锐角三角比课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx
锐角三角比第1页怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线角度垂直中心线角度比萨斜塔这个问题包括到锐角三角函数知识，学过本章之后，你就能够轻松地解答这个问题了！第2页 在上面问题中，假如使出水口高度为在上面问题中，假如使出水口高度为50m50m，那么需要准备多长水管？，那么需要准备多长水管？结论结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于3030，那么不论三角形大小怎样，这个角对边与斜边比值都等那么不论三角形大小怎样，这个角对边与斜边比值都等于于ABC50m30mB C 思索第3页 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不论这个直角三角形大小怎样，这个角对边与斜边比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，计算计算A A对边与斜边比对边与斜边比 ，你能，你能得出什么结论？得出什么结论？ABC思索第4页综上可知，综上可知，在一个在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A对边与斜边比都等于对边与斜边比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A对边与对边与斜边比都等于斜边比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.当当A A 取其它一定度数锐角时，它对边与斜边取其它一定度数锐角时，它对边与斜边比是否也是一个固定值？比是否也是一个固定值？第5页 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A度数一定时，不论三角形大小怎样，度数一定时，不论三角形大小怎样，A A对边与斜边比也是一个固定值对边与斜边比也是一个固定值任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA A BCBC，使得，使得C CC C 9090，A AA A，那么，那么 与与 有什么关系你能解释一下吗？有什么关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC第6页 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A对边与斜边比叫做对边与斜边比叫做A A正弦正弦（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即比如，当比如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中A对边记作对边记作aB对边记作对边记作bC对边记作对边记作c 正正 弦弦 函函 数数第7页例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB值 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定A对边与斜边比；求sinB就是要确定B对边与斜边比。解：在RtABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，SinA=SinB=第8页例例2 2.如图如图,在在Rt ABCRt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5,C=90,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB值值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,第9页例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=BC=5AB=BC=5，sinA=4/5sinA=4/5，求求ABC ABC 面积。面积。ABC55D怎样求出ABC底和高呢？锐角三角函数与直角三角形相关哟！解：过解：过A作作AD BC，垂足为，垂足为D，sinA=4/5，AD/AB=4/5,AD=4，BD=3（为何？）（为何？）BC=2BD=6（为何？）（为何？）S ABC=12（为何？）（为何？）第10页练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比次序），无单位；是一个比值（注意比次序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）第11页2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A对边和斜边同时扩大对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA值（值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12第12页4.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_5.5.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上中线边上中线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDAC=_.sinDAC=_.6.6.在在 RtABCRtABC中中,则则sinA=_.sinA=_.4/5ACBabc第13页求一个角正弦值，除了用定义直接求外，还能够转化为求和它相等角正弦值。1、如图、如图,C=90CDAB.sinB能够由哪两条线段之比能够由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB值值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4第14页2 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子顶端靠在墙面上梯子顶端,梯子与地面所成角梯子与地面所成角一一般要满般要满足足0.770.77 sin sin 0.970.97.现有一个长现有一个长6m6m梯子梯子,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m高高平房吗平房吗?3 3、已知在、已知在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,D D是是BCBC中点中点,DEAB,DEAB,垂足为垂足为E,E,sinBDE=,AE=7,sinBDE=,AE=7,求求DEDE长长.ABCDE第15页1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是A A函数函数.ABCA对边斜边斜边A对边sinA=sinA=Sin300 =sin45=对于对于A每一个值（每一个值（0A90），），sinA都有唯一确都有唯一确定值与之对应。定值与之对应。小结小结第16页 1、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义，中定义，A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，结，结构直角三角形构直角三角形)。2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA大小只与大小只与A大小大小相关，而与相关，而与直角三角形边长直角三角形边长无关。无关。如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，sin 30=sin 45=sin 60=特殊角正弦函数值特殊角正弦函数值正弦正弦复习第17页 当直角三角形一个锐角当直角三角形一个锐角大小确定时大小确定时，其任意两边其任意两边比值都是惟一确定吗？为比值都是惟一确定吗？为何？何？探究 对边a斜边c邻边b我们把A邻边与斜边比叫做A余弦余弦，记作cosA，即把A对边与邻边比叫做A正切正切，记作tanA，即第18页 在直角三角形中，在直角三角形中，当当锐角锐角A度数一定时，不论三角形度数一定时，不论三角形大小怎样，大小怎样，A对边与斜边比及对边与邻边比是一个对边与斜边比及对边与邻边比是一个固定固定值。值。BACABC任意画任意画Rt ABC和和Rt ABC，使得，使得C=C=90，A=A=。那么。那么BCAC和BCAC有什么关系？BCAB和BCAB，及因为C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，BCAB=BCAB，BCAC=BCAC。第19页如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，BACbca斜边对边 A对边记作对边记作a，B对边记作对边记作b，C对边记作对边记作c。邻边对于锐角A每一个值，sinA有唯一值和它对应，所以sinA是A函数，一样地，cosA，tanA也是A函数。锐角锐角A正弦、余弦、正切都叫做正弦、余弦、正切都叫做A锐角三锐角三角函数。角函数。第20页例例 如图，如图，在在Rt ABC中，中，C=90，BC=6，sinA=，求，求cosA，tanB值。值。ABC6解：sinA=，AB=6 =10，BCABBCsinA又 AC=8，cosA=，tanB=第21页应应用用举举例例1、在在Rt ABC中，中，C90，求，求A三角函数值。三角函数值。a=9 b=12 a=9 b=12 2、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B三角函数三角函数值。值。3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA值。值。4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB值。BAC第22页 1 1、如图、如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A邻边和斜边同时邻边和斜边同时扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA值（值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C试一试：试一试：2 2、下列图中、下列图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D D。指出。指出A A和和B B对边、邻边。对边、邻边。ABCD(1)tanA=AC()CD()(2)tanB=BC()CD()BCADACBD第23页=acsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=第24页定义定义中应该注意几个问题中应该注意几个问题:回顾回顾 小结小结 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义，义，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，结构直角三角，结构直角三角形形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosA cosA、tanA大小只与大小只与A A大小大小相关，相关，而与而与直角三角形边长直角三角形边长无关。无关。第25页作业:书本41页1、2、3、4、5 第26页
