函数应用专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第四章函数应用了解教材新知2实实际际问问题题函函数数建建模模把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二第1页第2页第3页第4页第5页 在现实世界中，存在着许许多多函数关系，建立适当在现实世界中，存在着许许多多函数关系，建立适当函数模型是处理这种关系关键怎样选择恰当函数模型呢函数模型是处理这种关系关键怎样选择恰当函数模型呢？问题问题1：在人口增加，复利计算中，选择什么样函数模：在人口增加，复利计算中，选择什么样函数模型呢？型呢？提醒：指数函数模型提醒：指数函数模型第6页 问题问题2：在加速直线运动中，物体运动旅程与时间：在加速直线运动中，物体运动旅程与时间关系是什么样函数模型？关系是什么样函数模型？提醒：二次函数模型提醒：二次函数模型 问题问题3：在使用测震仪衡量地震能量等级，地震能：在使用测震仪衡量地震能量等级，地震能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这里常要说量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这里常要说里氏震级里氏震级M，使用是什么样函数模型？，使用是什么样函数模型？提醒：对数函数模型提醒：对数函数模型第7页惯用到函数模型：惯用到函数模型：(1)正百分比函数模型：正百分比函数模型：；(2)反百分比函数模型：反百分比函数模型：；(3)一次函数模型：一次函数模型：；(4)二次函数模型：二次函数模型：；(5)指数函数模型：指数函数模型：ymaxb(a0，且，且a1，m0)；(6)对数函数模型：对数函数模型：ymlogaxc(m0，a0，且，且a1)；(7)幂函数模型：幂函数模型：ykxnb(k0).ykx(k0)ykxb(k0)yax2bxc(a0)第8页第9页 某企业拟投资某企业拟投资100万元赢利，打算万元赢利，打算5年后收回本金和年后收回本金和利息，有两种赢利方式可供选择：一个是年利率利息，有两种赢利方式可供选择：一个是年利率10%按按单利计算；另一个是年利率单利计算；另一个是年利率9%按每年复利一次计算按每年复利一次计算 问题问题1：按单利：按单利(每年本金不变，均为最初投资每年本金不变，均为最初投资)计算，计算，5年后收回本金和利息是多少？年后收回本金和利息是多少？提醒：提醒：100(110%5)150(万元万元)第10页 问题问题2：按复利：按复利(今年本金和利息全作为明年本金今年本金和利息全作为明年本金)计算，计算，5年后收回本金和利息是多少？年后收回本金和利息是多少？提醒：提醒：100(19%)5153.86(万元万元)问题问题3：该企业应该选择哪种方式投资？：该企业应该选择哪种方式投资？提醒：第二种按复利投资提醒：第二种按复利投资第11页 用数学眼光看问题，用数学思想、方法、知识处用数学眼光看问题，用数学思想、方法、知识处理实际问题过程叫作数学建模，能够用图表示数学建理实际问题过程叫作数学建模，能够用图表示数学建模过程模过程第12页 1函数模型就是用函数知识对我们日常生活中普函数模型就是用函数知识对我们日常生活中普遍存在实际问题进行归纳加工，利用函数方法进行求解，遍存在实际问题进行归纳加工，利用函数方法进行求解，最终实际问题得以处理最终实际问题得以处理 2解函数应用问题步骤解函数应用问题步骤第13页第14页第15页 例例1某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从知，从2月月1日起日起300天内，西红柿市场售价与上市时间关天内，西红柿市场售价与上市时间关系用图系用图1一条拆线表示；西红柿种植成本与上市时间关系一条拆线表示；西红柿种植成本与上市时间关系用图用图2抛物线表示抛物线表示第16页 (1)写出图写出图1表示市场售价与上市时间函数关系式表示市场售价与上市时间函数关系式Pf(t)；写出图写出图2表示种植成本与上市时间函数关系式表示种植成本与上市时间函数关系式Qg(t)(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市西红认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市西红柿纯收益最大？柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本单位：元注：市场售价和种植成本单位：元/102 kg，时间单位：天，时间单位：天)思绪点拨思绪点拨本题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住本题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住图像特征，抓住关键点坐标，确定函数关系式解题图像特征，抓住关键点坐标，确定函数关系式解题第17页第18页第19页第20页 一点通一点通处理这类问题普通思绪是：认真读题、审处理这类问题普通思绪是：认真读题、审题，搞清题意，明确题目中数量关系，可充分借助图像、题，搞清题意，明确题目中数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要尤其注意虚表格信息确定解析式，对于分段函数图像要尤其注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数第21页1某商场以每件某商场以每件42元价钱购进一个服装，依据试销得知：元价钱购进一个服装，依据试销得知：这种服装天天销售量这种服装天天销售量t(件件)与每件销售价与每件销售价x(元元/件件)可可 看成是一次函数关系：看成是一次函数关系：t3x204.(1)写出商场卖这种服装天天销售利润与每件销售价写出商场卖这种服装天天销售利润与每件销售价 x之间函数关系式之间函数关系式(销售利润是指所卖出服装销售价销售利润是指所卖出服装销售价 与购进价差与购进价差)；(2)经过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想经过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想 天天取得最大销售利润，每件销售价定为多少最为天天取得最大销售利润，每件销售价定为多少最为 适当？最大销售利润为多少？适当？最大销售利润为多少？第22页解：解：(1)由题意，销售利润由题意，销售利润y与每件销售价与每件销售价x之间函数关之间函数关系为：系为：y(x42)(3x204)，即即y3x2330 x8 568；(2)配方，得配方，得y3(x55)2507.当每件销售价为当每件销售价为55元时，可取得最大利润，天天最大元时，可取得最大利润，天天最大销售利润为销售利润为507元元第23页2甲、乙两人连续甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业规模年对某县农村甲鱼养殖业规模(产产 量量)进行调查，提供了两个方面信息，如图进行调查，提供了两个方面信息，如图第24页甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年年1万只甲鱼上升万只甲鱼上升到第到第6年年2万只万只乙调查表明：甲鱼池个数由第乙调查表明：甲鱼池个数由第1年年30个降低到第个降低到第6年年10个个请你依据提供信息说明：请你依据提供信息说明：(1)第第2年甲鱼池个数及全县出产甲鱼总数；年甲鱼池个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第到第6年这个县甲鱼养殖业规模比第年这个县甲鱼养殖业规模比第1年是扩大了还是缩年是扩大了还是缩小了？说明理由；小了？说明理由；(3)哪一年规模最大？说明理由哪一年规模最大？说明理由第25页第26页第27页第28页 例例2截止到截止到1999年底，我国人口约为年底，我国人口约为13亿，若今后亿，若今后能将人口平均增加率控制在能将人口平均增加率控制在1%，经过，经过x年后，年后，我国人口为我国人口为y(亿亿)(1)求求y与与x函数关系式函数关系式yf(x)；(2)求函数求函数yf(x)定义域；定义域；(3)判断函数判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增是增函数还是减函数？并指出函数增减实际意义减实际意义 思绪点拨思绪点拨先依据增加率意义列出先依据增加率意义列出y与与x函数关系式函数关系式第29页精解详析(1)1999年底人口数：13亿经过1年，底人口数：13131%13(11%)(亿)经过2年，年底人口数：13(11%)13(11%)1%13(11%)2(亿)第30页经过3年，底人口数：13(11%)213(11%)21%13(11%)3(亿)经过年数与(11%)指数相同经过x年后人口数：13(11%)x(亿)yf(x)13(11%)x.第31页 (2)此问题以年作为单位时间此问题以年作为单位时间 xN是此函数定义域是此函数定义域 (3)yf(x)13(11%)x.11%1,130，yf(x)13(1%)x是增函数，是增函数，即只要递增率为正数，伴随时间推移，人口总数总在增即只要递增率为正数，伴随时间推移，人口总数总在增加加第32页 一点通一点通 1指数函数模型：能用指数函数表示函数模型叫做指数函指数函数模型：能用指数函数表示函数模型叫做指数函数模型指数函数增加特点是伴随自变量增大，函数值增大速数模型指数函数增加特点是伴随自变量增大，函数值增大速度越来越快度越来越快(底数底数a1)，常形象地称之为指数爆炸，常形象地称之为指数爆炸 2对数函数模型：能用对数函数表示函数模型叫对数函数对数函数模型：能用对数函数表示函数模型叫对数函数模型对数增加特点是伴随自变量增大模型对数增加特点是伴随自变量增大(底数底数a1)，函数值增大，函数值增大速度越来越慢速度越来越慢 注意：注意：(1)增加率与降低率问题都应归结为指数函数模型增加率与降低率问题都应归结为指数函数模型 (2)平均增加平均增加(或降低或降低)率问题表示：率问题表示：ya(1p%)x(或或ya(1p%)x)第33页320世纪世纪70年代，里克特制订了一个表明地震能量大小年代，里克特制订了一个表明地震能量大小 尺度，就是使用测震仪衡量地震能量等级，地震尺度，就是使用测震仪衡量地震能量等级，地震 能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这能量越大，测震仪统计地震曲线振幅就越大，这 就是我们常说里氏震级就是我们常说里氏震级M，其计算公式为：，其计算公式为：M lgA lgA0.其中其中A是被测地震最大振幅，是被测地震最大振幅，A0是是“标准标准 地震地震”振幅振幅第34页(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米测震仪统千米测震仪统计地震最大振幅是计地震最大振幅是20，此时标准地震振幅是，此时标准地震振幅是0.002，计算，计算这次地震震级；这次地震震级；(2)5级地震给人震感已比较显著，我国发生在汶川级地震给人震感已比较显著，我国发生在汶川8级地震级地震最大振幅是最大振幅是5级地震最大振幅多少倍？级地震最大振幅多少倍？第35页第36页第37页第38页第39页 例例3某个体经营者把开始六个月试销某个体经营者把开始六个月试销A、B两两种商品逐月投资与所获纯利润列成下表：种商品逐月投资与所获纯利润列成下表：投投资资A种商品金种商品金额额(万元万元)123456获纯获纯利利润润(万元万元)0.651.39 1.8521.84 1.40投投资资B种商品金种商品金额额(万元万元)123456获纯获纯利利润润(万元万元)0.250.49 0.7611.26 1.51第40页 该经营者准备下月投入该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品，但不万元经营这两种商品，但不知投资知投资A、B两种商品各多少才最合算请你帮助制订一个两种商品各多少才最合算请你帮助制订一个资金投入方案，使得该经营者能取得最大利润，并按你方资金投入方案，使得该经营者能取得最大利润，并按你方案求出该经营者下月可取得最大纯利润案求出该经营者下月可取得最大纯利润(结果保留两个有结果保留两个有效数字效数字)思绪点拨思绪点拨先画出投资额与赢利图像，再选择函数模先画出投资额与赢利图像，再选择函数模型型第41页 精解详析精解详析设投资额为设投资额为x万元时，万元时，取得利润为取得利润为y万元在直角坐标系中万元在直角坐标系中画出散点图并依次连接各点，如图所表示，画出散点图并依次连接各点，如图所表示，观察散点图可知图像靠近直线和抛物线，观察散点图可知图像靠近直线和抛物线，所以可考虑用二次函数描述投资所以可考虑用二次函数描述投资A种商品利润种商品利润y万元与万元与投资额投资额x万元之间函数关系；用一次函数描述投资万元之间函数关系；用一次函数描述投资B种种商品利润商品利润y万元与投资额万元与投资额x万元之间函数关系万元之间函数关系第42页 设二次函数解析式为设二次函数解析式为ya(x4)22(a0)；一次函数解析式为一次函数解析式为ybx.把把x1，y0.65代入代入ya(x4)22(a0)，得得0.65a(14)22，解得，解得a0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资故前六个月所获纯利润关于月投资A种商品金额函数关种商品金额函数关系可近似地用系可近似地用y0.15(x4)22表示表示第43页 把把x4，y1代入代入ybx，得，得b0.25，故前六个月所获纯利润关于月投资故前六个月所获纯利润关于月投资B种商品金额函数关系种商品金额函数关系可近似地用可近似地用y0.25x表示表示 令下月投入令下月投入A、B两种商品资金分别为两种商品资金分别为xA万元、万元、xB万元，万元，总利润为总利润为W万元，得万元，得 WyAyB0.15(xA4)220.25xB，其中其中xAxB12.第44页第45页 一点通一点通 这类题为开放性探究题，函数模型不确定，需要我们去这类题为开放性探究题，函数模型不确定，需要我们去探索尝试，找到最适合模型，这类题目解题普通步骤为：探索尝试，找到最适合模型，这类题目解题普通步骤为：(1)作图：依据已知数据作出散点图；作图：依据已知数据作出散点图；(2)选择函数模型：依据散点图，结合基本初等函数图像选择函数模型：依据散点图，结合基本初等函数图像形状，找出比较靠近函数模型；形状，找出比较靠近函数模型；(3)求出函数模型：选出几组数据代入，求出函数解析式；求出函数模型：选出几组数据代入，求出函数解析式；(4)利用所求得函数模型处理问题利用所求得函数模型处理问题第46页518世纪世纪70年代，德国科学家提丢斯发觉金星、地球、年代，德国科学家提丢斯发觉金星、地球、火星、木星、土星离太阳平均距离火星、木星、土星离太阳平均距离(天文单位天文单位)以下表：以下表：行行星星1(金星金星)2(地球地球)3(火星火星)4()5(木星木星)6(土星土星)7()距距离离0.71.01.65.210.0第47页他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大行星，以后果然发觉了谷神星，但不算大行星，它可能是一行星，以后果然发觉了谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后产物，请你推测谷神星位置，在土星外面是颗大行星爆炸后产物，请你推测谷神星位置，在土星外面是什么星？它与太阳距离大约是多少？什么星？它与太阳距离大约是多少？解：由数值对应表作散点图如图解：由数值对应表作散点图如图第48页第49页第50页6某商场经营一批进价是某商场经营一批进价是30元元/件商品，在市场试销中件商品，在市场试销中 发觉，此商品销售单价发觉，此商品销售单价x元与日销售量元与日销售量y件之间有如件之间有如 下关系下关系(见下表见下表)：x30404550y6030150(1)在所给坐标系中，依据表中提供数据描出实数对在所给坐标系中，依据表中提供数据描出实数对(x，y)对应点，并确定对应点，并确定y与与x一个函数关系式一个函数关系式yf(x)；第51页(2)设经营此商品日销售利润为设经营此商品日销售利润为P元，依据上述关系写元，依据上述关系写 出出P关于关于x函数关系式，并指出销售单价函数关系式，并指出销售单价x为多少元为多少元 时，才能取得最大日销售利润？时，才能取得最大日销售利润？解：解：(1)依据上表作图，点依据上表作图，点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)它们近似在同一条直线上，设直线它们近似在同一条直线上，设直线第52页第53页(2)依题意有依题意有Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300，当当x40时，时，P有最大值有最大值300.故销售单价为故销售单价为40元时，才能取得最大日销售利润元时，才能取得最大日销售利润第54页 1选择函数模型时，要让函数性质、图像与所处理选择函数模型时，要让函数性质、图像与所处理问题基本吻合依据散点图猜测函数模型，经过待定系数问题基本吻合依据散点图猜测函数模型，经过待定系数法求模拟函数解析式，再经过数据验证法求模拟函数解析式，再经过数据验证第55页 2.解函数解函数应应用用问题问题普通步普通步骤骤 （1）审题审题：搞清：搞清题题意，分清条件和意，分清条件和结论结论，理，理顺顺数量关系数量关系.（2）建模：将文字）建模：将文字语语言言转转化化为为数学数学语语言，用数学知言，用数学知识识建建立立对应对应数学模型数学模型.（3）求模：求解数学模型，得到数学）求模：求解数学模型，得到数学结论结论.（4）还还原：将用数学方法得到原：将用数学方法得到结论还结论还原原为实际问题为实际问题.第56页 3函数拟合问题函数拟合问题 对于这类实际应用问题，首先是建立适当函数关系式，对于这类实际应用问题，首先是建立适当函数关系式，再处理数学问题，最终验证并结合问题实际意义作出回答，再处理数学问题，最终验证并结合问题实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数再利用函数解题这个过程就是先拟合函数再利用函数解题第57页点击以下图片进入应用创新演练第58页