弧长和扇形面积省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
第1页op圆周长公式圆周长公式圆面积公式圆面积公式C=2rS=r2第2页制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(虚虚线线长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，准确到准确到1mm)1mm)创设情境创设情境第3页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,周长是周长是_C=2R（3）10圆心角所正确弧长是圆周长_ ABOn（4 4）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_（2 2）圆周长能够看作是）圆周长能够看作是_度度圆心角所正确弧圆心角所正确弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 第4页弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，nn圆心角所对圆心角所对弧长为弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n意意义义,n n表表示示11圆心角倍数圆心角倍数,它是不带单位；它是不带单位；注意：注意：第5页已知圆弧半径为已知圆弧半径为50厘米厘米，圆心角为，圆心角为60，求此圆弧长度。，求此圆弧长度。=(cm)答：此圆弧长度为答：此圆弧长度为cm解：解：第6页(1)(1)已知圆半径为已知圆半径为10cm10cm,半圆弧长为半圆弧长为()()(2)(2)已知圆半径为已知圆半径为9cm 9cm，6060圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为弧所正确圆心角为弧所正确圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所正确弧长为，所正确弧长为2020，则圆半，则圆半径为径为_。10cm600243cm第7页处处理理问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，准确到，准确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB长长所以所要求展直长度所以所要求展直长度 答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm2970mm 第8页 以下列图，由组成圆心角两条以下列图，由组成圆心角两条半径半径和和圆心角所正确圆心角所正确弧弧围成图形是围成图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨第9页第10页（1 1）半径为）半径为R R圆圆,面积是面积是_ S=R2（2 2）圆心角为）圆心角为11扇形面积是扇形面积是_（4 4）圆心角为）圆心角为nn扇形扇形 面积是面积是_ _ ABOn（2 2）圆面积能够看作是）圆面积能够看作是_度圆心度圆心角所正确扇形角所正确扇形360第11页扇形面积公式扇形面积公式 若设若设OO半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn扇形面积扇形面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n意意义义n n表表示示11圆圆心心角角倍倍数数，它是它是不带单位不带单位；（2 2）公式要）公式要了解记忆了解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.第12页已已知知扇扇形形圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形面积为多少？则这个扇形面积为多少？尝试练习尝试练习2 2第13页问题问题：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？：扇形弧长公式与面积公式有联络吗？精讲点拨精讲点拨第14页已知扇形半径为已知扇形半径为3cm,3cm,扇形弧长为扇形弧长为cm,cm,则该扇形面积是则该扇形面积是_cm_cm2 2,第15页1 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形面积，这个扇形面积，S S扇扇=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形半径则这个扇形半径R=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S S扇扇=第16页 BCA1:A,B,C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1cm,则则图中三个扇形面积之和为多少图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多弧长和为多少少?第17页已已知知正正三三角角形形ABCABC边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以0.5a0.5a为为半半径径圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积S.S.第18页第19页如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形面积弓形面积 =S=S扇扇-S-S提醒：要求面积，能够经提醒：要求面积，能够经过哪些图形面积和或差求过哪些图形面积和或差求得得加深拓展加深拓展第20页解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB垂直平分线，垂足垂直平分线，垂足为为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120 AOB=120在在Rt OADRt OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水部分面积为有水部分面积为=第21页变式：变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上，求截面上有水部分面积。有水部分面积。0ABDCE弓形面积弓形面积 =S=S扇扇+S+S第22页v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形面积是扇形面积与三角形弓形面积是扇形面积与三角形面积和或差面积和或差第23页经过本节课学习，经过本节课学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享第24页2.2.扇形面积公式与弧长公式区分：扇形面积公式与弧长公式区分：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？扇形弧长和面积大小与哪些原因相关？（2 2）与半径长短相关）与半径长短相关（1 1）与圆心角大小相关）与圆心角大小相关第25页当堂测验当堂测验1 1、假如一个扇形面积是它所在圆面积、假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角是，则此扇形圆心角是_45452 2、如图，两个同心圆中，大圆半径、如图，两个同心圆中，大圆半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，则图中阴，则图中阴影部分面积是影部分面积是_cm_cm2 2。第26页如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们半它们半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)面积之和是面积之和是_._.第27页如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分面积。（山东）第28页如图，从如图，从P P点引点引OO两切线两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知OO半径为半径为2 2，PP6060，则图，则图中阴影部分面积为中阴影部分面积为 。第29页8 8、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=900 0，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，则图中阴为直径作圆，则图中阴影部分面积为影部分面积为 （0505武汉武汉）CAB第30页如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗活动范围最大是多少？请问小狗活动范围最大是多少？第31页ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴，木桩上拴一根绳子，绳子长一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗活动范围最大是多少？请问小狗活动范围最大是多少？第32页
