特殊的平行四边形教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx
6.3 特殊平行四边形第2课时第第1页页1.经历菱形概念、性质、判定定理发觉过程，掌握菱形性质定理“菱形四条边都相等”，“菱形对角线相互垂直,而且每条对角线平分一组对角”；2.掌握菱形判定定理“四条边相等四边形是菱形”，“对角线相互垂直平行四边形是菱形”；3.能够利用菱形知识处理简单详细问题.第第2页页 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道假如前面我们学习了平行四边形和矩形，知道假如平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为何图形成为何图形?矩形矩形,由角改变得到由角改变得到 假如从假如从边边角度角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,又会得到又会得到什么特殊四边形呢什么特殊四边形呢?第第3页页 在平行四边形中，假如内角大小保持不变仅改变边在平行四边形中，假如内角大小保持不变仅改变边长度，能否得到一个特殊平行四边形？长度，能否得到一个特殊平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组有一组邻边相等邻边相等平行四边形叫平行四边形叫菱形菱形.菱形菱形邻边相等邻边相等第第4页页 菱形含有工整菱形含有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用常被人们用在图案设计上在图案设计上.第第5页页BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提醒:从边、角、对角线等方面来探讨 (1)观察得到菱形,它是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?2条对称轴，对称轴相互垂直平分条对称轴，对称轴相互垂直平分第第6页页 因为平行四边形因为平行四边形对边相等对边相等，而菱形，而菱形邻邻边相等，边相等，故：故：菱形性质菱形性质2：菱形菱形两条对角线相互垂直，而且两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质.菱形性质：菱形性质：BDAC菱形性质菱形性质1：菱形菱形四条边都相等四条边都相等.又：又：符号语言四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD第第7页页符号语言四边形ABCD是菱形 ACBD AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADCBDAC菱形性质菱形性质2：菱形菱形两条对角线相互垂直，而且两条对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角.第第8页页菱形菱形 两条对角线相互平分两条对角线相互平分菱形两组对边平行且相等菱形两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形四条边相等菱形四条边相等菱形两组对角分别相等菱形两组对角分别相等菱形邻角互补菱形邻角互补 菱形两条对角线相互垂直平分，菱形两条对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分一组对角而且每一条对角线平分一组对角.四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180 菱形性质菱形性质第第9页页已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O.证实：证实：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABD中，中，BO=DOAB=AD（菱形四条边都相等）（菱形四条边都相等）ACBD，AC平分平分BAD同理：同理：AC平分平分BCD；BD平分平分ABC和和ADC求证：求证：ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分平分ABC和和ADC.证一证证一证第第10页页想一想想一想 我们在学习平行四边形判定和矩形判定时，我们首先想到第一个方法是什么？那么类比着它们，菱形第一个判定方法是什么？一组一组邻边邻边相等相等平行四边形平行四边形是菱形是菱形.依据定义得：依据定义得：还有什么方法吗还有什么方法吗?第第11页页命题：命题：有四条边相等四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形.已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形DABC证实：证实：AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形第第12页页四条边都相等四边形四条边都相等四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD数学语言数学语言菱形判定定理菱形判定定理1：第第13页页探究探究 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们中点处固定一个小钉在它们中点处固定一个小钉,做成一个能够转动十字做成一个能够转动十字,四面围上一根橡皮筋四面围上一根橡皮筋,做成一个四做成一个四边形边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜测：猜测：对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形.第第14页页命题：命题：对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形.ABCDO证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC又又ACBD;BA=BC 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形求证：平行四边形求证：平行四边形ABCD是菱形是菱形已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCD中，中，AC BD第第15页页对角线相互垂直平行四边形对角线相互垂直平行四边形是菱形是菱形.数学语言数学语言菱形判定定理菱形判定定理2：在在ABCD中，中，ACBD ABCD是菱形是菱形ACBDABCD菱形菱形ABCDABCDABCD第第16页页菱形惯用判定方法：菱形惯用判定方法：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形有四条边相等四边形是菱形+邻边相等邻边相等 =+对角线线相互垂直对角线线相互垂直 =四条边相等四条边相等+=第第17页页以下三个图形都是菱形以下三个图形都是菱形,正确吗正确吗?为何？为何？5534345555有一组邻边相等平行四边形叫做菱形对角线相互垂直平行四边形是菱形 有四条边相等四边形是菱形3344 第第18页页有同学是这么做：有同学是这么做：将一张长方形纸对折、再对折，然将一张长方形纸对折、再对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可后沿图中虚线剪下，打开即可.你知道其中道理吗？你知道其中道理吗？怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个怎样利用折纸、剪切方法，既快又准确地剪出一个菱形纸片？菱形纸片？第第19页页ABCDEF1、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上点，且B=EAF=60,BAE=18,求 CEF度数.第第20页页2、已知：如图,四边形ABCD是边长为13cm菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC长度 (2)菱形面积解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,AC=2AE=212=24(cm).DBCAE第第21页页=2ABD面积解：(2)菱形ABCD面积 =ABD面积+CBD面积求:(2)菱形面积DBCAE第第22页页 由此可深入推导得出：对角线相互垂直四边形面积都等于两条对角线乘积二分之一.第第23页页1.你收获是什么？你迷惑是什么？你收获是什么？你迷惑是什么？2.你会用类比学习方法学习特殊四边形知识吗？你会用类比学习方法学习特殊四边形知识吗？第第24页页四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合第第25页页
