沪教版数学三上《三角形》课件之二.pptx

沪教版数学三上三角形沪教版数学三上三角形PPTPPT课件之二课件之二 制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 三角形外心及其性质三角形外心及其性质 0101第第1章章 简简介介 本章概述本章概述本章内容主要包括以下几个部分：1.三角形外心及其性质2.三角形内心及其性质3.三角形垂心及其性质4.三角形重心及其性质5.应用实例6.小结三角形外心及其性质三角形外心及其性质外心定义：三角形三条垂直平分线的交点称为外心。外心性质：1.外接圆唯一；2.三角形三个顶点的连线交于同一点；3.外心到三角形三个顶点的距离相等。外心图示外心图示外心图示外心图示图中，点图中，点O O为三角形为三角形ABCABC的外心。的外心。ABAB、ACAC的垂心分别为的垂心分别为D D、E E，BOBO与与COCO分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB，相交于，相交于O O点。点。三角形三角形ABCABC的外接圆上含有的外接圆上含有A A、B B、C C三点，三点，ABAB、BCBC和和ACAC的中垂线交于的中垂线交于O O点。点。三角形内心及其性质三角形内心及其性质内心定义：三角形三条角平分线的交点称为内心。内心性质：1.内接圆唯一；2.三角形三条内角平分线交于同一点；3.内心到三角形三条边的距离相等。内心图示内心图示内心图示内心图示图中，点图中，点I I为三角形为三角形ABCABC的内心。的内心。ABIABI与与ACIACI分别等于分别等于BACBAC的一半。的一半。三角形三角形ABCABC的内接圆上含有的内接圆上含有I I点，也就是说，点，也就是说，AIAI、BIBI和和CICI相交于点相交于点I I，且，且I I到三到三角形三条边的距离均相等。角形三条边的距离均相等。垂心性质垂心性质垂心性质垂心性质1.1.垂心到三角形三条边的距离垂心到三角形三条边的距离相等。相等。2.2.三角形三个顶点连线的交点三角形三个顶点连线的交点在垂心上。在垂心上。3.3.对于任意一条直线，到这条对于任意一条直线，到这条直线上一点的垂线长度最小的直线上一点的垂线长度最小的点在这条直线上。点在这条直线上。4.4.垂心到三角形三边的垂线长垂心到三角形三边的垂线长乘积最大。乘积最大。三角形垂心及其性质三角形垂心及其性质垂心定义垂心定义垂心定义垂心定义垂心是三角形三条高线的交点。垂心是三角形三条高线的交点。垂线是垂直于一条线段，且通垂线是垂直于一条线段，且通过这条线段上某一点的直线。过这条线段上某一点的直线。三角形三条中线的交点称为重心。重心定义重心定义0103重心到三角形三个顶点的距离满足$OG_1 dfrac23OA$，$OG_2=dfrac23OB$，$OG_3=dfrac23OC$。重心性质重心性质02重心G到三角形三条中线的距离分别为这条中线的长度的$dfrac23$。重心性质重心性质应用实例应用实例如下图，线段AD、BE、CF为三角形ABC中的高线，点O为其外心，OA=OB=OC=R。利用外心求三利用外心求三角形的周长角形的周长如下图，三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，BE是角ABC的平分线，交于点O。求证角平分线求证角平分线相等相等根据三角形的外心、内心、垂心和重心的位置，可以判断三角形是等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等。判断三角形判断三角形 小结小结本章主要介绍了三角形外心、内心、垂心和重心四个重要概念及其性质，以及应用实例。通过学习，可以更深入地认识三角形的性质和应用。0202第第2章章 三角形外心及其性三角形外心及其性质质 垂心是三角形三条高线的交点垂心定义垂心定义0103三角形三个顶点与对边交点共线垂心性质垂心性质2 202垂心到三角形三边距离的积相等于其它三心到三边距离的积垂心性质垂心性质1 1重心是三角形三条中线的交点重心定义重心定义0103重心到垂线距离的积等于三角形面积的三倍重心性质重心性质2 202重心到三角形三顶点距离的平均值等于到三边距离的平均值重心性质重心性质1 1实例实例1 1：如图，已知三角形：如图，已知三角形ABCABC的内心的内心I I和垂心和垂心H H，求三角形求三角形ABCABC的周长的周长根据重心性质1和垂心性质1，求出三角形三边长，再求和即可解法解法 实例实例2 2：如图，在三角形：如图，在三角形ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是BCBC、CACA、ABAB的中点，连的中点，连DEDE、EFEF、FDFD，证明它们交，证明它们交于一点，且该点是三角形于一点，且该点是三角形ABCABC的重心。的重心。根据重心定义和中线性质，可得D、E、F交于一点G，且G为三角形ABC的重心证明证明 实例实例3 3：如图，在三角形：如图，在三角形ABCABC中，中，AHAH为高，为高，CFCF为中为中线，垂直于线，垂直于AHAH交于点交于点D D，求证：，求证：AD3BDAD3BD。根据重心性质2和垂心性质2，可得AD=3BD证明证明 小结小结本章介绍了三角形的外心、内心、垂心、重心四个重要概念及其性质，并通过实例展示了它们在三角形中所起到的作用。这些概念及其性质对于深入理解三角形的性质及应用有着重要的意义，为后续学习打下了坚实的基础。三角形垂心与重三角形垂心与重三角形垂心与重三角形垂心与重心心心心三角形垂心和重心是常见的三心之一，在三角形的证明中经常使用。垂心是三角形垂心和重心是常见的三心之一，在三角形的证明中经常使用。垂心是三角形三条高线的交点，重心是三角形三条中线的交点。它们具有很多的性三角形三条高线的交点，重心是三角形三条中线的交点。它们具有很多的性质，如垂心到三边距离的积相等、重心到顶点距离的平均值相等等，对于解质，如垂心到三边距离的积相等、重心到顶点距离的平均值相等等，对于解决三角形的实际问题有着重要的作用。决三角形的实际问题有着重要的作用。三角形内心三角形内心三角形内心三角形内心内心到三边距离的积相等于其内心到三边距离的积相等于其它三心到三边距离的积它三心到三边距离的积三角形的内切圆圆心三角形的内切圆圆心三角形外心三角形外心三角形外心三角形外心外心到三点距离相等外心到三点距离相等三角形的外接圆圆心三角形的外接圆圆心三角形重心三角形重心三角形重心三角形重心重心到顶点距离的平均值相等重心到顶点距离的平均值相等重心到垂线距离的积等于三角重心到垂线距离的积等于三角形面积的三倍形面积的三倍三角形三心的性质对比三角形三心的性质对比三角形垂心三角形垂心三角形垂心三角形垂心垂心到三边距离的积相等垂心到三边距离的积相等顶点与对边交点共线顶点与对边交点共线THANKS 谢谢观看！