人教版初二数学上册公开课变量与函数课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx
14.1 变量与函数人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册 第十四章第十四章 一次函数一次函数第第1页页请你观赏请你观赏 大千世界处于不停大千世界处于不停运动改变运动改变之中之中,怎样从数学角怎样从数学角度来刻画这些运动改变并寻找规律呢度来刻画这些运动改变并寻找规律呢?第第2页页 (1)(1)某某影影院院每每张张电电影影票票售售价价为为1010元元，设设一一场场电电影影售售出出x张张票票，票票房房收收入入为为y元元，怎怎样样用用含含x式子表示式子表示y?问题问题:第第3页页 (2)(2)在一根弹簧下端悬挂重物，假如弹在一根弹簧下端悬挂重物，假如弹簧原长簧原长1010cm，每，每1 1kg重物使弹簧伸长重物使弹簧伸长0.50.5cm，设重物质量为设重物质量为 mkg,受力后弹簧长度为受力后弹簧长度为lcm,填填写下表写下表,并用含并用含m式子表示式子表示l.m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）问题问题:1010.51111.51212.5 第第4页页时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40 (3)(3)(3)(3)下列图是某地一天气温改变图象下列图是某地一天气温改变图象下列图是某地一天气温改变图象下列图是某地一天气温改变图象,任意给出这任意给出这任意给出这任意给出这天中某一时刻天中某一时刻天中某一时刻天中某一时刻t t，你能说出这一时刻气温，你能说出这一时刻气温，你能说出这一时刻气温，你能说出这一时刻气温T T吗？吗？吗？吗？问题问题:第第5页页你能举出生活中类似例子吗你能举出生活中类似例子吗你能举出生活中类似例子吗你能举出生活中类似例子吗?能够小组讨论能够小组讨论能够小组讨论能够小组讨论.发觉生活发觉生活第第6页页一一一一.变量、常量定义变量、常量定义变量、常量定义变量、常量定义 在一个在一个改变改变过程中，数值过程中，数值发生改变发生改变量量,称为称为变变量量.数值数值数值数值一直不变一直不变一直不变一直不变量，称之为量，称之为量，称之为量，称之为常量常量常量常量.第第7页页 1.1.学校购置某种型号钢笔作为学生奖学校购置某种型号钢笔作为学生奖品，钢笔单价是品，钢笔单价是4 4元元/支，则总金额支，则总金额y（元）与购（元）与购买支数买支数x(支支)关系式是关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .2.2.计划购置计划购置5050元乒乓球，所能购置总数元乒乓球，所能购置总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）关系式是（元）关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .巩固练习巩固练习y=4xx，y4a，n50第第8页页 变变 量量 “票房收入问题票房收入问题”y=10 x“弹簧长度问题弹簧长度问题”l=10+0.5m “气温改变问题”xymltT1010,0.5/在一个在一个改变改变过程中过程中有有两个两个变量变量 对于其中一个变量每一个确定对于其中一个变量每一个确定值，另一个变量都有值，另一个变量都有唯一确定唯一确定值与其对应值与其对应自变量因变量柳暗花明柳暗花明问问 题题常常 量量因变量因变量是是自变量自变量函数函数当当x取定取定3时时,y=当当x取定取定50时时,y=m（kg）01234 l（cm）1010.51111.51230500第第9页页一一一一.变量、常量定义变量、常量定义变量、常量定义变量、常量定义 在一个改变过程中，数值在一个改变过程中，数值发生改变发生改变量量,叫做叫做变变量量.数值数值数值数值一直不变一直不变一直不变一直不变量，称之为量，称之为量，称之为量，称之为常量常量常量常量.二二二二.函数定义函数定义函数定义函数定义普通地普通地,在一个改变过程中在一个改变过程中,假如有两个变量假如有两个变量x和和y,而且对于而且对于x每一个每一个确定确定值值,y都有都有唯一确定唯一确定值与其对应值与其对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x函数函数.假如当假如当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量值为叫做当自变量值为a时时函数值函数值.y=10 x当当x=3时时,y=30当当x=50时时,y=500当当x=a时时,y=b第第10页页图象法列表法解析式法表示表示函数关系函数关系方法方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）第第11页页函数关系式是函数关系式是等式等式.通常等式通常等式左边左边一个字母表示因变量一个字母表示因变量（即函数），等式（即函数），等式右边右边是含有自变量代数是含有自变量代数式式.怎样书写怎样书写函数关系式函数关系式呢？呢？例例 依据所给条件，写出依据所给条件，写出y与与x函数关系式：函数关系式：（1 1）矩形周长是）矩形周长是18 cm,它长是它长是y cm，宽是宽是x cm ；（2 2）y 是是 x 倒数倒数4 4倍倍.y=10 x，l=10+0.5m（函数解析式）（函数解析式）解解：（1）y=9-x；（2）第第12页页 2.2.秀水村耕地面积是秀水村耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面积，这个村人均占有耕地面积 y 与这个村人数与这个村人数 n 之间函数关系式为之间函数关系式为 ；其中；其中常量是常量是 ,变量是变量是 ，自变量是，自变量是 ，因变，因变量是量是 ，是是 函数函数 举一反三举一反三 3.3.用用1010 m 长绳子围成长方形，设长方形长为长绳子围成长方形，设长方形长为xm，面积为，面积为s ，则长方形宽为，则长方形宽为 m,s与与x函数关系式为函数关系式为 .其中常量是其中常量是 ,变量是变量是 ，自变量是，自变量是_ _ _，因变量，因变量是是 ，是是 函数当函数当x=3时函数值时函数值s=.1.1.一个三角形底边长为一个三角形底边长为6 6，高，高h能够任意伸缩，其面积能够任意伸缩，其面积s随随h改变函数关系式是改变函数关系式是_._.其中常量是其中常量是_，变，变量是量是_,_,自变量是自变量是_，因变量是，因变量是_，_是是_函数函数.当当h=4时函数值时函数值s=.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys126第第13页页4.4.以下关于变量以下关于变量 x，y 关系式关系式：其中其中y是是x函数是函数是 请你辨析请你辨析，.第第14页页5.5.请分析以下各图中哪些表示请分析以下各图中哪些表示y是是x函数函数.是是是是是是不是不是第第15页页 6.6.一辆汽车油箱中现有汽油一辆汽车油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那，假如不再加油，那么油箱中油量么油箱中油量y(单位：单位：L)随行驶里程随行驶里程x(单位：单位：km)增加而降增加而降低，平均耗油量为低，平均耗油量为0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y与与x函数关系式子函数关系式子.(2)(2)指出自变量指出自变量x取值范围取值范围.(3)(3)汽车行驶汽车行驶200kmkm时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？(4)(4)当油箱中还有当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？汽油时，汽车已行驶了多少里程？第第16页页今天我知道了今天我知道了反思总结反思总结第第17页页 在一个改变过程中，数值在一个改变过程中，数值发生改变发生改变量量,叫做叫做变变量量.普通地普通地,在一个改变过程中在一个改变过程中,假如有两个变量假如有两个变量x和和y,而且对于而且对于x每一个每一个确定确定值值,y都有都有唯一确定唯一确定值与其对应值与其对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x函数函数.假如当假如当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量值为叫做当自变量值为a时时函数值函数值.函数惯用表示方法有函数惯用表示方法有解析式法解析式法、列表法列表法、图象法图象法.函数与自变量对应关系就叫函数与自变量对应关系就叫函数关系函数关系.数值数值数值数值一直不变一直不变一直不变一直不变量，称之为量，称之为量，称之为量，称之为常量常量常量常量.颗粒归仓颗粒归仓第第18页页 作业：作业：2.补充习题14.1（一）.1.阅读书本第9498页,并完成第106页1,2,3题;第第19页页知识反馈知识反馈知识反馈知识反馈 1.1.现有笔记本现有笔记本500500本，学生本，学生x人，若每人人，若每人5 5本，则余本，则余下下y本笔记本，用含本笔记本，用含x式子表示式子表示y为：为：y=_=_，其，其中常量是中常量是_，y和和x都是都是_量量.2.2.小张准备将平时零用钱节约一些储存起来小张准备将平时零用钱节约一些储存起来他已存有他已存有5050元，从现在起每个月末存元，从现在起每个月末存1212元设元设x个月后个月后小张存款数为小张存款数为y,试写出小张存款数试写出小张存款数y与从现在开与从现在开始月份数始月份数x之间函数关系式之间函数关系式 ，其，其中常量是中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量，自变量是是 ，是是 函数函数.第第20页页 3.汽车由某地驶往相距汽车由某地驶往相距500千米外上海，它千米外上海，它平均速度是平均速度是100 千米千米/时时.(1)(1)写出汽车距离上海旅程写出汽车距离上海旅程s（千米）与行驶（千米）与行驶时间时间t（小时）之间函数关系式（小时）之间函数关系式.(2)(2)指出自变量指出自变量t 取值范围取值范围.(3)(3)汽车行驶汽车行驶3 3小时后小时后,离上海还有多少千米离上海还有多少千米?s=500-100t.0t5.解解:(1):(1)(2)(2)(3)(3)当当t=3时时,s=500-1003=200.汽车行驶汽车行驶3小时后小时后,离上海还有离上海还有200千米千米.第第21页页谢谢 谢谢!第第22页页
