函数的单调性与极值课件5.pptx
添加副添加副标题函数的函数的单调性与极性与极值汇报人：人：C C O ON N T T E E N N T T S S 目目录02函数的单调性04函数单调性与极值的关系06练习题及答案01添加目录标题03函数的极值05例题解析0101添加章添加章节标题0202函数的函数的单调性性函数函数单调性的定性的定义l函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性l单调性分为单调递增和单调递减两种l单调递增是指函数在该点或该区间上值随自变量增大而增大l单调递减是指函数在该点或该区间上值随自变量增大而减小l判断函数单调性的方法有导数法和极限法等单调性的判断方法性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利 用 图 像 法：通过 观 察 函 数 的 图像，判 断 函 数 在某 点 处 的 导 数 是否 为 正 或 负，从而 判 断 函 数 的 单调性。利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：通过极限的方法，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的性的应用用解决实际问题，如物理、化学、生物等领域的问题优化算法，如梯度下降法、牛顿法等判断函数值的变化趋势确定函数的极值0303函数的极函数的极值函数极函数极值的定的定义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极大值：函数在某点处的值大于其附近所有点的值极值：函数在某点处的值大于或等于其附近所有点的值极小值：函数在某点处的值小于其附近所有点的值极值点：函数取得极大值或极小值的点极极值的判断方法的判断方法利用图像判断：如果函数在某点处的图像呈上升趋势，则该点为极大值；如果函数在某点处的图像呈下降趋势，则该点为极小值。利用导数判断：如果函数在某点处的导数大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的导数小于0，则该点为极小值。利用二阶导数判断：如果函数在某点处的二阶导数大于0，则该点为极小值；如果函数在某点处的二阶导数小于0，则该点为极大值。利用极限判断：如果函数在某点处的极限存在且大于0，则该点为极大值；如果函数在某点处的极限存在且小于0，则该点为极小值。极极值的的应用用l优化问题：在数学、物理、工程等领域，极值理论可以用来解决优化问题，如求最大值、最小值等。l经济分析：在经济学中，极值理论可以用来分析市场均衡、消费者选择等问题。l工程设计：在工程设计中，极值理论可以用来优化设计参数，如结构设计、控制系统设计等。l生物学：在生物学中，极值理论可以用来分析生物种群的数量变化、生态平衡等问题。0404函数函数单调性与极性与极值的关的关系系单调性与极性与极值的的联系系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在，以及极值的位置。极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势。单调性与极值之间的关系是相互影响的，单调性决定了极值的存在和位置，而极值又反映了函数在该点附近的变化趋势。单调性与极性与极值的区的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势，分为递增、递减、不变三种情况极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况关系：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值区别：单调性描述的是函数的增减趋势，而极值描述的是函数的最大值或最小值单调性与极性与极值在解在解题中的中的应用用利用函数的单调性判断极值的存在性利用函数的单调性求解极值问题利用函数的极值求解单调性问题利用函数的极值判断函数的单调性0505例例题解析解析单调性例性例题解析解析例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，令f(x)=0，解得x=1或x=2/3最后，根据导数符号的变化，判断函数f(x)在区间(负无穷，1)，(1，2/3)，(2/3，正无穷)上的单调性，并画出函数图像。极极值例例题解析解析其次，找出导数为0的点x=1和x=2例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2最后，比较f(x)在x=1和x=2处的值，得出极值点为x=2，极值为f(2)=-1综合例合例题解析解析0103050204然后，根据驻点判断函数的单调性，得出f(x)在(1,2/3)上是增函数，在(2/3,+)上是减函数解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2例题：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的驻点最后，根据极值定义，得出f(x)的极小值为f(2/3)=-1/27，极大值为f(1)=-1/30606练习题及答案及答案单调性性练习题及答案及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极小值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极大值极极值练习题及答案及答案添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题求函数f(x)=x2-2x+1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-2x2+x-1在区间1,2上的极值综合合练习题及答案及答案求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的渐近线求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的最大值和最小值求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的拐点求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的凹凸区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的极值感感谢您的耐心您的耐心观看看汇报人：人：
