高等数学方明亮版课件1.8 函数的连续性与间断点.pptx

高等数学方明亮版课件1.8 函数的连续性与间断点,YOUR LOGO20XX.XX.XX汇报人：目录01函数的连续性02函数的间断点03连续性与间断点的关系函数的连续性01连续性的定义函数在某点处连续，是指在该点处函数值等于该点的极限值连续性是函数最重要的性质之一，它决定了函数的光滑程度和可导性连续性是函数分析的基础概念，也是微积分的基础概念连续性在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用连续性的性质函数在某点连续，则该点处函数值等于该点处函数值的极限值函数在某点连续，则该点处函数值等于该点处函数值的极限值函数在某点连续，则该点处函数值等于极限值函数在某点连续，则该点处函数值等于该点处函数值的极限值连续函数的应用微积分：连续函数是微积分的基础，用于计算面积、体积等物理：连续函数在物理中用于描述物体的运动、力、能量等工程：连续函数在工程中用于描述物体的运动、力、能量等经济：连续函数在经济学中用于描述价格、需求、供给等函数的间断点02间断点的定义间断点：函数在某点处没有定义的点间断点类型：跳跃间断点、可去间断点、无穷间断点、振荡间断点跳跃间断点：函数在该点处左右极限不相等可去间断点：函数在该点处左右极限相等，但函数值不等于极限值无穷间断点：函数在该点处极限不存在振荡间断点：函数在该点处左右极限相等，但函数值不等于极限值，且函数在该点处左右极限不相等间断点的分类无穷间断点：函数在该点处无定义，但函数值在该点处不连续可去间断点：函数在该点处有定义，但函数值在该点处不连续跳跃间断点：函数在该点处有定义，但函数值在该点处不连续，且左右极限不相等振荡间断点：函数在该点处无定义，但函数值在该点处不连续，且左右极限相等间断点的影响导数性质：间断点会影响函数的导数性质积分性质：间断点会影响函数的积分性质极限性质：间断点会影响函数的极限性质函数的连续性：间断点会导致函数不连续连续性与间断点的关系03连续函数与可导函数的关系关系：连续函数不一定可导，可导函数一定连续连续函数：函数在某点处有定义，且在该点处极限存在可导函数：函数在某点处有定义，且在该点处极限存在且等于该点处的函数值例子：y=x2在x=0处连续但不可导，y=x在x=0处连续且可导间断点对函数性质的影响间断点可能导致函数无法求导间断点可能导致函数值无法定义间断点可能导致函数值跳跃间断点可能导致函数不连续连续性与间断点在数学分析中的应用连续性与间断点在函数极限中的应用连续性与间断点在函数导数中的应用连续性与间断点在函数积分中的应用连续性与间断点在函数微分方程中的应用THANK YOUYOUR LOGO汇报人：