相似三角形的性质图形的相似省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx
相同三角形性质第四章 图形相同第1课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.明确相同三角形中对应线段与相同比关系.（重点）2.能熟练利用相同三角形性质处理实际问题（难点）学习目标第2页ACBA1C1B1问题1：ABC与A1B1C1相同吗？导入新课导入新课第3页ACBA1C1B1相同三角形对应角相等、对应边成百分相同三角形对应角相等、对应边成百分比比.ABC A1B1C1第4页思索：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？高、角平分线、中线长度，周长、面积等高角平分线中线第5页ACBDA1C1B1D1 1.1.CD和C1D1分别是它们高，你知道 比值是多少吗？2.假如CD和C1D1分别是他们对应角平分线呢？3.假如CD和C1D1分别是他们对应中线呢？ACBDA 1C1B1D1想一想第6页量一量，猜一猜量一量，猜一猜D1A 1C1B1ACBD ABC A1B1C1,CD和C1D1分别是它们高,你知道 等于多少吗？第7页讲授新课讲授新课相同三角形对应高比等于相同比一证实:ABCABC，B=B又 ADB=ADB=90,ABDABD(两角对应相等两个三角形相同).从而(相同三角形对应边成百分比).问题：如图，ABC ABC，相同比为k，分别作BC，BC上高AD，AD 求证：第8页由此得到：相似三角形对应高比等于相同比类似，我们能够得到其余两组对应边上高比也等于相同比 归纳总结第9页如图,电灯P在横杆AB正上方，AB在灯光下影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD距离是3m，则P到AB距离是 m.PADBC241.51.5练一练第10页 例1：如图，AD是ABC高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（1）AE是 ASR高吗？为何？（2）ASR与ABC相同吗？为何？（3）求正方形PQRS边长.SRQPEDCBA典例精析第11页（1）AE是ASR高吗？为何？解：AE是ASR高.理由以下：AD是ABC高，ADC=90.，四边形PQRS是正方形 SR BC AER=ADC=90，AE是ASR高.SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.第12页BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（2）ASR与ABC相同吗？为何？解：ASR与ABC相同.理由以下:SRBC，ASRABC.SRQPEDCBA第13页BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形.（3）求正方形PQRS边长.是方程是方程思想哦思想哦！解：ASR ABC AE、AD分别是ASR 和ABC 对应边上高 设正方形PQRS边长为xcm,则SR=DE=xcm AE=（40-x）cm 解得x=24.正方形PQRS边长为24cm.SRQPEDCBA第14页变式一：变式一：如图，AD是ABC高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS长是宽2倍，你能求出这个矩形面积吗？SRQPEDCBA第15页如图，AD是ABC高，BC=5cm，AD=10cm.设SP=xcm，则SR=2xcm 得到：所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS=24=8cm2 SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP第16页设SR=xcm，则SP=2xcm 得到：所以 x=2.5 2x=5S矩形PQRS=2.55=12.5cm2 原来是分原来是分类思想呀类思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ABC高，BC=5cm，AD=10cm第17页相同三角形对应角平分线比、对应中线比都等于相同比 二问题：把上图中高改为中线、角平分线，那么它们对应中线比，对应角平分线比等于多少？图中ABC和ABC相同，AD、AD分别为对应边上中线，BE、BE分别为对应角角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ABCDEABDCE第18页已知：ABCABC，相同比为k，即 求证：证实：ABCABC，ABC=ABC,BAC=BAC 又BE,BE分别为对应角平分线，ABEABE.ABDCEABCDE验证猜测1第19页由此得到：相同三角形对应中线比也等于相同比同学们能够试着自己用一样方法求证三角形对应边上角平分中线比等于相同比归纳总结第20页已知：ABCABC，相同比为k，即 求证：证实：ABCABC.ABC=ABC,又AD,AD分别为对应边中线.ABDABD.ABDCEABCDE验证猜测2第21页相同三角形对应高比、对应角平分线比、对应中线比都等于相同比归纳总结第22页典例精析例2：两个相同三角形两条对应边长分别是6cm和8cm，假如它们对应两条角平分线和为42cm，那么这两条角平分线长分别是多少？解：设较短角平分线长为xcm，则由相同性质有解得x18.较长角平分线长为24cm.故这两条角平分线长分别为18cm，24cm.第23页1.ABC A1B1C1，BD和B1D1是它们中线，已知 ,B1D1=4cm，则BD=cm.62.ABC A1B1C1,AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则 ABC与 A1B1C1对应高之比为 .8:3练一练第24页3两个相同三角形对应中线比为 ，则对应高比为_.当堂练习当堂练习2.相同三角形对应边比为23,那么对应角角平分线比为_.2 31两个相同三角形相同比为 ,则对应高比为_,则对应中线比为_.第25页解：ABCDEF，解得,EH3.2(cm).答：EH长为3.2cm.AGBCDEFH（相同三角形对应角平线比等于相同比），4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH长.第26页5.如图，AD是ABC高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE长.假如 呢？ASRABC (两角分别相等两个三角形相同).解：SRAD，BCAD，BAERCDSSRBC.ASR=B,ARS=C.(相同三角形对应高比等于相同比)，第27页当 时，得 解得 BAERCDS当 时，得 解得 第28页选做题：选做题：6.一块直角三角形木板一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大正方形桌面，甲乙两位同学加工方法如图（1）、（2)所表示，请你用学过知识说明哪位同学加工方法更加好。（加工损耗忽略不计，计算结果中分数可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己相信自己是最棒！是最棒！第29页SRQPEDCBA7.AD是ABC高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方 形边长.拓展延伸拓展延伸ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)第30页相同三角形性质相同三角形对应高比等于相同比课堂小结课堂小结相同三角形对应角平分线比等于相同比相同三角形对应中线比等于相同比第31页
