线线垂直、线面垂直与面面垂直课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
第三课时线线垂直、线面垂直与面面垂直上节课我们用直线的方向向量和法向量，解决了线 线，类似平行，大家猜猜垂直会怎么样?新课引入1.用直线的方向向量表示两条直线的垂直设,分别是直线l,l 的方向向量，则ll3R,使H=0知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理2.用直线的方向向量与平面的法向量表示直线与平面垂直设u是直线l的方向向量，n 是平面的法向量，则1a/n=n知识梳理知识梳理3.3.用法向量解决平面与平面的垂直问题用法向量解决平面与平面的垂直问题设n,n 分别是平面,的法向量，则 n nnn=0例1.若平面的一个法向量为m=(1,0,1),的角为(D)A.30 B.45 C.60 D.90因为n:n=1(-3)+01+13=0,所以,即平面与所成的角为90故选D.平面的一个法向量为m=(-3,1,3),则平面与所成例题解析,AC=(-1,1,0),BD=(-1,-1,0),AD=(-1,0,-1),AA=(0,0,-1)CEAC0,CEAiD0,CEATA0,CE BD,CEBD.例2.在正方体ABCD-ABCD 中，若E为AC 的中点，则CE 垂直于(B)A.AC B.BD C.A D D.AA建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则A(1.0,0),B(1,1,0),a0,1.0),D(0例题解析0,0),A(1,0,1),Gi(0,1,1),例3.已知 u=(3,a+b,a-b)(a,bR)是直线/的方向向量，n=(1,2,3)是平面a的法向量.若/,则a+b=6u=(3,a+b,a-b)(a,bR)是直线/的方向向量，n=(1,2,3)是平面a 的法向量，/,uIn,解得a+b=6.例题解析ab=(0,1,1)-(1,1,0)=10,ac=(0,1,1)-(1,0,1)=10,bc=(1,1,0)-(1,0,1)=10a,b,c 中任意两个都不垂直，,y三个平面中任意两个都不垂直.例 4.已 知a=(0,1,I),b=(1,1,0),c=(1,0,1)三个平面中两两垂直的有_0 对.分别是平面,y 的一个法向量，则,例题解析设n=(x,y,是平面BDF 的法向量，则n1BD,n1DF,取y=1,得x=1,z=-2,则n=(1,1,-2F(2,BD=(2,-2,0).所以因为例5.如图，已知正方形ABCD和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直点.求证：AM1 平面BDF.以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(/2,2,0),B(0,2,0),D(2,0,0),所以n=-2 AM,即 n 与A 供线.所以AM1 平面BDF.例题解析,AB=/2,AF=1,M 是线段EF 的中DF=(0,2,1),在直三棱柱ABC-A BC 中，AC=3,BC=4,AB=5,ACBC,AC,BC,CC 两两垂直，以C为坐标原点，直线CA,CB,CC 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(3,0,0),C(0,0,4),B(0,4,0),B(0,4,4).AC=(-3,0,0),BC=(0,-4,4),AC-BC=0,ACBC,ACBC.例6.如图，在直三棱柱 ABC-A BC 中，AC=3,BC=4,AB=5,AA=4.(1)求证：ACBC.例题解析(2)在线段 AB 上是否存在点D,使得 AC CD?假设在线段 AB 上存在点D,使得AC CD,设AD=入AB=(-3,4,0),其中0,1,则 D(3-3,4,0),于是CD=(3-3,4,0).AC=(-3,0,4),且AC CD,-9+9=0,解得=1.在线段 AB 上存在点D,使得AC CD,且这时点D 与 点B 重 合.例题解析例7.如图，在长方体 ABCD-A BC D 中 ，AA=AD=1,E 为 CD 的中点.(1)求证：BEAD.以 A为原点，AB,AD,AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图).a设AB=a,则A,0,0),D(0,1,0),D0,1,1),E5,1,0),B-(a,0,1),BBACACDD例题解析AjC故AD=(0,1,1),DDy所以B EAD.BB.假设在棱AA 上存在一点P(0,0,zo),其中z0,1,又设平面 BAE的法向量 n=(x,y,z),AB=(a,0,1),要使DP/平面BAE,只 要nDP,解得(2)在棱 AA 上是否存在一点P,使得DP/平面BAE?若存在，求AP 的长；若不存在，请说明理由!又 DP4 平面BAE,所以存在点P,满足 DP/平面 BiAE,此时取 x=1,得平面BAE手使得DP/平面BAE,此时DP=(0,-1,zo).例题解析所以,的一个法向量n=(1m1.向量法证明线线平行，线面平行与面面平行2.向量法证明线线垂直，线面垂直与面面垂直课堂小结课堂小结
