直线和平面以和两平面之间的相对位置市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1第三章第三章 点、直线、平面投影点、直线、平面投影3.5 直线与平面以及两平面之间相对位置直线与平面以及两平面之间相对位置3.2 点投影点投影3.1 投影法投影法3.4 平面投影平面投影3.3 直线投影直线投影第1页23.5 直线与平面以及两平面之间相对位置直线与平面以及两平面之间相对位置3.5.2 相交问题相交问题3.5.1 平行问题平行问题3.5.3 垂直问题垂直问题第2页3一直线与平面平行几何条件：若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是处理直线与平面平行作图问题依据。相关线、面平行作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例题1 例题2二平面与平面平行几何条件：若一个平面内相交二直线与另一个平面内相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行作图依据。两面平行作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，完成其中一平面投影。例题3 例题42.5.1 平行问题平行问题第3页4一、直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面一直线，则该直线与平面平行。PCDBA第4页5例题1 试判断直线AB是否平行于定平面 fgfgbaabcededc因为：ab不平行于fg所以：直线AB不平行于定平面第5页6例题2 试过点K作水平线AB平行于CDE平面 baaffbcededkkc第6页7二、两平面平行 若属于一平面相交两直线对应平行于属于另一平面相交两直线，则此两平面平行。PSEFDACB第7页8例题3 试判断两平面是否平行fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行第8页9例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkk第9页102.5.2 相交问题相交问题直线平面特殊位置平面普通位置平面平面平面特殊位置平面普通位置平面求交点/交线判断可见性第10页11bbaaccmmnnVHPHPABCacbkNKMkk直线特殊位置平面求交点直线与特殊位置平面求交点可见性？第11页12VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn判断直线可见性（一）1（2）12例题第12页13nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL平面特殊位置平面求交线平面与特殊位置平面求交线平面与特殊位置平面求交线可见性？第13页14VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk判断平面可见性（一）1（2）121（2）例题第14页15过MN作平面Q垂直于V投影面以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图直线普通位置平面求交点ABCQMNK第15页16feefbaacbc12QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ABC交线。3、求交线与EF交点K。直线普通位置平面求交点直线与普通位置平面求交点（二）第16页17MBCAEKNL平面普通位置平面求交线平面与普通位置平面求交点（一）第17页18 两普通位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点方法求出两平面两个共有点K、E。baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。平面与普通位置平面求交点（二）第18页19HVeABCFEffkKke判断直线可见性（二）直线EF与普通位置平面 ABC相交，判别可见性示意图1 1（2 2）3 3（4 4）第19页20判断直线可见性（三）afeefbacbckk1 1（2 2）1 12 23 3 4 4 3 3(4 4)利用重影点判别可见性。第20页21VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkbbacnlmcmalnfkfk判断平面可见性（一）第21页22baccballnmmnkeek3 4 ()3 4 211 2()判断平面可见性（二）第22页23acbacbfeefkk例题5 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交。第23页24分析FPCABEKH解题思绪：过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。解题步骤：1、过空间点K作平面平行于已知平面；2、求直线与普通位置平面交点。3、连接空间两点。第24页25作图步骤mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面KMN/ABC平面。km/ab,km/ab;2、过直线EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN交线。4、求交线 与EF交点H。5、连接KH，KH即为所求。kn/bc,kn/bc;第25页262.5.3 垂直问题垂直问题一、直线与平面垂直 几何条件 定理1 定理2 例题7 例题8 例题9二、两平面垂直 几何条件 例题11 例题12 例题13第26页27直线与平面垂直几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面一切直线。VHPAKNDCBE第27页28定理1：若一直线垂直于一平面、则直线水平投影必垂直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必垂直于属于该平面正平线正面投影。VPAKNDCBEHaadcbdcbeeknkn第28页29定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面水平线水平投影；直线正面投影垂直于属于平面正平线正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKNDCBEH第29页30例题7：平面由 BDF给定，试过定点K作平面法线。acacnnkfdbdbfk第30页31hh例题8：试过定点K作特殊位置平面法线。hhhhkkSVkkPVkkQH第31页32例题9：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf所以，MN不垂直于定平面第32页33二、两平面垂直几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线全部平面都垂直于该平面。AD第33页34 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面。AD两平面垂直两平面不垂直AD第34页35g例题11 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平面垂面hacachkkfdbdbfg第35页36例题12 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定平面是否垂直。ghachackkbbgffdd结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。第36页37例题13 试过定点A作直线与已知直线EF正交。aefafe第37页38EQ分析过已知点A作平面与已知直线EF垂直交于点K，连接AK，AK即为所求。FAK第38页39作图过程21aefafe1221PVaefafe12kk第39页40例题1.作直线CD与三角形LMN交点，并表明可见性。XHVOd m n c lnmdcl kk 第40页41例题2.求特殊位置平面CDEF与直线AB交点，并判断可见性。(保留作图图线)XOYWYHZababcdfecdef（k）rsk第41页42XOYWYHZababcdfecdef（k）kefcd第42页43XOYWYHZababcdfecdef（k）kefcdabk第43页44XOYWYHZababcdfecdef（k）kefcdabk（h）hh第44页45XOYWYHZababcdfecdef（k）kefcdabk（h）hh第45页46 例题3：求EF与三角形ABC交点，并判别其可见性。efabcdXOabe(f)cdd(g)g(g)g11(2)2第46页47例题例题4.4.作三角形作三角形EFGEFG与平行四边形与平行四边形PQRSPQRS交线，并交线，并 表明可见性。表明可见性。XHVOe s f p pqgsrfeq ar g ba b 第47页