圆的概念市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx
24.1.1 圆圆第1页 圆也是一个友好、漂亮图形，不论从圆也是一个友好、漂亮图形，不论从哪个角度看，它都含有同一形状。十五哪个角度看，它都含有同一形状。十五满月、圆圆月饼都象征着圆满、团圆、满月、圆圆月饼都象征着圆满、团圆、友好。友好。古希腊数学家毕达古希腊数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美是球，一切平面形中最美是球，一切平面图形中最美是圆图形中最美是圆”。圆是一个基本几何图形，圆圆是一个基本几何图形，圆形物体在生活中随地可见。形物体在生活中随地可见。第2页圆是生活中常见图形，许多物体都给我们以圆形象圆是生活中常见图形，许多物体都给我们以圆形象.一石激起千层浪一石激起千层浪第3页城市立体交通城市立体交通天安门广场天安门广场国庆花坛国庆花坛第4页第5页 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OPOP绕它固定一个端点绕它固定一个端点O O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点P P所形成图形叫做所形成图形叫做圆圆固定端点固定端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OPOP叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心圆，记作为圆心圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”二、圆概念二、圆概念第6页1.1.要确定一个圆要确定一个圆,必须确定圆必须确定圆 _ _ _和和_ _ _ _圆心圆心半径半径圆心圆心确定圆确定圆位置位置,半径半径确定圆确定圆大小大小.O这个以点这个以点O为圆心圆叫作为圆心圆叫作“圆圆O”，记为，记为“O”.2.2.圆是指圆是指圆是指圆是指“圆周圆周圆周圆周”，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是，是曲线，而不是“圆面圆面圆面圆面”。3.同一个圆半径处处相等。同一个圆半径处处相等。第7页1、圆上各点到定点（圆心、圆上各点到定点（圆心O）距离都等于）距离都等于 归纳：归纳：圆心为圆心为O、半径为、半径为r圆能够看成是全部到圆能够看成是全部到定点定点O距离等于定长距离等于定长r 点集合点集合从画圆过程能够看出什么呢？从画圆过程能够看出什么呢？2、到定点距离等于定长点都在、到定点距离等于定长点都在 OABCErrrrrD第8页动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OA绕绕它固定一个端点它固定一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成图形叫做所形成图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O、半径为、半径为r圆能够看成是圆能够看成是全部到定点全部到定点O距离等于定长距离等于定长r 点组成点组成图形图形第9页同时练习1 1、填空：、填空：（1 1）依据圆定义，）依据圆定义，“圆圆”指是指是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆两个必）圆心和半径是确定一个圆两个必需条件，圆心决定圆需条件，圆心决定圆 ，半径，半径决定圆决定圆 ，二者缺一不可。，二者缺一不可。圆周圆周位置位置大小大小第10页观察车轮，你发觉了什么？第11页议一议、说一说1、车轮为何做成圆形？试想一下，假如车轮不是圆（比如椭或正方形），坐车人会是什么感觉？第12页议一议、说一说2、假如车轮做成三角形或正方形，坐车假如车轮做成三角形或正方形，坐车人会是什么感觉？人会是什么感觉？第13页 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）距离都等于车轮半径，当车轮在平面上（圆心）距离都等于车轮半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面距离保持不变，所以，滚动时，车轮中心与平面距离保持不变，所以，当车辆在平坦路上行驶时，坐车人会感到非常平当车辆在平坦路上行驶时，坐车人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形数学道路。稳，这就是车轮都做成圆形数学道路。圆上点到圆上点到圆心距离是一个定值圆心距离是一个定值第14页 经过圆心弦（如图中经过圆心弦（如图中ABAB）叫做）叫做直径直径COA连接圆上任意两点线段（如图连接圆上任意两点线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆相关概念与圆相关概念弦B第15页圆弧圆弧:连接圆上任意两点间连接圆上任意两点间连接圆上任意两点间连接圆上任意两点间部分叫做部分叫做部分叫做部分叫做圆弧圆弧圆弧圆弧,简称简称简称简称弧弧弧弧.以以以以A A、B B为端点弧记作为端点弧记作为端点弧记作为端点弧记作 ABAB ，读作：读作：读作：读作：“圆弧圆弧圆弧圆弧AB”AB”或或或或“弧弧弧弧AB”AB”。大于半圆弧（用三个点表示，如：大于半圆弧（用三个点表示，如：），），叫做叫做优弧；优弧；小于半圆弧叫做小于半圆弧叫做小于半圆弧叫做小于半圆弧叫做劣弧劣弧劣弧劣弧.如如如如:圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做每一条弧叫做半圆半圆半圆半圆.弧第16页OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧区分么？你知道优弧与劣弧区分么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()第17页等圆等圆能够重合两个圆是能够重合两个圆是等圆等圆。轻易看出：半径相等两个圆是等圆；轻易看出：半径相等两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆半径相等。反过来，同圆或等圆半径相等。第18页BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够相互重合弧叫做在同圆或等圆中，能够相互重合弧叫做等弧等弧。DO2FEC第19页v同心圆同心圆：圆心相同而半径不等两个圆或多个圆圆心相同而半径不等两个圆或多个圆。同心圆同心圆第20页想一想想一想判断以下说法正误：判断以下说法正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过圆心线段是直径；过圆心线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等两个圆是同心圆圆心相同，半径相等两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等两个圆是等圆半径相等两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心直线是直径；过圆心直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长弧；半圆是最长弧；()()(6)(6)直径是最长弦；直径是最长弦；()()第21页9 9、圆中最长弦长为、圆中最长弦长为12cm,12cm,则该圆半则该圆半径为径为 。10、以下说法错误有（）个经过P点圆有没有数个。以P为圆心圆有没有数个。半径为3cm且经过P点圆有没有数个。以P为圆心，以3cm为半径圆有没有数个。A、1 B、2 C、3 D、4A A6cm第22页OBCA 11.11.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_ _ _ _ _三角形三角形三角形三角形.12.12.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等弦，在圆中有长度不等弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长弦最长弦。第23页 求证：矩形四个顶点在以对角线交点为圆心圆上。求证：矩形四个顶点在以对角线交点为圆心圆上。思索题思索题已知：矩形已知：矩形ABCD对角线对角线AC、BD相交于相交于O。求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心同一圆上。为圆心同一圆上。ABCDO证实：证实：ABCD是矩形是矩形 AO=OC；OB=OD；又又AC=BDOA=OB=OC=ODA、B、C、D在以在以O为圆心以为圆心以OA为半径圆上。为半径圆上。矩形四点共圆矩形四点共圆.第24页1.1.过圆上一点能够作圆最长弦有过圆上一点能够作圆最长弦有过圆上一点能够作圆最长弦有过圆上一点能够作圆最长弦有()()条条条条.A.1 B.2 C.3 D.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条无数条无数条2.2.一点和一点和一点和一点和 OO上最近点距离为上最近点距离为上最近点距离为上最近点距离为4cm,4cm,最远距离为最远距离为最远距离为最远距离为10cm,10cm,则这个圆半径是则这个圆半径是则这个圆半径是则这个圆半径是_cm._cm.3.3.如图如图,图中有图中有图中有图中有_条直径条直径条直径条直径,_,_条非直径弦条非直径弦条非直径弦条非直径弦,圆中圆中圆中圆中以以以以A A为一个端点优弧有为一个端点优弧有为一个端点优弧有为一个端点优弧有_条条条条,劣弧又有劣弧又有劣弧又有劣弧又有_条条条条.4.4.如图如图如图如图,OO中中中中,点点点点A A、OO、D D以及点以及点以及点以及点B B、OO、C C分别在一直线分别在一直线分别在一直线分别在一直线 上，图中弦条数为上，图中弦条数为上，图中弦条数为上，图中弦条数为_。5.CD5.CD为为为为 OO直径直径直径直径,EOD=72,AEEOD=72,AE交交交交 OO于于于于B,B,且且且且AB=OC,AB=OC,则则则则A=_.A=_.第第第第5 5题题题题A7或或31244242第25页
