勾股定理面积问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
ABCA面积面积+B面积面积=C面积面积D ABC 18.1勾股定理勾股定理-实际应用实际应用面积问题：面积问题：第1页54321观察以下图形，正方形观察以下图形，正方形1边长为边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1第2页结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证实勾股定理复习面积法证实勾股定理第3页44334 43 3222 21如图，是一个如图，是一个“羊头羊头”形图案，其作法是：形图案，其作法是：从正方形从正方形开始，以它一边为斜边，向外开始，以它一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形分别向外作正方形和和，依这类推，依这类推，若正方形若正方形边长为边长为64，则正方形，则正方形7边长边长为为 8第4页 二变二变：如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为三边为斜边向外作三个斜边向外作三个等腰直角三角形等腰直角三角形，其面，其面积分别用积分别用S1、S2、S3表示，则表示，则S1、S2、S3之间关系是之间关系是 ，请说理。，请说理。S3S2S1 1BACacb第5页 三变三变：如图，分别以如图，分别以Rt ABC三边为三边为边向外作三个边向外作三个正三角形正三角形，其面积分别用，其面积分别用S1、S2、S3表示，则表示，则S1、S2、S3之间关系之间关系是是 ，请说理。，请说理。S3S2S1 1BAC若变为作其它若变为作其它任意正任意正多边形多边形，情形会怎样，情形会怎样？abcCBAS3S2S1第6页 四四变变：（教材：（教材71页页 11题题）如如图图，分别以直角分别以直角ABC三边为直径向三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则表示，则S1、S2、S3有什么关系？有什么关系？ACBS3S1S2bca不难证实不难证实S1=S2+S3.第7页五五变变：直角三角形直角三角形ABC面面积为积为20cm2,在在AB同同侧侧分分别别以以AB、BC、CA为为直径做三个半直径做三个半圆圆，求阴影部分面求阴影部分面积积。ACBacb第8页如图如图6，RtABC中，中，AC=8，BC=6，C=90C=90，分别以，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分面积为直径作三个半圆，那么阴影部分面积为为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB第9页cabS3S2S1 a+b=c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间关系、探究下面三个圆面积之间关系第10页正方形面积与勾股定理中正方形面积与勾股定理中正方形面积与勾股定理中正方形面积与勾股定理中a2a2、b2b2、c2c2相互转化相互转化相互转化相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜上依次摆放着七个正方形，已知斜放置三个正方形面积分别是放置三个正方形面积分别是1,2,3,正放置四正放置四个正方形面积依次是个正方形面积依次是S1、S2、S3、S4，则，则S1+S2+S3+S4=。S1 1S2 2S3 3S4 41 12 23 34 4第11页在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边上高为斜边上高为_.第12页已知等边三角形边长为已知等边三角形边长为6,6,求它面积求它面积.求它高求它高.求它面积求它面积.BACD6663330第13页 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC面积。面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上高。上高。第14页2 2、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC周周长和面积。长和面积。C CB BA AD D15131295第15页等腰三角形底边上高为等腰三角形底边上高为8，周长为，周长为32，则，则三角形面积为（三角形面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B第16页综合利用4、在三角形、在三角形ABC中中,AB=15,BC=14,AC=13,求三角形求三角形ABC面积面积.ABC151413DX14-X第17页ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形面积是多少？，则三角形面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，第18页已知已知Rt ABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt ABC面积是（面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A第19页CD=cm,AD=2cm,ACAB。12、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm,BC=5cm,求：求：S四边形四边形ABCD第20页2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD面面积。积。ABDC面积问题面积问题6244第21页如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，中，AB=2,BC=4,B=求梯形面积。求梯形面积。第22页如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中，中，AD=6,BC=11,AB=13,求梯形周长。求梯形周长。第23页 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD面积面积?ABCDS四边形四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形第24页 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地面积。求这块地面积。ABC341312D24平方米平方米第25页一、分类思想一、分类思想第26页 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一个情况。当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，防止遗漏另一个情况。第27页 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上高线边上高线AD=8,求求BCDDABC1.已知已知:直角三角形三边长分别是直角三角形三边长分别是3,4,X,则则X2=25或或7ABC1017817108分类思想分类思想第28页
