2025高中物理题库07 电磁感应 动电动 双杆2含答案.pdf

1 光滑平行轨道 abcd 如图所示，轨道的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，bc 段轨道宽度为 cd 段轨道宽度的 2 倍，轨道足够长将质量相同的金属棒 P 和Q 分别置于轨道上的 ab 段和 cd 段，P 棒置于距水平轨道高 h 的地方，放开 P 棒，使其自由下滑，则最终达到稳定状态时 P 棒的速度为_，Q 棒的速度为_【答案】.125gh.225gh2 如图 12 所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒 ab 和 cd 跨放在导轨上，ab 电阻大于 cd 电阻当 cd 在外力 F2 作用下匀速向右滑动时，ab在外力 F1 作用下保持静止，则 ab 两端电压 Uab 和 cd 两端电压 Ucd 相比，Uab_Ucd，外力 F1 和 F2 相比，F1_F2(填“”、“”或“”、“”或“0 的区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小 B=10T。导体棒 MN 和正方形导线框 abcd 静止在导轨上，且导体棒 MN 和导线框 ab、cd 的两边都垂直于 x 轴，导线框的边长、导体棒 MN 的长度及导轨的宽度都为 L=0.1m。现固定导线框，将与 MN 垂直且向左的水平恒力作用在导体棒 MN 的中点上，水平恒力的大小 F=3N。当 MN 达到最大速度后撤掉恒力，同时释放导线框，当导线框的 cd 边到达 x=0 位置时，导线框恰好达到最大速度，此时立即将导体棒 MN固定。经过一段时间后，导线框的 ab 边到达 x=0 位置。已知导体棒 MN 和导线框的质量都为 m=0.1kg；导体棒 MN 及导线框 ab、cd 边的电阻都为34r，导轨和导线框其余电阻不计，导体棒 MN 与导线框一直没有接触。求：（1）导体棒 MN 的最大速度MNv；（2）导线框的 cd 边到达 x=0 位置时的速度1v；（3）导线框的 ab 边到达 x=0 位置时的速度2v；（4）由导线框的cd 边到达 x=0 位置到导线框的 ab 边到达 x=0 位置的过程中，导体棒 MN产生的焦耳热（结果保留两位小数）。【答案】（1）vMN=3.38m/s；（2）v1=1.69m/s；（3）v2=0.80m/s；（4）QMN=0.02J18如图所示，竖直放置的圆弧导轨MNM N、与足够长的水平导轨NPN P、平滑连接，且轨道间距为L，NN右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，质量为2m、电阻为2R的金属棒ab和质量为 m，电阻为 R 的金属棒cd垂直导轨放置且与导轨接触良好，现将金属棒cd静止在水平导轨上，将ab棒从距离水平导轨高度 h 处时静止释放，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑。求：（1）ab棒滑至NN瞬间的速度大小；（2）ab棒最终的速度大小1v和cd棒最终的速度大小2v；（3）整个过程中cd棒产生的焦耳热 Q。【答案】（1）2gh；（2）12223vvgh；（3）29mgh19 如图所示，平行光滑金属导轨固定在水平面内，间距为 L，与倾斜光滑导轨平滑连接于MN 处，MN、PQ 间相距为 L，MN、PQ 之间的区域存在一竖直方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为 B，两材料相同、长度均为 L 的均匀导体棒 a、b，分别放置在倾斜导轨和水平导轨上。现让 a 从某高度处自由滑下，若 a、b 发生碰撞，则为弹性碰撞。已知 a 棒质量为 m、电阻为 2R，b 棒电阻为 R，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，电阻不计，重力加速度为 g。（1）若 a 棒能通过磁场区域，则 a 棒滑下时的高度 h0至少为多少？（2）接上一问，若 a 棒滑下时的高度为 4h0，求金属棒 a 第一次穿过磁场区域的过程中金属棒 b 上产生的焦耳热 Qb。（3）在满足第二问的情况下，已知 a 棒碰后返回未能再穿过磁场，求 a 棒最终停止的位置距磁场左边界 MN 的距离 x。【答案】（1）462218B Lm R g；（2）46218B LmR；（3）23L20 如图所示，两根水平轨道MN、M N 放置在水平桌面上，两根半径为R的14圆弧轨道PM、P M和水平轨道MN、M N 平滑连接，水平轨道末端NN恰好在桌子边缘，轨道PMN和PMN 的间距为l，桌面距地面高h。空间中存在竖直向上匀强磁场，磁感应强度大小为 B。ab 和 cd 是质量均为 m，长度均为 l，电阻均为 r 的金属棒，金属棒 cd 放置在水平轨道左端 MM处，金属棒 ab 在圆弧轨道上端PP处。不考虑轨道电阻，金属棒与导轨接触良好，忽略一切阻力，水平轨道足够长，金属棒 cd 处于锁止状态，在外力作用下使金属棒 ab 沿圆弧轨道匀速下滑，当金属棒 ab 滑至圆弧轨道底端时撤去外力和 cd 棒的锁止，ab 棒与 cd 棒发生弹性碰撞，经过一段时间后 ab 棒和 cd 棒间距不再发生变化，最终两棒从桌面边缘飞出，已知两棒从桌面飞出的水平射程为 h，重力加速度为 g。求：（1）金属棒 ab 在圆弧轨道运动的速度大小 v0；（2）外力做功的大小；（3）ab 棒和 cd 棒在平直轨道间距不变时，两棒的间距 d。【答案】（1）2gh；（2）2 228RB lghmgRr；（3）2 22mrghB l21 如图所示，两条平行倾斜金属导轨和足够长光滑水平直导轨平滑连接并固定在水平桌面上（连接处为一小段光滑圆弧），导轨间距为 1m，电阻不计。从水平直导轨处开始有竖直向上、磁感应强度为1TB 的匀强磁场，金属棒 CD 水平静止在导轨上。现从倾斜导轨上距离桌面高度为2mh 处由静止释放金属棒 AB，金属棒 AB 与倾斜导轨间滑动摩擦因数为0.45，导轨倾斜角为37，两棒与导轨垂直并保持良好接触，AB 棒质量为11kgm，CD 棒质量为23kgm，两金属棒接入电路的总电阻0.5R，在两根金属棒运动到两棒间距最小的过程中，g 取210m/s，求：（1）AB 棒到达倾斜金属导轨末端速度大小0v；（2）CD 棒的最终速度大小v；（3）该过程中产生的总热量 Q 及通过导体横截面的电荷量 q。【答案】(1)4m/s；(2)1m/s；(3)18 JQ，3Cq 22 如图所示，两根电阻不计、足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ 固定在水平面内，导轨间距离为 L，导轨所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，两根金属杆 a、b 间隔一定距离置于导轨上，两杆与导轨垂直且接触良好，其中杆 a 电阻a2RR，杆a 质量a2mm，杆 b 电阻bRR，杆 b 质量bmm。现给杆 a 水平向右初速度0v，若两杆在整个运动过程中不会相撞，求：（1）当杆 b 的速度为03v时，杆 a 的速度大小以及杆 a 受到的安培力大小；（2）整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热；（3）要使两杆在整个运动过程中不相撞，初始位置时两杆之间距离至少是多少。【答案】（1）056v；2203B L vR；（2）2029mv；（3）022mRvB L23 如图所示，间距为 d 的光滑平行金属导轨 ABC-DEF 由相同圆弧形导轨 AB、DE 和水平导轨 BC、EF 在 B、E 处平滑拼接而成，其中水平导轨 BC、EF 在同一水平面内，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且 B、E 的连线与导轨 BC、EF 垂直，导体棒 Q 静置于水平导轨上。圆弧形导轨 AB、DE 的圆心分别为 O、O，半径均为 r，垂直于导轨所在水平面的半径 OB、OE 分别与半径 OG、OH 的夹角均为=60。现将导体棒 P从圆弧形导轨上 GH 处由静止释放。已知导体棒 PQ 的长度均为 d、质量均为 m、电阻均为R，两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，BC、EF 段足够长，重力加速度为 g，不计导轨电阻及空气阻力。（1）求导体棒 P 运动到圆弧形导轨 BE 处时对 B 点压力的大小；（2）求导体棒 P 在水平导轨上运动的过程中，当速度为其到达 BE 处速度的34时，导体棒P 的加速度大小；（3）当导体棒 P 在水平轨道上达到最小速度时，在 GH 处由静止释放一根与 P 完全相同的导体棒 M，求从释放导体棒 P 到导体棒 M 达到最小速度的过程中，通过导体棒 Q 的电量。【答案】（1）mg；（2）224B dgraRm；（3）23m grBd24 如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为 L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒的质量分别为amm，2bmm，电阻值分别为aRR，2bRR。b 棒静止放置在水平导轨上足够远处，与导轨接触良好且与导轨垂直；a 棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g，求：（1）a 棒刚进入磁场时回路中的感应电流；（2）从 a 棒开始下落到最终稳定的过程中，通过 a 棒的电荷量；（3）从 a 棒开始下落到最终稳定的过程中，a 棒上产生的焦耳热。【答案】（1）23BLghR；（2）223mghBL；（3）29mgh25 如图所示，间距均为 L 的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨在 M、N 处平滑连接，虚线 MN 右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场。a、b 为两根粗细均匀的金属棒，a 棒质量为 m，长度为 L、电阻为 R，垂直固定在倾斜轨道上距水平面高 h 处；b 棒质量为 2m、长度为 L、电阻为 2R，与水平导轨垂直并处于静止状态。a 棒解除固定后由静止释放，运动过程中与 b 棒始终没有接触，不计导轨电阻，重力加速度为 g，求：（1）a 棒刚进入磁场时产生的电动势大小；（2）当 a 棒的速度大小变为刚进入磁场时速度的一半时，b 棒的加速度大小；（3）整个运动过程中，b 棒上产生的焦耳热。【答案】（1）2BLgh；（2）22224bB LghamR；（3）49bQmgh26 如图所示，PMN 和 PMN是两条足够长、相距为 L 的平行金属导轨，MM左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且 MM右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为 h 处垂直导轨放置一导体棒 AB，在右侧水平轨道上距 AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒 CD。已知 AB 棒和 CD 棒的质量分别为 m 和 2m，接入回路部分的电阻分别为 R 和 2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将 AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距 MM为 d 处停下，此过程中 CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为 g，求：（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F安的大小；（2）整个过程中 AB 棒上产生的焦耳热 Q；【答案】（1）2223B LghFR安；（2）13Qmg hd27 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd 静止、ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：(1)开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；(2)从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，cd 棒上产生的焦耳热；(3)当 ab 棒速度变为34v0时，cd 棒加速度的大小。【答案】(1)02BLvR，方向由ab；(2)18mv20；(3)2204B L vRm28，如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨固定在水平桌而上，间距0.5mL。在轨道上有两根质量分别为0.3kgam、0.2kgbm，接入电路电阻分别为2aR 、3bR 的导体棒a和b，在轨道区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为1TB。现给导体棒 a 一个向右的、大小为05m/sv 的初速度，两导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两导体棒未相碰，210m/sg。求：（1）流经导体棒 b 的最大电流；（2）从开始运动到两棒相距最近的过程中，流经 b 的电荷量；（3）从开始运动到两棒相距最近的过程中，导体棒 a 上产生的焦耳热；（4）当导体棒 a 的速度大小为4m/sav 时，b 的加速度大小。【答案】（1）0.5A；（2）1.2C；（3）0.6J；（4）20.625m/s29 如图所示，PMN 和PMN 是两条足够长、相距为 L 的平行金属导轨，MM左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为 h 处垂直导轨放置一导体棒 AB，在右侧水平轨道上距 AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒 CD。已知 AB 棒和 CD 棒的质量分别为 m 和 2m，接入回路部分的电阻分别为 R 和 2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将 AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距MM为 d 处停下，此过程中 CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为 g，求：（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F安的大小；（2）整个过程中 AB 棒上产生的焦耳热 Q；（3）若水平轨道光滑，则从 AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过 AB 棒的电荷量q为多少？【答案】（1）2223B LghFR安；（2）13Qmg hd；（3）223mghqBL30 如图所示，PMN 和PMN 是两条足够长、相距为 L 的平行金属导轨，MM左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为 h 处垂直导轨放置一导体棒 AB，在右侧水平轨道上距 AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒 CD。已知 AB 棒和 CD 棒的质量分别为 m 和 2m，接入回路部分的电阻分别为 R 和 2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将 AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距MM为 d 处停下，此过程中 CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为 g，求：（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F安的大小；（2）整个过程中 AB 棒上产生的焦耳热 Q；（3）若水平轨道光滑，则从 AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过 AB 棒的电荷量q为多少？【答案】（1）2223B LghFR安；（2）13Qmg hd；（3）223mghqBL31 如图所示，MCN与PDQ是一组足够长的平行光滑导轨，间距1mL，MC、PD倾斜，CN、DQ在同一水平面内，CD与CN垂直，C、D处平滑连接。水平导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度1TB。质量0.1kgm、电阻1R 、长度为L的硬质导体棒a静止在水平轨道上，与a完全相同的导体棒b从距水平面高度0.2mh 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a棒相撞，运动过程中a、b棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其它电阻和空气阻力，重力加速度210m/sg。（1）求b棒刚进入磁场时，a棒所受的安培力；（2）求整个过程中通过a棒的电荷量q及a棒距离CD的初始距离0 x；（3）a、b棒稳定后，在释放b棒的初始位置由静止释放相同的棒2b，所有棒运动稳定后，在同一位置再由静止释放相同的棒3b，所有棒运动再次稳定后，依此类推，逐一由静止释放4b、5b、nb。当释放的nb棒最终与所有棒运动稳定后，求从nb棒开始释放到与所有棒运动保持相对稳定时，a棒上产生的焦耳热anQ，并算出3n 时a棒上产生的总焦耳热Q。【答案】（1）1N，方向水平向右；（2）0.1C，0.2m；（3）221J51anQnn，41720J32 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上，导轨电阻不计，间距为 L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒 a、b 垂直放置在导轨上，并将 a 用轻绳通过定滑轮和小物体 c 连接已知两棒的长度均为 L，电阻均为 R，质量均为 m，小物块 c 的质量也为 m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g(1)将 b 锁定，释放 a，求 a 的最终速度 v；(2)让 a 沿斜面向上 c 竖直向下以 2v 的速度运动，同时释放 b，求三个物体最终运动的速度；(3)在(2)问中，若 a、b、c 从开始运动经时间 t 到达最终状态，求该过程中 a、b 产生的总焦耳热？【答案】(1)22mgRvB L(2)12253mgRvB L，22223mgRvB L(3)322224422532m g Rm g RtQB LB L33 如图，在大小为 B 的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒 ab 和 cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为 L，导体棒的质量均为 m，电阻均为 R，导轨电阻可忽略不计。两导体棒与导轨的动摩擦因数均为。初始时刻 ab 棒静止，给 cd 棒一个向右的初速度0v，重力加速度为 g，以上物理量除0v未知外，其余的均已知。求（1）当 cd 棒速度0v满足什么条件时？导体棒 ab 会相对于导轨运动；（2）若0v已知且满足第（1）问的条件，从 ab 棒开始运动到速度最大，用时为 t，求 ab 棒的最大速度；（3）若0v已知且满足第（1）问的条件，从 ab 棒开始运动到速度最大，cd 棒产生的焦耳热为 Q，用字母1v表示 ab 棒的最大速度，用2v表示此时 cd 棒的速度。ab 棒达到最大速度时，cd 棒的位移是多少？【答案】（1）0222 mgRvB L；（2）0222vmgRgtB L；（3）22201201222()4()24m vvvQmRvvvB Lmg34 如图所示，间距为 L 的两条光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，甲、乙两根质量均为 m、电阻均为 R 金属杆导轨上，金属杆与导轨垂直且接触良好；乙杆用水平细绳通过定滑轮连接质量为 m0的木块；导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。给甲杆施加一水平向左的拉力，使其从静止开始以加速度 a 做匀加速直线运动，当乙杆将要发生滑动时撤去拉力。已知重力加速度大小为 g，导轨电阻不计且足够长，求：（1）乙杆将要发生滑动时，拉力的大小和甲杆的速度；（2）撤去拉力后甲杆上产生的热量；（3）撤去拉力前后通过乙杆的电荷量之比。【答案】（1）0mam g，0222m gRB L，方向水平向左；（2）222044mm g RB L；（3）02m gma35如图所示，平行金属导轨AB、CD固定在倾角为37的绝缘斜面上，动摩擦因数0.25，BP、DQ 为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在 B、D 两点处平滑连接（杆通过 BD 位置时无机械能损失），水平部分处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为1mL。两金属棒 ab、cd 的电阻相等，质量分别为 2kg、1kg。初始时，金属棒 cd 垂直放置在水平导轨上，金属棒 ab 从倾斜导轨上距底端距离为4.5ms 处由静止释放，不计导轨电阻，取210m/sg。在导体棒在水平导轨运动的整个过程中，通过导体棒的电荷量4Cq，求：（1）金属棒 ab 刚滑到 BD 位置的速度（2）金属棒 cd 上产生的热量cdQ（3）匀强磁场的磁感应强度 B【答案】（1）6m/s；（2）6J；（3）1T36 如图所示，两根质量均为 m，电阻均为 R 的金属棒 P、Q 放置在足够长的倾斜平行长直金属导轨MN和M N 上，两导轨间距为 L，倾角30，两金属棒与导轨间的动摩擦因数均为32，磁感应强度为 B 的匀强磁场与导轨平面垂直斜向上。金属棒 Q 通过不可伸长的轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与质量为4m的重物相连，轻绳与导轨平面平行，重物离地面足够高。初始时，两金属棒处于静止状态，细绳处于绷直状态，用外力使重物保持静止，现撤去外力，使重物下落，重物下落 h 时，金属棒 P 恰好相对斜面开始运动。设金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度大小为g，试求（1）金属棒 P 恰好要运动时，金属棒 Q 的速度大小；（2）重物从静止释放至下落 h 过程，金属棒 P 产生的焦耳热以及金属棒 Q 运动的时间；（3）两金属棒最终的速度差值。【答案】（1）2252mgRvB L；（2）3224411125816Pm g RQmghB L，22222501111B L hmRtmgRB L；（3）223mgRvB L 37 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间距为l，垂直导轨放置两根导体棒ab、cd（质量均为m，电阻均为 R），匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度为B，两棒无摩擦滑行，开始时，cd棒静止，ab棒的初速度大小为 v0。两根棒始终不接触，导轨电阻不计，则：（1）在运动过程中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的加速度是多少？【答案】（1）2014mv；（2）2 204B l vmR38如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。导轨间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向竖直向上。初始时刻，金属杆 M 以初速度0v向右运动，金属杆 N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆 M、N 材料相同且粗细均匀，两金属杆的长度为 L，质量均为 m，每根金属棒的电阻都是 R，导轨的电阻忽略不计，忽略感应电流产生的磁场，两金属杆始终未相撞。（1）M、N 的最终速度和金属棒 M 产生的焦耳热 Q；（2）M、N 之间的最小距离 x；（3）若将金属杆 M的质量变成原来的 k 倍，金属杆的材料和长度不变，仍在原位置以相同初速度 v0向右运动，求 M、N 不相撞的最小距离 x1。【答案】（1）2018mv；（2）022mv RB L；（3）022mv RB L39 如图所示，竖直放置的圆弧导轨MNM N、与足够长的水平导轨NPN P、平滑连接，且轨道间距为L，NN右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，质量为2m、电阻为2R的金属棒ab和质量为 m，电阻为 R 的金属棒cd垂直导轨放置且与导轨接触良好，现将金属棒cd静止在水平导轨上，将ab棒从距离水平导轨高度 h 处时静止释放，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑。求：（1）ab棒滑至NN瞬间的速度大小；（2）ab棒最终的速度大小1v和cd棒最终的速度大小2v；（3）整个过程中cd棒产生的焦耳热 Q；（4）整个过程中通过ab棒的电荷量 q。【答案】（1）02vgh；（2）12223vvgh；（3）29mgh；（4）223mghBL40 如图所示，PMN 和PMN 是两条足够长、相距为 L 的平行金属导轨，MM左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且MM右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为 h 处垂直导轨放置一导体棒 AB，在右侧水平轨道上距 AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒 CD。已知 AB 棒和 CD 棒的质量分别为 m 和 2m，接入回路部分的电阻分别为 R 和 2R，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将 AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距MM为 d 处停下，此过程中 CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为 g，求：（1）AB 棒刚进入磁场时所受安培力F安的大小；（2）整个过程中 AB 棒上产生的焦耳热 Q；（3）若水平轨道光滑，则从 AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过 AB 棒的电荷量q为多少？【答案】（1）2223B LghFR安；（2）13Qmg hd；（3）223mghqBL41.如图所示，间距均为 L 的光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨在 M、N 处平滑连接，虚线 MN 右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场。a、b 为两根粗细均匀的金属棒，a 棒质量为 m，长度为 L、电阻为 R，垂直固定在倾斜轨道上距水平面高 h 处；b 棒质量为 2m、长度为 L、电阻为 2R，与水平导轨垂直并处于静止状态。a 棒解除固定后由静止释放，运动过程中与 b 棒始终没有接触，不计导轨电阻，重力加速度为 g，求：（1）a 棒刚进入磁场时产生的电动势大小；（2）当 a 棒的速度大小变为刚进入磁场时速度的一半时，b 棒的加速度大小；（3）整个运动过程中，b 棒上产生的焦耳热。【答案】（1）2BLgh；（2）22224bB LghamR；（3）49bQmgh42 如图所示，固定在水平面内、间距1.0mL 的两根光滑平行金属导轨MNM N、与固定在竖直面内、半径0.5mr 的两相同半圆形光滑金属轨道NPN P、平滑连接，MM间接有0.5R 的定值电阻，ANN A 区域内有磁感应强度大小0.5TB、方向竖直向下的匀强磁场。一质量0.2kgm、电阻10.5R、长度11.0mL 的导体棒ab以初速度05.0m/sv 水平向右运动，并与静止在导轨上的另一根相同的棒cd发生弹性碰撞，碰后cd棒第一次向右经过磁场的过程中，定值电阻 R 上产生的焦耳热R4J15Q，若导轨电阻可忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好。取210m/sg，求：（1）cd棒进入磁场前的速度大小；（2）cd棒第一次向右经过磁场的过程中，通过cd棒的电荷量；（3）通过计算判断cd棒沿半圆轨道运动时是否会脱离轨道；若不会脱离轨道，请计算cd棒第二次进入磁场时对轨道的压力。【答案】（1）25 m/sv；（2）0.8Cq；（3）不会脱离轨道，5.6NF 压，方向竖直向下43如图所示，水平光滑金属导轨 PQ、MN 间距为1mL，金属棒 ab、cd 垂直于导轨静止放置。ab 棒质量10.3kgm，电阻12R ；cd 棒质量20.1kgm，电阻24R 。整个装置处于磁感应强度大小为1TB、方向竖直向下的匀强磁场中。现给 ab 棒一个瞬时冲量使其获得水平向左的初速度08m/sv。导轨电阻不计且都足够长，两棒始终与导轨接触良好且未相撞。求：（1）cd 棒能获得的最大速度；（2）全过程 cd 棒产生的焦耳热；（3）开始时两棒至少多大的间距才能避免相撞。【答案】（1）6m/s；（2）1.6J；（3）3.6m44 如图所示，粗细均匀的正方形导线框 abcd 放在倾角为30的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框 cd 边为0L的 MNQP 区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF 为两个磁场的分界线，2MEEPL。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为112L LL、质量为m、电阻大小为 R，木块质量也为m，重力加速度为 g，试求：（1）匀强磁场的磁感应强度 B；（2）导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热 Q。【答案】（1）2244012gm RL L；（2）211(2)2mgLL45 力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式，刹车金属线框安装在过山车底部或两侧，在轨道间的磁场作用下而减速。简化模型如图所示，在水平面上的两根平行直导轨间，有等距离分布的方向相反的竖直匀强磁场 B1和 B2，且 B1=B2=B，每个磁场分布区间的长都是 L，相间排列。正方形刹车线框边长为 L，电阻为 R，以初始速度大小v0进入磁场。已知过山车的质量为 m，不计轨道摩擦和空气阻力，求：（1）线框 ab 边刚进入磁场时的电流大小 I；（2）线框 ab 边刚进入磁场 B2中时加速度大小 a、【答案】（1）0BLvIR；（2）224502222B L vB LamRm R46.如图所示，两根光滑金属平行导轨放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，右端水平部分足够长，导轨间距为0.4mL，电阻不计。水平段导轨所处空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小1.0TB。质量为0.1kgbm，电阻为0.2bR 的金属棒 b 垂直导轨放置其上，它与磁场左边界AA的距离为00.5mx，现将质量为0.2kgam，电阻为0.1aR 的金属棒 a 从弯曲导轨上高为0.45mh 处由静止释放，使其沿导轨运动，两金属棒运动过程中不会相撞，最终两棒做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度g取210m/s，求：（1）金属棒 a 刚越过磁场左边界AA时，流过金属棒 a 的电流方向及它两端的电压大小；（2）金属棒匀速运动前，a 棒上产生的焦耳热；（3）两金属棒匀速运动时，a、b 两棒的间距1x是多大。【答案】（1）流过金属棒 a 的电流方向由A指向A，0.8V；（2）0.1J；（3）0.125m47如图所示，有一对间距为 L=0.5m 的光滑平行金属导轨，左侧导轨平面与水平面的夹角为=30，上端与电阻 R=2.0相连，右侧导轨平面水平且足够长，左右两部分导轨在 PQ 处平滑连接，导轨电阻不计。左侧导轨平面 MNFE 区域内有一匀强磁场垂直导轨平面向上，右侧导轨平面的 YZ 右侧区域也有一匀强磁场垂直导轨平面向上，两个匀强磁场的大小均为B=1.0T。有两根金属棒 ab 和 cd，质量均为 m=0.1kg、接入电路部分的电阻均为 r=2.0，cd棒原来静止在 YZ 左侧的水平导轨上，ab 棒在导轨上由 MN 上方某处由静止释放，下滑过程与导轨接触良好且始终与 PQ 平行，到达 MN 处恰好开始匀速运动，已知 ME=EP=L，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）ab 棒穿过斜面磁场过程中流过 ab 棒的电流大小和方向及此过程中安培力对 ab 棒做的功；（2）若 ab 棒和 cd 棒发生弹性碰撞，则碰后 cd 棒的速度是多大？（3）最后 cd 棒停在水平轨道上，求 cd 棒运动过程中经过 cd 棒的电荷量及 cd 棒上产生的焦耳热。（本题第（2）小题和第（3）小题的结果可用根式和分数表示）【答案】（1）1AI，方向ba，-0.25J；（2）341m/sv；（3）41C5q，41J3048.如图所示，PMN 和 PMN是两条足够长、相距为 L 的平行金属导轨，MM左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且 MM右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为 h 处垂直导轨放置一导体棒 AB，在右侧水平轨道上距 AB 棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒 CD。已知 AB 棒和 CD 棒的长均为 L，电阻均为 R，质量分别为 m 和 2m，AB 棒与水平轨道间的动摩擦因数为，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将 AB 棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距 MM为 d 处停下，此过程中 CD 棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为 g，求：（1）AB 棒刚进入磁场时 AB 棒两端的电压大小；（2）整个过程中 AB 棒上产生的焦耳热 Q；（3）若水平轨道也光滑，则从 AB 棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过 AB 棒的电荷量 q 为多少？【答案】（1）12ABUBLv；（2）1()2Qmg hd；（3）223mghqBL49如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度1TB。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距1mL，电阻可忽略不计。质量均为1kgm，电阻均为1R 的金属导体棒 MN 和 PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将 PQ 暂时锁定，金属棒 MN 在垂直于棒的拉力 F 作用下，由静止开始以加速度20.1m/sa 向右做匀加速直线运动，2s 后保持拉力 F 的功率不变，直到棒以最大速度mv做匀速直线运动。21.41（1）求 2s 时，拉力 F 的功率 P；（2）求棒 MN 的最大速度mv；（结果保留两位小数）（3）当棒 MN 达到最大速度mv时，解除 PQ 锁定，同时撤去拉力 F，则撤去拉力 F 后两金属棒之间距离增加量x的最大值是多少？（结果保留两位小数）【答案】（1）0.04W；（2）0.28m/s；（3）0.28m50 如图所示，间距为1mL 的平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计，水平导轨处在足够大、方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.5TB。金属棒 cd 静止放在水平导轨上，且与导轨垂直并被锁定，金属棒 ab 垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为5mh。金属棒 ab 进入磁场后始终未与金属棒 cd发生碰撞，已知金属棒 ab、cd 的长度均为1mL，质量均为0.1kgm，电阻均为1R。求：（1）金属棒 cd 被锁定时，金属棒 cd 产生的焦耳热；（2）金属棒 cd 被锁定时，金属棒 ab 在水平导轨上运动的距离；（3）金属棒 cd 解除锁定，金属棒 ab 仍从同一位置静止释放，整个过程金属棒 cd 产生的热量。【答案】（1）2.5J；（2）8m；（3）1.25J51.如图所示，间距为1mL 且足够长的光滑平行金属导轨12MM M与12NN N，由倾斜与水平两部分平滑连接组成。倾角37的倾斜导轨间区域有垂直导轨平面斜向，上的匀强磁场，磁感应强度11TB。水平导轨间区域有一个长度1md、竖直向上的匀强磁场，磁感应强度22TB。质量10.1kgm、阻值5R 的金属棒 a 从倾斜导轨某位置由静止开始释放，穿过11M N前已做匀速直线运动，以大小不变的速度进入水平导轨，穿出水平磁场区域与另一根质量20.3kgm、阻值5R 的静止金属棒 b 发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，求：（1）金属棒 a 到达斜面底端11M N时的速度0v的大小；（2）金属棒 a 第一次穿过区域的过程中，电路中产生的总焦耳热 Q；（3）金属棒 a 最终停在距区域右边界距离 x。【答案】（1）06m/sv；（2）1.6JQ；（3）0.25mx 52 如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在水平面，其中一根有缺口接单刀双掷开关 S，电容0.2FC 的电容器与开关 S 相连；导轨间接有两个阻值相等的定值电阻1R和2R，在1R、2R与导轨间有一面积为23mS 的圆形区域，存在方向竖直向下、磁感应强度大小1B随时间 t 变化规律为 123 TBt的匀强磁场。导轨相距为2mL，开关 S 右侧，导轨处于竖直向下、大小为21TB 的匀强磁场中；质量为1kgam、电阻2aR 的金属棒 a 静置于 AB 处,AB、DF 连线都垂直导轨。初始时，单刀双掷开关 S 与“1”闭合，足够长时间后，与“1”断开，再与“2”闭合，金属棒 a 开始运动，到达 DF 时电容器的电压23VU。所有导轨的电阻均不计。求：（1）开关 S 与“1”刚闭合时，通过电阻1R的电流方向（答“甲到乙”或“乙到甲”）；（2）开关 S 与“1”断开后与“2”闭合前，电容器两端的电压1U；（3）金属棒 a 到达 DF 时的速度 v。【答案】（1）甲到乙；（2）4.5V；（3）0.6m/s53 如图所示，足够长、倾角=37的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连，导轨宽 L=1m，处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场 B 中；导体棒 ab 和 cd 都垂直于导轨，ab 在倾斜导轨上，cd 在水平导轨上，质量都是 m=0.2kg，电阻分别为 rab=2，rcd=3。ab 棒由静止开始运动，经过一段时间，通过 cd 棒电荷量 q=1C，ab 刚好达到最大速度 v=6m/s，cd 始终静止。sin370.6，cos370.8，g10m/s2，导轨电阻不计。求：（1）磁感应强度 B 的大小；（2）这段时间内，cd 棒受到静摩擦力的最大值和方向；（3）这段时间内，cd 棒中产生的热量 Qcd。【答案】（1）1T；（2）0.96N，水平向左；（3）1.44J54.如图，P、Q 是两根固定在水平面内的光滑平行