代数式复习课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

代数式代数式复习课复习课 第1页知识结构：整式加减整式加减整式整式概念概念整式整式计算计算单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项同类项与合并同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中量用字母来表示生活中量第2页定义：定义：定义：定义：单项式中单项式中单项式中单项式中_。次数：次数：次数：次数：1.当单项式系数当单项式系数是是1或或-1时，时，“1”通常省略不写。通常省略不写。单项式：单项式：单项式：单项式：系数：系数：系数：系数：数字数字数字数字或或或或字母乘字母乘字母乘字母乘积积积积由由由由_组成式子。组成式子。组成式子。组成式子。单独单独单独单独_或或或或_也是单项式。也是单项式。也是单项式。也是单项式。单项式中单项式中单项式中单项式中_._.数字因数数字因数数字因数数字因数全部全部全部全部字母指数字母指数字母指数字母指数和和和和一个数一个数一个数一个数一个字母一个字母一个字母一个字母注意问题：注意问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率圆周率是常数，不要看成字母。是常数，不要看成字母。4.当单项式系数当单项式系数是带分数时，是带分数时，通常写成通常写成假分数。假分数。5.单项式系数应包含它前面单项式系数应包含它前面性质符号性质符号。6.单项式次数是指全部字母次数和，与数字次数没相关系。单项式次数是指全部字母次数和，与数字次数没相关系。7.单独单独数字数字不含字母不含字母,要求它要求它次数是零次次数是零次.第3页4 4，书写格式中易错点，书写格式中易错点例5 以下各个式子中，书写格式正确是（）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“”若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，普通用、代数式中出现除法运算时，普通用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数普通写在普通写在字母字母前面前面，且，且系数系数“1”1”往往会省略；往往会省略；F第4页1，单项式定义例1，以下各式子中，是单项式有_（填序号）、注意：注意：1 1，单个，单个字母字母或或数字数字也是也是单项式单项式；2 2，用，用加减号加减号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 式子式子不是单项式不是单项式；3 3，只用乘号只用乘号把数字或字母连接在一起把数字或字母连接在一起 式子仍是式子仍是单项式单项式；4 4，当式子中出现，当式子中出现分母分母时，要留心分母里时，要留心分母里有有 没有字母没有字母，有字母有字母就就不是单项式不是单项式，如，如 果果分母没有字母分母没有字母仍有可能是单项式仍有可能是单项式 （注：（注：“”看成数字，而不是字母）看成数字，而不是字母）第5页2 2，单项式系数与次数，单项式系数与次数单项式单项式系数系数次数次数例2 指出以下单项式系数和次数；注意：注意：1 1，字母，字母系数系数“1”1”能够省略，但不代表能够省略，但不代表没有系没有系 数数（次数也是一样道理）；（次数也是一样道理）；2 2，有分母有分母单项式，单项式，分母中数字分母中数字也是单项式系也是单项式系 数一部分；数一部分；3 3，注意，注意“”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数一一 部分；部分；4 4，计算次数时候并不是简单见到指数就相，计算次数时候并不是简单见到指数就相 加，注意单项式次数指是加，注意单项式次数指是字母指数和字母指数和；第6页定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式次数：多项式次数：多项式次数：多项式次数：_._.项：项：项：项：组成多项式中组成多项式中组成多项式中组成多项式中_._.有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式项时，要连同它前面在确定多项式项时，要连同它前面符号，符号，2.一个多项式次数一个多项式次数最高项次数最高项次数是几，就说这个多项式是几次多项是几，就说这个多项式是几次多项式。式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式项，每一项都有系数，在多项式中，每个单项式都是这个多项式项，每一项都有系数，但但对整个多项式来说，没有系数概念对整个多项式来说，没有系数概念，只有次数概念。，只有次数概念。多项式多项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母项不含字母项不含字母项不含字母项多项式中次数多项式中次数最高最高项次数。项次数。注意问题：注意问题：第7页由几个单项式由几个单项式相加相加组成组成代数式叫做代数式叫做多项式多项式.是由是由 两个单项式相加组成两个单项式相加组成多项式，所以它有多项式，所以它有 项，最高次项，最高次项是项是 项，该项次数是项，该项次数是 次，也次，也就是说该多项式次数是就是说该多项式次数是 次次233第8页3 3，多项式项数与次数，多项式项数与次数例3 以下多项式次数为3是（）C例例4 4 请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次请说出以下各多项式是几次几项式，并写出多项式最高次项和常数项；项和常数项；注意注意（1 1）多项式次数）多项式次数不是不是全部项全部项次数和，而是它最高次数和，而是它最高 次项次数次项次数；（2 2）多项式每一项都）多项式每一项都包含包含它前面它前面符号符号；（3 3）再强调一次，）再强调一次，“”看成数字，而不是字母看成数字，而不是字母第9页5.5.当当当当x=1x=1时，时，时，时，则当则当则当则当x=-1x=-1时，时，时，时，解：将解：将解：将解：将x=1x=1代入代入代入代入 中得：中得：中得：中得：a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5;a+b=5;当当当当x=-1x=-1时时时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-2第10页同类项定义：同类项定义：同类项定义：同类项定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_.合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也相同字母指数也1._1._相加减相加减相加减相加减;字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数字母和字母指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母位置字母位置字母位置字母位置把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项把多项式中同类项合并成一项第11页例2 以下合并同类项结果错误有_.、注意：1，合并同类项法则是把同类项系数相加，字母和字母次数不变；2，合并同类项后也要注意书写格式；3，假如两个同类项系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；0第12页(1)、假如、假如 是同类项是同类项,那么那么 。(2)、假如、假如 是同类项是同类项,那么那么 ,。243思 考第13页2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.4.4.若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 54 43.3.若若若若 与与与与 和是一个单项式，则和是一个单项式，则和是一个单项式，则和是一个单项式，则 =_.=_.-4-41.1.以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：以下各式中，是同类项是：_ 与 与 与 与 与 -125与第14页数学新课标（BS）例若例若3x2my3与与2xy2n是同类项，则是同类项，则|mn|值是值是()A0 B1 C7 D1B第15页整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤整式加减混合运算步骤(有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号)1.1.找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。找同类项，做好标识。2.2.利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“升升升升”或或或或“降降降降”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找组组组组算算算算排排排排 1.1.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相同相同相同相同。2.2.假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是假如括号外因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项，去括号后原括号内各项符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号符号与原来符号相反相反相反相反。“去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是+号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是-号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算(按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序按照先小括号，再中括号，最终大括号次序)第16页填填选选（）、）、2（3x-2y）=.（）、（）、-（a+b-c）=.（）（）、2a+1+1相反数是相反数是 .x-4y-a-b+c2a-1第17页2 2，去括号中易错题：，去括号中易错题：1，判断以下各式是否正确：（）（）（）（）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面符号括号外面符号，括号前括号前面是面是“+”+”号，把括号和号，把括号和它前面它前面“+”+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”号号，把，把括号和它前面括号和它前面“”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符号改变符号。2 2，注意，注意外面有系数外面有系数，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；第18页数学新课标（BS）以下计算中结果正确是以下计算中结果正确是()A45ab9ab B6xyx6yC3a2b3ba20 D12x35x417x7 C C第19页数学新课标（BS）以下各式中去括号正确是以下各式中去括号正确是()A3(a3b)3a3bB(ac)acC2(ab)2a2bDm(na)mnaC C第20页数学新课标（BS）以下各项中，去括号正确是以下各项中，去括号正确是()Ax2(2xy2)x22xy2B(mn)mnmnmnCx(5x3y)(2xy)2x2yDab(ab3)3C C第21页数学新课标（BS）单项式单项式xabya1与与3x2y是同类项，则是同类项，则ab值为值为()A2 B0 C2 D1x2n1y与与8x8y是同类项，则代数式是同类项，则代数式(2n9)值是值是()A0 B1C1 D1或或1A AA A第22页 5a-(2a-4b)（a2+2a）2(a2+4a)解:原式=5a-2a+4b =3a+4b解：原式解：原式=a a2 2+2+2a a2 2a a2 28 8a a =-a a2 2-6-6a a 第23页数学新课标（BS）1假假如如代代数数式式a2b值值为为5，那那么么代代数数式式2a4b3值值等等于于()A7 B2 C7 D4A A第24页数学新课标（BS）2假假如如代代数数式式2a3b8值值为为18，那那么么代代数数式式9b6a2值等于值等于_3232第25页知识归类数学新课标（BS）1代数式代数式用用运运算算符符号号把把数数和和表表示示数数_连连接接而而成成式式子子，叫叫做做代代数数式式关关于于代代数数式式，要要注注意意把把握握两两点点：一一是是单单独独一一个个数数或或_也也是是代代数数式式；二二是是只只要要不不含含有有_或或_式式子子就就是代数式是代数式2代数式代数式书书写格式写格式(1)数与字母相乘，数与字母相乘，应应将将_写在前面；写在前面；字母字母字母字母等号等号不等号不等号数数第26页数学新课标（BS）(2)数数与与字字母母相相乘乘、字字母母与与字字母母相相乘乘，“”应应写写作作_ _或或 者者 _；如如 a10应应 写写 作作 _或或 者者_，mn应写作应写作_或者或者_；(3)有有除除法法运运算算时时，要要写写成成份份数数形形式式，如如6(y3)应应写写成成_3求代数式值步骤求代数式值步骤第第 一一 步步，用用 _代代 替替 换换 数数 式式 里里 字字 母母，简简 称称_；第第二二步步，按按照照代代数数式式指指明明运运算算计计算算出出结结果果，简简称称_“”省略不写省略不写10a10amnmn数值数值“代入代入”“计算计算”第27页数学新课标（BS）4代数式代数式项项和各和各项项系数系数代代数数式式10 x5y有有两两项项，_与与_，每每一一项项前前面面_因因数数叫叫做做这这一一项项系系数数，10 x系系数数是是_，5y系系数数是是_；代代数数式式6a22a7有有三三项项，_、_ 与与_，6a2系数是系数是_，2a系数是系数是_，7是常数是常数项项5同同类项类项所所含含字字母母_，而而且且相相同同字字母母_也也_项项，叫做同叫做同类项类项10 x5y数字数字1056a22a762相同相同指数指数相同相同第28页数学新课标（BS）6合并同合并同类项类项(1)法法则则：合合并并同同类类项项时时，把把同同类类项项系系数数_，所所得得结结果作果作为为系数，字母和字母指数系数，字母和字母指数_；(2)步步骤骤：第第一一步步，找找出出_；第第二二步步，利利使使用用方方法法则则，把把同同类类项项_加加在在一一起起，字字母母和和字字母母指指数数_；第第三步，利用有理数加法三步，利用有理数加法计计算出各算出各项项系数和，写出合并后系数和，写出合并后结结果果相加相加不变不变同类项同类项系数系数不变不变第29页7去括号法去括号法则则(1)括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前面面“”号号去去掉掉，原原括括号号里各里各项项符号都符号都_；(2)括括号号前前是是“”号号，把把括括号号和和它它前前面面“”号号去去掉掉，原原括括号号里各里各项项符号都要符号都要_ 不改变不改变改变改变第30页数学新课标（BS）考点考点一合并同类项一合并同类项 考点攻略第31页(1)以下各组代数式中，属于同类项是（以下各组代数式中，属于同类项是（）A、2x2y与与2xy2 B、xy与与xy C、2x与与2xy D、2x2与与2y2（2）以下各式中，合并同类项正确是（以下各式中，合并同类项正确是（）A、a+3a=2 B、x22x2=x C、2x+x=3x D、3a+2b=5ab(3)(3)以下去括号，正确是（以下去括号，正确是（）A、-(-(a+b)=-+b)=-a+b+b B、(3x-2)=)=3x-2 C、a2-(-(2a-1)=-1)=a2-2a+1+1 D、x2(2(yz)=)=x2 2y+zBCC第32页先去括号，再合并同类项：先去括号，再合并同类项：a(2ab)2(a2b)解：解：a(2ab)2(a2b)a2ab2a4b a2a2ab4b3a3b.第33页 整式加减普通步骤整式加减普通步骤 (1)假如有括号就先去括号 (2)然后再合并同类项.第34页1 1、合并同类项：、合并同类项：小明解法：小明解法：(1)(1)错在把全部项都看成同类项了；错在把全部项都看成同类项了；正确解法：正确解法：第35页2 2、合并同类项：、合并同类项：小明解法：小明解法：(2)(2)错在把结协议类项时弄错了符号；错在把结协议类项时弄错了符号；正确解法：正确解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中式子中同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最终最终合并合并，注意注意同类项系数是带同类项系数是带符号符号。第36页4 4，多重括号化简易错题，多重括号化简易错题注意：注意：有有多重括号多重括号，普通先去，普通先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最终再去，最终再去大大括号括号；第37页考点攻略数学新课标（BS）考点考点二二代数式及求值代数式及求值 第38页()化简再求值化简再求值 2（a2-ab）-3（a2-ab）其中其中a=-2，b=3解解:原式原式=2a2-2ab-3a2+3ab =-a2+ab 当当a=-2，b=3时时 -a2+ab=-(-2)2+(-2)3=-4-6=-10第39页()已知已知m-n=3,求求4(m-n)-3m+3n+5值值解解:原式原式=4(m-n)-3(m-n)+5 =(m-n)+5 =3+5 =8第40页3.3.求当求当求当求当x=x=时，多项式时，多项式时，多项式时，多项式值。值。值。值。解：原式解：原式解：原式解：原式=把把把把x=x=带入带入带入带入 中，得中，得中，得中，得 原式原式原式原式=5=5第41页（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项）（合并同类项）当当x=-2x=-2时时（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改为改为“”）第42页考点三考点三探索规律探索规律 考点攻略第43页 依据以下图形排列规律，依据以下图形排列规律，第第个图形是个图形是()A B C D C第44页用小棒按下列图方式搭三角形用小棒按下列图方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n小棒小棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 9112n+1第45页1个正方形用个正方形用4根火柴棒根火柴棒2个正方形用个正方形用_火柴棒火柴棒3个正方形用个正方形用 火柴棒火柴棒.如图：按以下格式用火柴棒搭建正方形如图：按以下格式用火柴棒搭建正方形7根根10根根(3n+1)根n 个正方形用个正方形用 _ 火柴棒火柴棒第46页 若按下列图方式将桌子拼在一起。若按下列图方式将桌子拼在一起。2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。22+42n+423+4第47页 用紫、白两种颜色正六边形地砖按下列图所表示规用紫、白两种颜色正六边形地砖按下列图所表示规律排列，则第律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（个图案中紫色正六边形有（）A A、2+6n B2+6n B、8+6n 8+6n C C、2+4n D2+4n D、8n8n第1个第2个第3个C第48页数学新课标（BS）为为庆庆贺贺“六六一一”儿儿童童节节，某某幼幼稚稚园园举举行行用用火火柴柴棒棒摆摆“金金鱼鱼”比赛，第一个比赛，第一个“金鱼金鱼”用了用了8根火柴，如图根火柴，如图34所表示：所表示：拼拼n个小鱼要用个小鱼要用 根火柴杆根火柴杆（6n+2）第49页考点攻略考点考点四代数式应用四代数式应用 第50页 1、王强班有男生m人，女生比男生二分之一多5人，王强班总人数（用m表示）为_人。易错点：结果不进行化简，直接写点拨：结果中有 它们是同类项，应合并以确保最终结果最简.正确写法是3/2 m+5第51页例例 某种手机卡市话费上次已按原收费标准某种手机卡市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/分钟分钟，现，现在在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （）.B B点拨：点拨：为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解为了搞清各数之间关系，我们能够借助方程来求解.假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得：解得解得 .应选应选B.B.第52页2.用字母表示图中阴影部分面积：用字母表示图中阴影部分面积：baab单位：单位：cm第53页3.四边形四边形ABCD 与与 ECGF是两个边长为是两个边长为a b正方形正方形,请用请用a b 表示阴影部分面积表示阴影部分面积ab第54页例例 若若多多项项式式 计计算算多多项项式式A A-2 2B B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；第55页a0b 4.4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示在数轴上位置如图所表示化简以下式子化简以下式子化简以下式子化简以下式子:原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=（-a+2a+3a-a+2a+3a）+（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b第56页6.6.假如关于假如关于假如关于假如关于x x多项式多项式多项式多项式 值与值与值与值与x x 无关，则无关，则无关，则无关，则a a取值为取值为取值为取值为_._.解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=11第57页7.7.假如关于假如关于假如关于假如关于x x，y y多项式多项式多项式多项式 差不含有二次项，求差不含有二次项，求差不含有二次项，求差不含有二次项，求 值。值。值。值。解：原式解：原式解：原式解：原式=由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：由题意知，则：m-3=0 m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1;=-1 =-1第58页老师利用假期带学生外出游览，已知每张车老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票票50元，甲车主说，假如乘我车，师生全部享受元，甲车主说，假如乘我车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，假如乘我车，学生折优惠；乙车主说，假如乘我车，学生9折优惠，老折优惠，老师无偿师无偿(1)假如一个老师带了假如一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、名学生，分别写出乘甲、乙两车所需车费；乙两车所需车费；(2)假如这个老师带了假如这个老师带了6名学生，乘哪一辆车更合名学生，乘哪一辆车更合算？假如带了算？假如带了10名学生呢？名学生呢？第59页数学新课标（BS）解：解：(1)乘甲车所需车费为乘甲车所需车费为50(x1)80%(元元)，乘乙车所需车费为乘乙车所需车费为50 x90%(元元)；(2)当当x6时，时，50(x1)80%407280(元元)，50 x90%456270(元元)，乘乙车合算；乘乙车合算；当当x10时，时，50(x1)80%4011440(元元)，50 x90%4510450(元元)，乘甲车合算乘甲车合算第60页