福建省龙岩市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题含答案.pdf

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#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#QQABTYKAggCAApAAAQhCQQFoCEEQkAEACagOhAAMIAAAwRFABAA=#学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第1页（共7页）龙岩市 20232024 学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A C B C C D D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分题号 9 10 11 选项 BC BD ABD 8简析：由题意可得：1,(0,1)xyx y+=，且11,22xy，即1yx=，对 A、B：由题意可得：2()22(1)22Exyyxxyxxxx=+=，2()22f xxx=开口向下，对称轴12x=，11(0,)(,1)22x，则11(0)(1)0,()22fff=，故10()2f x，即10()2E，不存在,(0,1)x y，1()2E，A 错误；例如12,33xy=，则41()94E=，即存在x，(0,1)y，1()4E，B 错误；对 C：222222()()()(2)(2)4DxEyyExxxyyyxyxxyx y=+=+=，则2222()()440DExyx yxyx y=，故对任意x，(0,1)y，则()()DE，C 错误；对 D：令11()(0,)24txyE=，则2()4g ttt=图象开口向下，对称轴18t=，且111(0)()0,()4816ggg=，故10()16g t，即10()16D，对任意,(0,1)x y，1()16D，D 正确；故选：D.11简析：当2ea=时，2()xfxee=，(2)0f=，所以 A 项正确；由题意，函数()xf xeax=，则()xfxea=，当0a 时，()0 xfxea=在R上恒成立，所以函数()f x单调递增，不符合题意；学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第2页（共7页）当0a 时，令()0 xfxea=，解得lnxa，令()0 xfxea=，解得lnxa，所以函数()f x在(,ln)a上单调递减，在(ln,)a+上单调递增，因为函数()xf xeax=有两个零点12,x x且12xx，则ln(ln)lnln(1ln)0afaeaaaaaaa=，且0a，所以1 ln0a，解得ae，所以 B 项正确；由11axex=，22axex=得11lnlnxax+=，22lnlnxax+=，则121212lnlnlnxxxxxx=，设112=xxt，则由12txx=和txxln12=解得1ln1=ttx，故12(1)ln1ttxxt+=，由21ln)1(+ttt变形得2(1)ln01ttt+，令2(1)()ln(1)1th tttt=+，可知22(1)()0(1)th tt t=+，即()h t在(1)+，递增，所以()(1)0h th=，即122xx+，所以 C 项不正确；21211111(1)(1)x xtxtxtx=+lnln1ln(1)(1)(ln)(1)1111tttttttttttttt=+=+，令1()ln(1)tq tttt=，则02)1(211)(2=+=ttttttttq，即)(tq在(1)+，递减，所以()(1)0q tq=，所以0121xx，即 D 项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 121114 131 14 16 14简析：分别以1,AB AC AA所在直线为x轴，y轴，z轴则1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,1),ABCAE(2,2,0),(2,0,1)BCBE=，设平面BCE的法向量(,)nx y z=，则22020n BCxyn BExz=+=+=，得(1,1,2)n=，设EN 平面BCE，与平面111ABC交于点N，则(,2)ENn=，点(,21)N+，由212+=，学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第3页（共7页）得12=，即11(,2)2 2N，当平面经过直线EN并绕着直线EN旋转时，平面与平面111ABC的交线绕着点N旋转，当交线与线段11AB，11AC都相交时，与正方体所成截面为三角形，令平面与平面111ABC的交线交11AB于点F，交11AC于点G，设1AFa=，1AGb=，(,0,2),(0,2)F aGb，1111(,0),(,0)2222NFaNGb=，由,N F G三点共线,得2abab+=，2,23a b，所以22ababab+=，因此1ab，所以1111111.366AEFGE A FGA FGVVSAAab=四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 15（本题满分 13 分）解：（1）依题意，1234535t+=，51()()33,iiittyy=521()127.5iiyy=，52222221()(2)(1)01210iitt=+=.（3 分）故51552211()()()()iiiiiiittyyrttyy=3333330.920.755 7.1410127.55 51=.（5 分）所以线性相关性程度很强.（6 分）（2）1.523.58 1565y+=，51521()()3.3()iiiiittyybtt=，则63.3 33.9aybt=，.（10 分）所以y关于t的线性回归方程为3.33.9yt=，当6t=时，3.3 63.915.9y=.所以预计 2024 年该平台的交易额为 15.9 百亿.（13 分）16（本题满分 15 分）解：（1）取AE中点M，连结,PM DM,PD，易得ADE为等边三角形，所以3PMDM=，又因为BC与AP夹角的余弦值为14，AD/BC,所以1cos4PAD=，由余弦定理得：2221=2cos442 2 264PDAPADAP ADPAD+=+=，学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第4页（共7页）所以222PDPMDM=+,即PMDM，因为PAPE=，所以PMAE,.（5 分）因为DM 平面ABCE,AE 平面ABCE，DMAEM=,所以PM 平面ABCE，因为PM 平面APE，所以.APEABCE平面平面.（7 分）（2）因为BE 平面ABCE，所以PMBE,因为四边形ABCD为平行四边形，且ADE为等边三角形，所以120BCE=因为E为CD的中点，则CEEDDACB=，所以BCE为等腰三角形，可得30CEB=，18090AEBAEDBCE=，即BEAE.取AB的中点G，则/MG BE，所以MGAE，.（9 分）以点M为坐标原点，以MA，MG，MP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则(2,3,0)C，(0,0,3)P，(1,20)3,B 可得(2,3,3)PC=，3(1,0)BC=，设(,)xzny=是平面PBC的一个法向量，所以00n PCn BC=,即233030 xyzxy+=，取(3,3,3 3)n=，又因为(0,1,0)m=是平面APE的一个法向量，设平面APE与平面PBC所成角为，所以313cos139273n mn m=+.所以平面APE与平面PBC所成角的余弦值为1313.（15 分）17（本题满分 15 分）解：（1）定义域为(1,)+，()ln(1)1xfxxx=+，.（1 分）学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第5页（共7页）其中0()ln10001f=+=+，.（2 分）当(1,0)x 时，ln(1)0,01xxx+，故()ln(1)01xfxxx=+，.（4 分）当(0,)x+时，ln(1)0,01xxx+，故()ln(1)01xfxxx=+.（6 分）故()ln(1)f xxx=+在(1,0)x 上单调递减，在(0,)x+上单调递增，故()f x的极小值点是 0.（7 分）（2）2()112f xxx+等价于2ln(1)112xxxx+，即21ln(1)20 xxxx+，.（8 分）令21()=ln(1)(1)2g xxxx x+，则21()=1(1)11xg xxxxx+=+，.（10 分）当1x 时，()0g x，所以()g x在(1+)，上单调递增，又(0)0g=，.（12 分）故当0 x 时，()(0)0g xg=，当10 x 时，()(0)0g xg=，.（14 分）则21ln(1)20 xxxx+恒成立，故2()112f xxx+.（15 分）18（本题满分 17 分）解：（1）设事件M=“混合放在一起的芯片来自甲工厂”，事件C=“混合放在一起的芯片是次品”，设()P Mp=，则()1P Mp=，所以()()()()()P CP C M P MP C M P M=+6%2%(1)3%pp=+=，计算得14p=.（5 分）X的可能取值为 0，1，2，3，1(3,)4XB，13()344E X=.（7 分）（2）依题意得：12,PP()()P B AP B A即()()()()P ABP ABP AP A 学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第6页（共7页）因为()0P A，()0P A，所以()()()()P AB P AP AB P A 因为()1()P AP A=，()()()P ABP BP AB=，所以()(1()()()()P ABP AP BP AB P A即得()()()P ABP A P B，所以()()()()()()()P ABP AB P BP A P BP AB P B.（12 分）即()(1()()()()P ABP BP B P AP AB 又因为1()()P BP B=，()()()P AP ABP AB=，所以()()()()P AB P BP B P AB 因为0()1P B，0()1P B，所以()()()()P ABP ABP BP B 即得证()()P A BP A B.（17 分）19（本题满分 17 分）解：（1）证明：22211()1bxbxF xxxx+=+=，当(1)x+，时，恒有21()0h xx=，根据定义可得函数()F x具有优化特质)(bM；.（3 分）222111)(xbxxxbxxF+=+=，令0)(=xF得012=+bxx，42=b，当0时，20 b，此时0)(xF，函数)(xF在(1)e，上单调递增，又0)1(=F，0)(xF不成立，舍去；.（5 分）当0时，2b，设1)(2+=bxxx，其对称轴大于 1，(1)20b=，若01)(2+=beee，即eeb1+，则函数)(xF在(1)e，上单调递减，又0)1(=F，0)(xF恒成立，符合题意；.（7 分）若01)(2+=beee，即eeb1+，则0)(=x在(1)e，上存在唯一零点0 x，函数)(xF在0(1)x，上单调递减，在0(,)x e上单调递增，又0)1(=F，则只需满足0)(eF，eeb1.从而得eebee11+.（9 分）综上：eeb1.（10 分）（2）由函数)(xg具有优化特质(2)M可得22)1)()12)()(=+=xxhxxxhxg，则函数)(xg在(1)+，上单调递增.当10时，11121)1()1(xxxxx=+=，学科网（北京）股份有限公司高二数学答案第7页（共7页）22221)1()1(xxxxx=+=，即21xx.同理：21xx.由函数)(xg单调性可知：)()()(21xggxg，)()()(21xggxg，从而不等式12()()()()ggg xg x 恒成立；.（12 分）当0时，22221)1()1(xxxxx=+=，12111(1)(1)xxxxx=+=，即21xx，由函数)(xg单调性可知：)()()()(21gxgxgg，得12()()()()ggg xg x ，与题设不符；.（14 分）当1时，同理可得21xx，由函数)(xg单调性可知：)()()()(21gxgxgg，得12()()()()ggg xg x ，与题设不符；.（16 分）综上：实数的取值范围是(01)，.（17 分）

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