集合的基本运算(全集与补集)(课堂PPT).ppt

1.复习回顾：复习回顾：请同学们回忆交集、并集的概念？请同学们回忆交集、并集的概念？AB=x|x A，且，且x B，即是由即是由同时同时属于属于A、B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与与B的的交集交集。A B=x|x A，或，或x B，即是由即是由所有所有属于集合属于集合A或属于集合或属于集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集。两个集合可以进行交集、并集运算之外，两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？是否可以进行其他的运算呢？2问题一：问题一：分别在整数范围内和实数范围内解方程分别在整数范围内和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0若集合若集合A=x|0 x2，x Z B=x|0 x2，x R集合集合A、B相等吗相等吗?33问题二：用列举法表示下列集合：问题二：用列举法表示下列集合：A=x Z|(x-2)(x-2)(x-1/3)=0B=x Q|(x-2)(x-2)(x-1/3)=0C=x R|(x-2)(x-2)(x-1/3)=0上题中三个集合相等吗？为什么？上题中三个集合相等吗？为什么？由此看出解方程时要注意什么？由此看出解方程时要注意什么？解方程时，要注意方程的根在什么解方程时，要注意方程的根在什么范围范围，同一个方程，同一个方程在不同的范围内其解会有所不同。在不同的范围内其解会有所不同。4全集：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素，那么称这个集合为全集的所有元素，那么称这个集合为全集 (universe set)，通常记作，通常记作U.在问题在问题1中的整数集中的整数集Z和实数集和实数集R，可看成全集；，可看成全集；在问题在问题2中的有理数集中的有理数集Q，也可看成全集；，也可看成全集；5问题三：问题三：A=班上所有参加足球队同学班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学班上没有参加足球队同学 U=全班同学全班同学 B、A、U三集合关系如何？三集合关系如何？分析：分析：集合集合B就是集合就是集合U中中除去除去集合集合A之后余下来的集合之后余下来的集合.问题四：问题四：已知全集已知全集U=1，2，3，A=1，写出全集中不属于，写出全集中不属于集合集合A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合B.6全集：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集所有元素，那么称这个集合为全集(universe set)，通常记作，通常记作U.补集：补集：对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中不属于集合不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全相对于全 集集U的补集的补集(complementary set)，简称为，简称为集合集合A的补集，记作的补集，记作CUA，即，即 CUA=x|x，且，且x A.可用可用Venn图表示，图表示，如右图所示：如右图所示：注意注意 A A的补集是相对于全集的补集是相对于全集U U而言的，随着而言的，随着U U的改变，的改变，C CU UA A也相应的发生改变。也相应的发生改变。7用数学的三种语言表示补集用数学的三种语言表示补集对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U不不属于集合属于集合A的所有元素组成的所有元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A相对于相对于全集全集U的补集的补集文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言CUA=x|x U，且且x A8口答口答:设设U是全集，则是全集，则（1）CU =_（2）CU=_（3）CU(CU A)=_（4）UA补集的性质9例例1:设全集为设全集为R,A=x|x3.求求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(A B);(7)CR(A B);解：解：(1)AB=x|3x5(2)AB=R(3)CRA=x|x5 CRB=x|x310(4)(CRA)(CRB)=(5)(CRA)(CRB)=x|x5或或x3(6)CR(A B)=x|x5或或x3(7)CR(A B)=观观察察这这些些式式子子,你你能能发发现现什什么么结结论论?CR(A B)=(CRA)(CRB)CR(A B)=(CRA)(CRB)这是一个重要结论这是一个重要结论,有时候可以简化运算有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明不要求对这个结论进行严格证明.11练习：练习：1 1、若、若U=1U=1，2 2，4 4，88，A=A=，则，则CUA=_.2 2、已知、已知A=0A=0，2 2，44，CUA=-1=-1，11，则，则CUB=-1=-1，0 0，22，求，求B=_.B=_.1，2，4，81，43、若、若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，则，则CUA=5，则，则a=_.121314151617课堂小结CUA=A的补集是相对于全集U而言的 性质（1）CU（CUA）=A （2）CUACUB=CU(AB);CUACUB=CU(AB)（3）CUU=CU =U （4）ACUA=ACUA=Uv数形结合的思想数形结合的思想（图示法的便于思考集合间的关系（图示法的便于思考集合间的关系 ）18