1112学年高中数学 1.4 函数的概念课件 新人教A版必修.pptx

高中数学 1.4 函数的概念课件汇报人：单击此处添加副标题目录01添加目录项标题02函数的基本概念04函数的运算03函数的图像05函数的实际应用添加章节标题01函数的基本概念02函数的定义添加标题添加标题添加标题添加标题函数的定义通常包括三个部分：定义域、值域和映射关系。函数是映射的一种特殊形式，它把定义域中的每一个元素映射到值域中的唯一元素。函数的定义域是指函数中自变量x的取值范围，值域是指函数中因变量y的取值范围。函数的映射关系是指定义域中的每一个元素x与值域中的唯一元素y之间的对应关系。函数的表示方法解析式法：用数学符号表示函数的关系图像法：用图像表示函数的关系表格法：用表格表示函数的关系语言描述法：用语言描述函数的关系函数的性质l函数的定义域：函数的输入值范围l函数的值域：函数的输出值范围l函数的奇偶性：函数在定义域内是否满足f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)l函数的周期性：函数在定义域内是否满足f(x+T)=f(x)，其中T为常数函数的分类单变量函数：只有一个自变量多变量函数：有多个自变量实函数：自变量和因变量都是实数复函数：自变量或因变量是复数连续函数：在定义域内每一点都有确定的值不连续函数：在定义域内有一些点没有确定的值函数的图像03函数图像的绘制确定函数表达式选择合适的坐标系确定函数的定义域和值域绘制函数图像，注意函数的单调性、极值、拐点等特征函数图像的变换复合变换：以上几种变换的组合旋转变换：函数图像绕原点旋转一定角度对称变换：函数图像关于x轴或y轴对称平移变换：函数图像沿x轴或y轴移动伸缩变换：函数图像沿x轴或y轴拉伸或压缩函数图像的应用求解函数值：通过观察图像，可以快速找到函数在某一点的值判断函数性质：通过图像，可以直观地判断函数的单调性、极值、拐点等性质理解函数关系：通过图像，可以更好地理解函数之间的关系，如复合函数、反函数等解决实际问题：在物理、化学、生物等学科中，函数图像可以用来模拟和解决实际问题函数的运算04函数的加法运算加法运算的定义：两个函数相加，得到新的函数加法运算的应用：在解决实际问题中，如物理、化学等领域，经常需要进行函数的加法运算加法运算的注意事项：在进行函数的加法运算时，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的连续性和可导性。加法运算的性质：加法运算满足交换律、结合律和分配律函数的减法运算减法运算的定义：两个函数相减，得到新的函数减法运算的应用：求解函数值、求函数极限、求函数导数等减法运算的注意事项：注意函数的定义域和值域，避免出现错误减法运算的性质：满足加法交换律、结合律和分配律函数的乘法运算乘法运算的定义：两个函数f(x)和g(x)的乘法运算定义为f(x)g(x)乘法运算的性质：满足交换律、结合律和分配律乘法运算的应用：用于求解复合函数、求极限、求导数等乘法运算的实例：例如，f(x)=x2,g(x)=x+1，则f(x)g(x)=(x2)(x+1)函数的除法运算除法运算的定义：函数f(x)除以函数g(x)，即f(x)/g(x)除法运算的性质：如 果 f(x)和 g(x)都是可导函数，那 么 f(x)/g(x)也是可导函数除法运算的应用：在解决实际问题中，如物理、化学等领域，经常需要用到函数的除法运算除法运算的注意事项：在进行除法运算时，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的连续性和可导性。函数的实际应用05生活中的函数应用股票价格：股票价格随时间变化的函数关系体重变化：体重随年龄变化的函数关系气温变化：气温随季节变化的函数关系利率计算：银行存款利率与存款时间的函数关系数学建模中的函数应用函数在数学建模中的应用广泛，如求解最优化问题、模拟物理现象等。函数在数学建模中常用于分析问题，如分析数据的分布、趋势等。函数在数学建模中常用于求解问题，如求解微分方程、积分方程等。函数在数学建模中常用于建立模型，如线性回归模型、非线性回归模型等。物理中的函数应用电磁学：电场强度与距离的关系可以用函数表示光学：折射率与波长的关系可以用函数表示力学：力与位移的关系可以用函数表示热力学：温度与体积的关系可以用函数表示经济中的函数应用边际收益函数：描述每增加一个单位的产量所增加的收益边际成本函数：描述每增加一个单位的产量所增加的成本成本函数：描述生产某种商品的成本与产量之间的关系利润函数：描述企业利润与产量之间的关系需求函数：描述消费者对某种商品的需求量与价格之间的关系供给函数：描述生产者对某种商品的供给量与价格之间的关系感谢观看汇报人：