圆的切线判定和性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
圆切线第1页复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫直线与圆相切？怎样识别什么叫直线与圆相切？怎样识别?第2页想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有怎样位置关系？过半径过半径过半径过半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O切线吗？过点切线吗？过点切线吗？过点切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线判定定理切线判定定理切线判定定理切线判定定理 经过半径外端而且垂直于这经过半径外端而且垂直于这 条半径直线是圆切线。条半径直线是圆切线。OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是OO切线。切线。几何符号表示：几何符号表示：几何符号表示：几何符号表示：一、切线判定定理一、切线判定定理第3页如图如图,假如直线假如直线I是是 OO切线切线切线切线,A,A是切点是切点是切点是切点,那么半径那么半径那么半径那么半径OAOA与与与与L L垂直吗垂直吗垂直吗垂直吗?ABO二、二、切线性质切线性质:圆切线垂直于经过切圆切线垂直于经过切点半径点半径.直线I切 O于点，于点，lI第4页判 断1.1.过半径外端直线是圆切线（过半径外端直线是圆切线（过半径外端直线是圆切线（过半径外端直线是圆切线（）2.2.与半径垂直直线是圆切线（与半径垂直直线是圆切线（与半径垂直直线是圆切线（与半径垂直直线是圆切线（）3.3.过半径端点与半径垂直直线是圆切线（过半径端点与半径垂直直线是圆切线（过半径端点与半径垂直直线是圆切线（过半径端点与半径垂直直线是圆切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径外端直线经过半径外端直线经过半径外端直线经过半径外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。第5页判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下三种方法切线判定有以下三种方法:1.1.利用切线定义利用切线定义:与圆有唯一公共点直线是圆切与圆有唯一公共点直线是圆切线。线。2.2.利用利用d d与与r r关系作判断关系作判断:当当d dr r时直线是圆切线。时直线是圆切线。3.3.利用切线判定定理利用切线判定定理:经过半径外端而且垂直于经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线。这条半径直线是圆切线。想一想第6页例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上点上点上点上点C C，而且，而且，而且，而且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO切线。切线。切线。切线。OOB BA AC C分析：因为分析：因为ABAB过过OO上点上点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证实，只要证实 ABOC ABOC即可。即可。证实：连结证实：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是OO半径半径 AB AB是是OO切线。切线。第7页例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作OOOO。求证：求证：求证：求证：OOOO与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证实：过证实：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD OD OD是是OO半径半径 OE OE也是半径也是半径 AC AC是是OO切线。切线。第8页小 结例例例例1 1 1 1与例与例与例与例2 2 2 2证法有何不一样证法有何不一样证法有何不一样证法有何不一样?(1)(1)(1)(1)假如已知直线经过圆上一点假如已知直线经过圆上一点假如已知直线经过圆上一点假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和则连结这点和则连结这点和圆心圆心圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：简记为：简记为：有交点有交点有交点有交点,连半径连半径连半径连半径,证垂直证垂直证垂直证垂直。(2)(2)(2)(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共假如已知条件中不知直线与圆是否有公共假如已知条件中不知直线与圆是否有公共假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点点点点,则过圆心作直线垂线段为辅助线则过圆心作直线垂线段为辅助线则过圆心作直线垂线段为辅助线则过圆心作直线垂线段为辅助线,再证垂线段再证垂线段再证垂线段再证垂线段长等于半径长。简记为：长等于半径长。简记为：长等于半径长。简记为：长等于半径长。简记为：无交点无交点无交点无交点,作垂直作垂直作垂直作垂直,证半径证半径证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D第9页练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径为半径为半径为半径OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是OOOO切线。切线。切线。切线。OOB BA AC C第10页证实：连结证实：连结OPOP。AB=AC,B=C AB=AC,B=C。OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=C OBP=C。OPAC OPAC。PEAC PEAC，PEC=90 PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。PE PE为为00切线。切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径为直径为直径为直径OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO切线。切线。切线。切线。练 习OOA AB BC CE EP P第11页如图如图ABAB是是OO直径直径.AE.AE是弦是弦,EF,EF是是OO切线切线,E,E是切点是切点,AFEF,AFEF,垂足为垂足为F,AEF,AE平分平分FABFAB吗吗?AFABEO例3第12页l l如图如图CB是是 O切线切线,C是切点是切点,OB交交 O于于D,B30,BD=6cm,求求BCCOBD例4第13页.ACBPO练习：练习：如图如图,点点P在在 0外，外，PC是是 0切线切线,切点是切点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探求试探求P与与A数量关系数量关系.第14页课堂小结1.1.判定切线方法有哪些？判定切线方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心距离等于圆半径与圆心距离等于圆半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆切线是圆切线2.2.惯用添辅助线方法？惯用添辅助线方法？直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，直线与圆公共点已知时，作出过公共点半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线垂线直线与圆公共点不确定时，过圆心作直线垂线段，再证实这条垂线段等于圆半径。（作垂直，证段，再证实这条垂线段等于圆半径。（作垂直，证半径）半径）l是圆切线是圆切线l是圆切线是圆切线第15页第16页
