正多边形和圆省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
第1页问题问题1，什么样图形是正多边形？，什么样图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等多边形是正多边形各角也相等多边形是正多边形.假如一个正多边形有假如一个正多边形有假如一个正多边形有假如一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形叫做正条边，那么这个正多边形叫做正条边，那么这个正多边形叫做正条边，那么这个正多边形叫做正n n边形。边形。边形。边形。第2页问题问题2:正多边形含有轴对称、中心对称吗？正多边形含有轴对称、中心对称吗？正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有n条对称轴，每条对称轴都经过正条对称轴，每条对称轴都经过正n边边形中心。形中心。边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。中心就是对称中心。第3页OACDB 假如我们以正多边形对应顶点连线交点作为圆心假如我们以正多边形对应顶点连线交点作为圆心,交点到顶点连线为半径作一个圆交点到顶点连线为半径作一个圆.很显著很显著,这个正多边形这个正多边形各个顶点都在这个圆上各个顶点都在这个圆上.如图如图,正方形正方形ABCD，连结，连结AC、BD交于点交于点O，以，以O为圆心，为圆心，OA为半径作圆，那么必定为半径作圆，那么必定B、C、D都在这个圆上都在这个圆上问题问题3:你知道正多边形与圆关系吗？你知道正多边形与圆关系吗？第4页 正多边形和圆关系非常亲密正多边形和圆关系非常亲密,只要把一个圆分只要把一个圆分成相等一些弧成相等一些弧,依此连接弧端点就能够作出这个圆依此连接弧端点就能够作出这个圆内接正多边形内接正多边形,这个圆就是这个正多边形外接圆这个圆就是这个正多边形外接圆.ABCDE第5页 如图如图,把把 O分成相等分成相等5段弧段弧,依次连接各等分依次连接各等分点得到五边形点得到五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE顶点都在顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD是是 O内接正五边形内接正五边形,O是五边形是五边形ABCD外外接圆接圆.我们以圆内接正五边形为例证实我们以圆内接正五边形为例证实.第6页EFCD.O O O O中心角中心角半径半径半径半径R R R R边心距边心距r r正多边形中心正多边形中心正多边形中心正多边形中心:一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径正多边形半径正多边形半径正多边形半径:外接圆半径外接圆半径外接圆半径外接圆半径正多边形中心角正多边形中心角正多边形中心角正多边形中心角:正多边形正多边形正多边形正多边形每一条边所正确圆心角每一条边所正确圆心角每一条边所正确圆心角每一条边所正确圆心角.正多边形边心距：正多边形边心距：正多边形边心距：正多边形边心距：中心到正多边形一中心到正多边形一中心到正多边形一中心到正多边形一边距离边距离边距离边距离.第7页抢答题：抢答题：1、O是正是正圆与圆圆心。圆与圆圆心。ABC中心，它是中心，它是ABC2、OB叫正叫正ABC，它是正它是正ABC 圆半径。圆半径。3、OD叫作正叫作正ABC，它是正，它是正ABC 圆半圆半径。径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切第8页4、正方形、正方形ABCD外接圆圆心外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD5、正方形、正方形ABCD内切圆半径内切圆半径OE叫做叫做正方形正方形ABCDABCD.OE中心中心边心距边心距第9页6、O是正五边形是正五边形ABCDE外接圆，弦外接圆，弦AB弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE角，角，它度数是它度数是DEAB C.OF边心距边心距中心角中心角72第10页8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF中心角是中心角是它度数是它度数是9、你发觉正六边形、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有半径与边长含有什么数量关系？为何？什么数量关系？为何？BAAOB60EFCD.OB第11页EFCD.O O中心角中心角中心角中心角B BG G G G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等直角三角形全等直角三角形设正多边形边长为设正多边形边长为a,a,半径为半径为R,R,它周长为它周长为.RaAL=na第12页例例 有一个亭子有一个亭子,它地基半径为它地基半径为4m4m正六边形正六边形,求地基周长和求地基周长和面积面积(准确到准确到0.1m0.1m2 2).).解解:如图因为如图因为ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它中心角等于所以它中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径是等边三角形，从而正六边形边长等于它半径.所以所以,亭子地基周长亭子地基周长l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基面积亭子地基面积OABCDEFRPr第13页练习练习1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为何为何?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等四个角都相等.第14页2.各边相等圆内接多边形是正多边形各边相等圆内接多边形是正多边形?各角都相各角都相等圆内接多边形呢等圆内接多边形呢?假如是假如是,说明为何说明为何;假如不是假如不是,举出反例举出反例.各边相等圆内接多边形是正多边形各边相等圆内接多边形是正多边形.多边形多边形A1A2A3A4An是是 O内接多边形内接多边形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多边形多边形A1A2A3A4An是正多边形是正多边形.A1AAAAAAAnO第15页3.分别求出半径为分别求出半径为R圆内接正三角形，正方形边长，边心距圆内接正三角形，正方形边长，边心距和面积和面积.解：作等边解：作等边ABCBC边上高边上高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中 BAD=30,ABCDO第16页解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E，OEB=90 OBE=BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形ABCDOE第17页小结：小结：1正多边和圆相关概念：正多边和圆相关概念：正多边形中心，正多边形半径，正多边形中心，正多边形半径，正多边形中心角，正多边形边心距正多边形中心角，正多边形边心距2正多边形半径、中心角、边长、正多边形半径、中心角、边长、正多边边心距之间等量关系正多边边心距之间等量关系 3利用以上知识处理实际问题利用以上知识处理实际问题 第18页
