b-1,c-1C.2a,2b,2c D.a-1,b-1,c-12.2.以下几组数：以下几组数：其中是勾股数有其中是勾股数有_（只填序号）（只填序号）C C第27页5.分类讨论思想2525 或或7 7解：解：情形一：情形一：当斜边为当斜边为x x时，则两直角边分别为时，则两直角边分别为3 3，4.4.依据勾股定理依据勾股定理解：解：情形二：情形二：当斜边为当斜边为4 4时，则两直角边分别为时，则两直角边分别为x x，3.3.依据勾股定理依据勾股定理第28页5.分类讨论思想A AB BC CD D101017178 8解：解：情形一：情形一：第29页5.分类讨论思想解：解：情形二：情形二：D DC CB BA A8 810101717第30页5.分类讨论思想分类思想:1.直角三角形中，已知两条边直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图，当已知条件中没有给出图形时，应认真读句、画图，防止遗漏另一个情况。防止遗漏另一个情况。第31页6.方程思想例例.小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂小强想知道学校旗杆高，他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多到地面还多1 1米，当他把绳子下端拉开米，当他把绳子下端拉开5 5米后，发觉下米后，发觉下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？A AB BC C5 5米米(X+1)(X+1)米米x x米米第32页6.方程思想例例2.2.有一个水池，水面是一个有一个水池，水面是一个边长为边长为1010尺正方形尺正方形，在，在水池水池正中央正中央有一根芦苇，它有一根芦苇，它高出水面一尺高出水面一尺。假如把这。假如把这根芦苇拉向水池一边中点，它顶端恰好抵达池边水面，根芦苇拉向水池一边中点，它顶端恰好抵达池边水面，水深度水深度与这根与这根芦苇长度芦苇长度分别是多少？分别是多少？1 1尺尺1010尺尺5 5尺尺x x尺尺(x+1)(x+1)尺尺解：解：设水深为设水深为x x尺，则芦苇长度为尺，则芦苇长度为（x+1x+1）尺。）尺。依据勾股定理得：依据勾股定理得：(x+1)(x+1)2 2-x-x2 2=5=52 2解得：解得：x=12x=12 x+1=13 x+1=13水深为水深为1212尺，芦苇长度为尺，芦苇长度为1313尺。尺。第33页6.方程思想方程思想：直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用勾股采取间接求法：灵活地寻找题中等量关系，利用勾股定理列方程。定理列方程。第34页7.折叠问题例例1.1.如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使如图，小颍同学折叠一个直角三角形纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE长吗？长吗？A AB BC CD DE E10cm10cm6cm6cmx x(10-x)(10-x)(10-x)(10-x)解：解：设设CECE长为长为 x cm.x cm.AE=AC-CEAE=AC-CE =10-x =10-xBE=10-xBE=10-x依据勾股定理得：依据勾股定理得：(10-x)(10-x)2 2-x-x2 2=6=62 2解得：解得：x=3.2 cmx=3.2 cmCECE长为长为 3.2 cm.3.2 cm.第35页8.展开思想例例1.1.小明家住在小明家住在1818层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长吧！买最长吧！快点回家，好快点回家，好用它凉衣服。用它凉衣服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。假如电梯长、宽、高分别是假如电梯长、宽、高分别是1.51.5米、米、1.51.5米、米、2.22.2米，那米，那么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？么，能放入电梯内竹竿最大长度大约是多少米？第36页8.展开思想1.51.5米米1.51.5米米2.22.2米米2.22.2米米A AB BC CBCBC2 2=CD=CD2 2+BD+BD2 2 =1.5 =1.52 2+1.5+1.52 2 =4.5 =4.5ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2 =2.2 =2.22 2+4.5+4.5 =9.34 =9.34 9 9AB3AB3米米A AB BC CD D1.51.5米米1.51.5米米D DB BC C第37页8.展开思想2 2B BC C例例2.2.如图是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别如图是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别为为20dm20dm、3dm3dm、2dm2dm，A A和和B B是这个台阶两个相正确端点，是这个台阶两个相正确端点，A A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口食物，则蚂蚁沿着点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到台阶面爬到B B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？B B20203 32 22 23 32 23 3A A20203 3A A展开图：展开图：第38页8.展开思想例例3.3.如如图图，长长方方体体长长为为15cm15cm，宽宽为为10cm10cm，高高为为20cm20cm，点点B B离离点点C C 5cm,5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁假假如如要要沿沿着着长长方方体体表表面面从从点点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行最短距离是多少？，需要爬行最短距离是多少？A AB BC C15cm15cm10cm10cm20cm20cm展开图：展开图：D DA AC CB B15cm15cm10cm10cm20cm20cmD D5cm5cm第39页8.展开思想例例4 4.如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行最最短短旅旅程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B BB B8 8O OA A2 2A AC CB B第40页8.展开思想 1.几何体表面路径最短问题，普通展开表面成平面。几何体表面路径最短问题，普通展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。第41页