山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷含答案.pdf

#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 1页（共 8 页）绝密绝密启用前启用前数学参考答案数学参考答案1.【答案】B【解析】21|2bz且0b，故3b，i 31z，所以i 31z.2.【答案】A【解析】13xxA且1,0,1B，故0,1BA.3【答案】D【解析】8)1(x展开式中2x的系数为28)1(C228.4.【答案】A【解析】21)524cos(21121)452cos()(xxxf，所以)(xf的最小正周期为242.5.【答案】C【解析】圆心)1,2(到直线xy 的距离222|12|d，记弦长6l，圆的半径为r，则2)2(222ldr，故圆的方程为2)1()2(22yx.6.【答案】B【解析】1lg1222lg)2(nnnnnnnn，故1101lg)1093221lg()119()42()31(7.【答案】D【解析】如图，设M为EF的中点，M在底面ABCD上的射影为H，根据题意可知球心O在MH上，设球半径为R，xOH，且易知223AH，26EM，3MH，则22222MOEMOHAHR，即2222)3()26()223(xx，解得1x，故2112R，所以球的表面积2242RS.#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 2页（共 8 页）8.【答案】D【解析】设xxxxfeesin2)(，则xxxxfeecos2)(xxxee2cos20，)(xf单 调 递 减，当0 x时，0)0()(fxf，当0 x时，0)0()(fxf.因 为yyyxxxee2sin1)sin(ln2，即)1(cossin2)()(lnyyyfxf.若0y，则)(lnxf)(yf，此时xlny0，x1；若y，显然0ee2sinyyy，此时1x.同理，若y0，则x1，故yx)1(0，即xyy.9.【答案】BD（选对部分得 3 分）【解析】若|ba，则2214，故322，A 错误；若a与b共线，则02，即2，故 B 正确；ba，则02，即2，故 C 错误；由 B 可知，因为 ba)2,1(，ba)2,1(，故若)()(baba，则0)2)(1()2)(1(，则2，故 D 正确.10.【答案】BCD（选对部分得 3 分）【解析】根据题意有11ba，1123442abbb，故 A 错误；因为11ba，故当01a时，01b，nb是公比为2的等比数列，故 B 正确；根据题意可得1221111naabbnnnn，naann1211，故当011 ab时，nan1，故 C 正确；当111 ba时，由上可知012111nnnaaa，故na是递增数列，故 D 正确.11.【答案】ABD（选对部分得 3 分）【解析】方方法法 1：如图，设C的半焦距为c，离心率为e，延长PF2到Q，使得|1PFPQ，则aPFPFQF2|212，因为4021FPF，6012FPF，则8021PFF，故402111FPFPQFQPF，故2121QFFFPF，所以|22212221FFPFQFFFace，故 A 正确；又因为aFFe2|21，且由2121QFFFPF可得aPFQFPFFF2|22221，#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 3页（共 8 页）故aPFe2|2，故 B 正确；由正弦定理可40cos2140cos40sin240sin80sin40sin|212FFPFe，故 C 错误；在线段21FF上取点R，使得22PFRF，则2PRF是等边三角形，且1201PRF，201PRF，故由正弦定理可知60sin40sin40sinsin2040sin120sin40sin20sin|112121PRPFPRRFPFPFRFRFe，故 D 正确.方方法法 2：由正弦定理得1212|sin801|sin60sin402cos40FFePFPF因为212|sin401|sin802cos40PFFF，所以 A 正确由 A 得2|2PFcac，所以22|()2PFcaa，所以 B 正确C 错误由于sin20sin401sin60sin402cos40，所以 D 正确12.【答案】976【解析】根据题意可知棱台的上底面面积641S平方米，下底面面积1002S平方米，高12h米，故体积976)(312121hSSSSV立方米.13.【答案】0.1814【解析】因为)4,1(NX，则21,，故XP(XP()3 3)(10.9545)2(10.6827)20.1814.14.【答案】5,1，213（答对一空给 3 分，全对给 5 分）【解析】设),(11yxP，),(22yxQ，),(33yxR，其中4,4,4233222211yxyxyx，易知)0,1(F，且因为RFQFPF220，则2022232221yyy，且022321yyy，可得到关于2y的一元二次方程为040348212122yyyy，故应满足)403(32162121yy0，故021y16，又由抛物线的定义可知14|21yPF，故1|PF5，等号分别在10 x，14x 时成立，即|PF的取值范围是5,1 因为21224yy 214yy，由上可知401242221yy040348212122yyyy，故22213yy 10，)14(3)14(|3|2221yyQFPF213425，等号在1258xx成立，故|3|QFPF 的最小值是213.#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 4页（共 8 页）15.（13 分）【解析】（1）因为CbAasinsin，由正弦定理可得bca 2，2 分又由余弦定理可得bcAbccbacos2222，4 分故当3A时，bcbccb22，0)(2cb，故cb 6 分故若3A，则ABC是等边三角形7 分（2）因为CBAsinsin2sin22，由正弦定理可得cba 222，9 分故222448cbcba，又由（1）可知bca2，故22448cbcbbc，所以0)2(2cb，bc2，222bbca.11 分故由余弦定理可得434242cos2222222bbbbbcacbA.13 分16.（15 分）【解析】（1）方方法法 1：如图，设G为1AB的中点，连接FGEG，因为E，F分别为直四棱柱1111ABCDABC D的棱1CC，11BA的中点，所以1FGB B,112FGB B，11C EB B,1112C EB B，故1FGC E，1FGC E3 分所以四边形1C FGE是平行四边形，所以1C FEG5 分又因为1C F 平面BEA1，EG 平面BEA1，故FC1平面BEA1.7 分方方法法 2：如图，设G为1BB的中点，连接GCFG1，因为E，F分别为1CC，11BA的中点，故BAFG1，且BEGC1.2 分BA1平面BEA1，FG平面BEA1，故FG平面BEA1，同理GC1平 面BEA1，且GGCFG1，故 平 面FGC1平 面BEA1.5 分又因为FC1平面FGC1，故FC1平面BEA1.7 分（2）以D为坐标原点，直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线1DD为z轴建立坐标系，设2AB，则)4,0,2(1A，)0,2,2(B，)2,2,0(E，)4,1,2(F，故)4,2,0(1BA，)2,0,2(BE，)4,1,0(FB.10 分设平面BEA1与平面FBE的法向量分别为m),(111zyx，n),(222zyx，则#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 5页（共 8 页）0220421111zxzy，040222222zyzx，不妨取11x，12x，则m)1,2,1(，n)1,4,1(，13 分所以cos|,nmnmnm935186181，14 分二面角FBEA1的正弦值为96.15 分17.（15 分）【解析】（1）记事件1A表示第一次从甲袋子取出的是红球，2A表示第二次从乙袋子取出的是红球，则)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP3 分5363526453.5 分（2）在（1）所设的条件下有：)()()|(22121APAAPAAP7 分31536352.9 分（3）记第二次从乙袋子随机取出两个球中白球个数为X，则2,1,0X，其中258CC52CC53)0(26232624XP，10 分2514CCC52CCC53)1(261313261214XP，11 分253CC52CC53)2(26232622XP.12 分X的分布列为：13 分所以542532251412580EX.15 分18.（17 分）X012P2582514253#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 6页（共 8 页）【解析】（1）因为C的右顶点为)0,1(A，故1a.1 分设C的一条渐近线为bxxaby，则361|2bb.3 分解得22b.4分所以C的方程为1222yx.5分（2）易知过点)1,1(且垂直于 x 轴的直线与C仅有一个公共点，不合题意.6 分设过点)1,1(的直线为1)1(xky，与C的方程联立有：032)1(2)2(222kkxkkxk.8 分设),(),(2211yxQyxP，则2k，0，且2322)1(22221221kkkxxkkkxx，9 分故直线AQ的方程为0)1(222yyxxy.10 分AQ与直线1xx 的方程联立可得)1,(21221xxyyxR.12 分记线段PR的中点为),(MMyxM，则)1(2222)(12(,(221211xkxkxxxkxM，13 分故直线AM的斜率为2)(22222)(21(121212121xxxxkxkxxxkxyMM22422)(222212121kkkxxxxxx.15 分所以M在直线22xy上.16 分故以线段PR的中点为圆心且过坐标原点的圆还过原点关于直线22xy的对称点)54,58(.17 分注：没有给出定点的坐标)54,58(不扣分，但若给出的定点坐标计算错误则扣 1 分.19.（17 分）【解析】（1）根据题意有1e)(xnxf.1 分当0 x时，0)(xfn，)(xfn单调递减，当0 x时，0)(xfn，)(xfn单调递增，故)(xfnnnnaafln1)0(.2 分设xxxln1)(，则xxx1)(，当10 x时，0)(x，)(x单调递增，当1x时，#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 7页（共 8 页）0)(x，)(x单调递减，)(na0)1(，故若)(xfn0，则1na.4 分所以11113121211)111(1111nnnniibbaniniiniii.5 分（2）（i）由题设可知1na，由（1）可知，),2,1(0ln1)0(niaafiii，且)(xfi在)0,(和),0(分别单调，若)(xfi有两个零点1 ix，2ix，则正、负各一个，故)(,),(),(21xfxfxfn共有n2个零点，即M有n2个元素，且n个是正数，n个是负数.又因为YX,各有n个元素，且YX，故M的所有元素要么属于X，要么属于Y.6 分若0ix且0iy，则01 个ininxx且01 个iiyy，故至少有1n个零点是正数，这与恰有n个零点是正数矛盾.同理，iiyx,也不能同为负数.故ix与iy异号，01niiiyx.7 分由上不妨设210iixx，则01ix，111212ee)()()()(11ixxiiiixxfxfxfxfii.设xxxx2ee)(，则2ee)(xxx0，)(x单调递减，故0)0()(1ix，即)()()(211iiixfxfxf，故120iixx，021iixx.9 分所以nnyxxxyxniniiiiiniii11211)()1)(1(.10 分（ii）将M的n2个元素按照从小到大的顺序排列得到数列nxxx221,，其中nxxx,21均为负数，nnnxxx221,均为正数.因为nxxx21，nyyy21，故,maxiiyx个iiixxx11，且,maxiiyx个11inniiyyy，故,maxiiyx至少大于M中的n个元素，,maxiiyx为nnnxxx221,中的某一项；同理可知，,miniiyx为nxxx,21中的某一项.12 分因为,min,max|iiiiiiyxyxyx，故)()()(|112212211iniinnnnniiixxxxxxxxyx.13 分iaiiaafiln1e)1(1，设)1(ln1e)(1xxxgx，则xxxxgxx1e1e)(11，#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#数学参考答案 第 8页（共 8 页）设1e)(1xxxh，则xxxh1e)1()(，当1x时，0)(xh，)(xh单调递增，0)1()(hxh，0)()(xxhxg，)(xg单调递增，0)1()()1(gagafii.故由（i）可知011iixa，且1012iiiaxx.14 分故由上可知，1212)1(2)(|111121nnbaxxyxniiniiniiiniii.15 分iiiaiaaaafi1ln11e)11(11，设)10(1ln1e)(1xxxxxtx，则21111e)(xxxtx，当10 x时，xxhxgxxxxxtxxx)()(1e111e)11(11e)(111，且由上可知，0)()(xxhxg，故0)(xt，)(xt单调递增，故0)1()1()11(tatafii.16 分同上有iiiaxx1121，故niiiniiixxyx1121)(|niiniinnba1111)11(2.综上，12|11nnyxnnniii.17 分注：（ii）中证明右侧不等式时，可根据niiiyx1|niiiniiniixxyx11211)(|，按照相应步骤评分，但证明左侧证明等式时，仍需先证明niiiyx1|niiixx112)(.#QQABJYCEogiAAoAAAAgCAQUICkKQkAAACagGQFAEoAAAAQFABAA=#