二元一次方程组的应用省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx
二元一次方程组应用第1页一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系旅程旅程=时间时间速度速度时间时间=旅程旅程/速度速度速度速度=旅程旅程/时间时间同时相向而行同时相向而行旅程旅程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行旅程旅程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中速度船在顺水中速度=船在静水中速度船在静水中速度+水流速度水流速度船在逆水中速度船在逆水中速度=船在静水中速度船在静水中速度-水流速度水流速度第2页ABSV1V2S=T（+）V1V2第3页AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女生时男生跑旅程男生跑旅程-女生跑旅程女生跑旅程=跑道周长跑道周长第4页乙乙甲甲St同时异地追及问题同时异地追及问题乙旅程乙旅程-甲旅程甲旅程=甲乙之间距离甲乙之间距离T(-)=sV乙乙甲甲V第5页例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；若追上甲车；若甲车先开出甲车先开出30后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发则乙车出发4后乙车所走旅程后乙车所走旅程比甲车所走旅程多比甲车所走旅程多10求求两车速度两车速度第6页若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车追上甲车解解:设甲乙两车速度分别为设甲乙两车速度分别为x Km/h、y Km/h依据题意，得依据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走旅程比甲车所走旅程多旅程比甲车所走旅程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车速度分别为50km、60km第7页例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车速度秒钟，问快车和慢车速度各是多少？各是多少？第8页快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车速度解：设快车、慢车速度分别为分别为xm/s、ym/s依据题意，得90（x-y）=450第9页若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车速度解：设快车、慢车速度分别为分别为xm/s、ym/s依据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车速度分别为答：快车、慢车速度分别为15m/s、10m/s第10页例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400环环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔形跑道上练跑，假如相向出发，每隔2.5min相遇一次；假如同向出发，相遇一次；假如同向出发，每隔每隔10min相遇一次，假定两人速度相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人速不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人速度度第11页甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400环形跑道上练跑，环形跑道上练跑，假如相向出发，每隔假如相向出发，每隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人速度分别解：设甲乙两人速度分别为为xm/min、ym/min依据题意，得依据题意，得2.5(x+y)=400AB第12页解：设甲乙两人速度分别解：设甲乙两人速度分别为为xm/min、ym/min依据题意，得依据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400环形环形跑道上练跑，假如同向出发，跑道上练跑，假如同向出发，每隔每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人速度分别为甲乙两人速度分别为100m/min、60m/minB第13页乙乙甲甲ABC环形跑道追及问题等环形跑道追及问题等同于异地追及问题同于异地追及问题第14页例例4.已知已知A、B两码头之间距离为两码头之间距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在静水中速度及水流速度求船在静水中速度及水流速度.第15页练习练习.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；千米；若车速每小时若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。问甲地与千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？桥相距多远？用了多长时间？第16页水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中速度船在逆水中速度=船在船在静水中速度静水中速度-水流速度水流速度第17页水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中速度船在顺水中速度=船在船在静水中速度静水中速度+水流速度水流速度第18页例例5.已知已知A、B两码头之间距离为两码头之间距离为240km,一艏船一艏船航行于航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流逆流航行时需航行时需6小时小时,求船在静水中速度及水流速度求船在静水中速度及水流速度.解:设船在静水中速度及水流速度分别为xkm/h、ykm/h，依据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中速度及水流速度分别为50km/h、10km/h第19页二、工程问题二、工程问题 工作量工作量=工作时间工作时间工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量/工作时间、工作时间、工作时间工作时间=工作量工作量/工作效率工作效率 第20页例例1.某工人原计划在限定时间内加工一批某工人原计划在限定时间内加工一批零件零件.假如每小时加工假如每小时加工10个零件个零件,就能够超就能够超额完成额完成3 个个;假如每小时加工假如每小时加工11个零件就能个零件就能够提前够提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原按原计划需多少小时计划需多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个个,按原计按原计划需划需y小时完成小时完成,依据题意依据题意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成第21页例例2.2.甲乙两家服装厂生产同一规格上衣和裤子甲乙两家服装厂生产同一规格上衣和裤子,甲厂每个月甲厂每个月(按按3030天计算天计算)用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天做裤子天做裤子,共生产共生产448448套衣服套衣服(每套上、下衣各每套上、下衣各一件）；乙厂每个月用一件）；乙厂每个月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生天生产裤子，共生产产裤子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每套衣服，两厂合并后，每个月按现有能力最多能生产多少套衣服？个月按现有能力最多能生产多少套衣服？工厂工厂甲甲乙乙上衣（裤子）上衣（裤子）上衣上衣裤子裤子上衣上衣裤子裤子 生产天数生产天数 生产套数生产套数填写下表填写下表16144481218720第22页 生产套数生产套数 生产天数生产天数裤子裤子上衣上衣裤子裤子上衣上衣上衣（裤子）上衣（裤子）乙乙甲甲 工厂工厂16144481218720解：设该厂用解：设该厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤天生产裤子，则共生产子，则共生产（）x套衣服，套衣服，由题意得由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=1188第23页三、商品经济问题三、商品经济问题本息和=本金+利息利息利息=本金本金年利率年利率期期数数利息税利息税利息所得税利息所得税=利息金额利息金额20第24页例例1 1李明以两种形式分别储蓄了李明以两种形式分别储蓄了元和元和10001000元，一年后全元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息部取出，扣除利息所得税后可得利息43.9243.92元，已知这元，已知这两种储蓄年利率和为两种储蓄年利率和为3.243.24，问这两种储蓄年利率各是，问这两种储蓄年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额利息金额2020）解解:设这两种储蓄年利率分设这两种储蓄年利率分别是别是x x、y y，依据题意得，依据题意得x+y=3.24%x80%+1000y80%=43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:这两种储蓄年利蓄分别为这两种储蓄年利蓄分别为2.25%、0.09%第25页例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期间寻用户实施优惠，要求期间寻用户实施优惠，要求以下：以下：（2 2）若用户在该超市一次性购物）若用户在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但大于但大于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；当元；当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元（用代元（用代数式表示）数式表示）一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中500元部分给予九折优惠，超出500部分给予八折优惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x0.8x+50第26页（3 3）假如王老师两次购物累计）假如王老师两次购物累计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物货款少于第二次购物，元，且第一次购物货款少于第二次购物，求两次购物各多少元？求两次购物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超出超出500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或等于元或等于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 解:设第一次购物货款为x元,第二次购物货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710第27页当x小于500元但大于200元时,y 500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但大于200元时,且,由题意 得总而言之,两次购物分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.四、配套问题四、配套问题第28页（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人天天名工人生产螺钉与螺母，每人天天平均生产螺钉平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母个，一个螺钉要配两个，一个螺钉要配两个螺母，为了使天天生产产品刚好配套，应该分个螺母，为了使天天生产产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产螺钉数为生产螺钉数为1200 x个个,生产螺母数为生产螺母数为y个个.所认为了使天天生产产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母依据题意,得x+y=2221200 x=y解得x=10Y=12第29页例例2.2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土,假如假如每人天天平均挖土每人天天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方,那么应该那么应该怎样安排人员怎样安排人员,恰好能使挖土能及时运走恰好能使挖土能及时运走?天天挖土等于天天运土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一 天动土3y方依据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以天天安排18人挖土，30 人运土恰好能使挖土及时运走第30页五、配套与物质分配问题五、配套与物质分配问题第31页例例1.1.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 25 个，或做盒底个，或做盒底4040个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒 底底配成一套，现有配成一套，现有3636张白铁皮，用多少张做张白铁皮，用多少张做盒盒 身，多少张做盒身，多少张做盒 底，可使盒底，可使盒 身与盒身与盒 底底恰好配套？恰好配套？解解:设用设用x x张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身,用用y y张制盒底张制盒底,则共制盒身则共制盒身25x25x个个,共制盒底共制盒底40y40y个个.所以用所以用1616张制盒张制盒 身身,20,20张制盒张制盒 底底恰好使盒身与盒底配套恰好使盒身与盒底配套依据题意,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20第32页例例2.2.一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，条桌腿组成，假如假如1 1立方米木料能够做方桌桌面立方米木料能够做方桌桌面5050个，或个，或桌腿桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米木料，那么用多少立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成做出桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成 多少多少方桌？方桌？解：设用解：设用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，则能够做立方米做桌腿，则能够做桌面桌面50 x50 x个，做桌腿个，做桌腿300y300y条条依据题意依据题意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=2第33页例例3.某车间天天能生产甲种零件某车间天天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多成套天内生产最多成套产品，问甲，乙，丙产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？第34页六、百分比问题第35页例例1.1.现有甲乙两种金属合金现有甲乙两种金属合金10kg,10kg,假如加入甲种金属若假如加入甲种金属若干千克干千克,那么这块金属中乙种金属占那么这块金属中乙种金属占2 2份份,甲种金属占甲种金属占3 3份份;假如加入甲金属增加假如加入甲金属增加1 1倍倍,那么合金中乙种金属占那么合金中乙种金属占3 3份份,甲种金属占甲种金属占7 7份份,问第一次加入甲种金属有多少问第一次加入甲种金属有多少?原来这原来这块合金种含甲种金属百分比是多少块合金种含甲种金属百分比是多少?解解:设原来这块合金中含甲金属设原来这块合金中含甲金属x xkg,kg,这块合金中含乙种这块合金中含乙种金属金属(10-x10-x)kg,)kg,第一次加入甲种金属第一次加入甲种金属y ykg.kg.依据题意依据题意,得得x+y=3/5(10+y)x+y=3/5(10+y)x+2y=7/10(10+2y)x+2y=7/10(10+2y)x=4y=5解得解得所以第一次加入所以第一次加入 金属金属5kg,5kg,原来这块合金中原来这块合金中含种甲金属含种甲金属40%40%第36页甲对乙说：甲对乙说：“当我岁数是你现在岁数时，你才当我岁数是你现在岁数时，你才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我岁数是你现在岁数时，你将当我岁数是你现在岁数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境能够知知道甲从问题情境能够知知道甲年纪大于乙年纪年纪大于乙年纪解：设甲、乙现在年纪分别解：设甲、乙现在年纪分别是是x x、y y岁依据题意，得岁依据题意，得y-y-（x-yx-y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在年纪分别是答：甲、乙现在年纪分别是4242、2323岁岁甲比乙大岁数甲比乙大岁数 未明年纪未明年纪现在年纪现在年纪 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）4第37页2.中考链接 伴随我国人口增加速度减慢，初中入学学生数量每年按逐步降低趋势发展。某区和年初中入学学生人数之比是8：7，且入学人数2倍比年入学人数3倍少1500人，某人预计20入学学生人数将超出2300人，请你经过计算，判断他预计是否符合当前改变趋势。第38页探究探究1 养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需用饲料；一周只小牛，天约需用饲料；一周后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。喂养后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。喂养员李大叔预计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天员李大叔预计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，约需饲料，你能否经过计算检验他预计？你能否经过计算检验他预计？解：设：解：设：（相等关系）（相等关系）列列解得：解得：答：答：平均每只母牛天约需饲料平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，30只母牛和只母牛和15只小牛，天约需用饲料只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料只母牛和只小牛，天约需用饲料平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，李大叔对母牛预计较准确，对小牛预计偏高。李大叔对母牛预计较准确，对小牛预计偏高。第39页探究二据以往统计资料据以往统计资料,甲甲,乙两种作物单位面积产量比是乙两种作物单位面积产量比是1:1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m长方形土地上种植这两长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲使甲,乙两种作乙两种作物总产量比是物总产量比是3:4(结果取整数结果取整数)?第40页3 3。开放性问题。开放性问题 联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号电脑，型三种型号电脑，其价格分别为其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，本市某中学计划将元，本市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不一样型元钱全部用于购进其中两种不一样型号电脑共号电脑共36台，请你设计出几个不一样购置方台，请你设计出几个不一样购置方案，并说明理由。案，并说明理由。反思反思：未知数不只两个，为了处理问题方便，所以：未知数不只两个，为了处理问题方便，所以设三个未知数以帮助处理问题，把问题割裂开来看，设三个未知数以帮助处理问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一个创造性思维。知数，这本身就是一个创造性思维。第41页例例4、用一些长短相同小木棍按图所式，连续摆正方形或、用一些长短相同小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻图形只有一条公共边。已知摆放六边形要求每两个相邻图形只有一条公共边。已知摆放正方形比六边形多正方形比六边形多4个，而且一共用了个，而且一共用了110个小木棍，问个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？连续摆放了正方形和六边形各多少个？图形图形连续摆放个数连续摆放个数(单位：个单位：个)使用小木棒根数使用小木棒根数 (单位单位:根根)正方形正方形x4+3(x-1)=3x+1六边形六边形y6+5(y-1)=5y+1关系关系正反方形比六边形多正反方形比六边形多 4 个个共用了共用了 110 根小木棍根小木棍第42页1.1.一个两位数十位数字与个位数字和是一个两位数十位数字与个位数字和是7 7，假如这个两位数加上，假如这个两位数加上4545，则恰好成为个，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成两位数，求位数字与十位数字对调后组成两位数，求这个两位数。这个两位数。第43页一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；若车速每小时千米；若车速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？第44页
