3_2024高考数学一轮复习重难点14三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）含答案.pdf
学科网（北京）股份有限公司2024高考一轮复习专项2024高考一轮复习专项重难点重难点 14 三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）三种抛物线解题方法（核心考点讲与练）能力拓展题型一题型一:定义法求焦半径定义法求焦半径一、单选题一、单选题1（2022全国模拟预测（文）对于正数a，p，抛物线24yapx的焦点为1F，抛物线24yx 的焦点为2F，线段12FF与两个抛物线的交点分别为P，Q若123FF，1PQ，则22ap的值为（）A6B254C7D2742（2022湖北模拟预测）已知抛物线C的焦点为F，点,A B在抛物线上，过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，以AB为直径的圆过点F，则MNAB的最大值为（）A12B33C22D13（2022广东佛山模拟预测）已知抛物线 C：220ypx p的焦点为 F，过焦点且斜率为2 2的直线 l与抛物线 C 交于 A，B（A 在 B 的上方）两点，若AFBF，则的值为（）A2B3C2D54（2022安徽巢湖市第一中学模拟预测（文）已知抛物线C：220ypx p的焦点为 F，Q 为C上一点，M 为C的准线l上一点且/QM x轴.若O为坐标原点，P 在 x 轴上，且在点 F 的右侧，4OP，QFQP，120MQP，则准线l的方程为（）A165x B25x C45x D85x 二、多选题二、多选题5（2022全国模拟预测）已知抛物线24yx，焦点为 F，直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，则下列选项正确的是（）A当直线 l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 y 轴相切B若线段 AB 中点的纵坐标为 2，则直线 AB 的斜率为 1C若OAOB，则弦长 AB 最小值为 8D当直线 l 过焦点 F 且斜率为 2 时，AB，AF，BF成等差数列高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司6（2022福建泉州模拟预测）已知 A（a，0），M（3，-2），点 P 在抛物线24yx上，则（）A当1a 时，PA最小值为 1B当3a 时，PA的最小值为 3C当1a 时，PAPM的最小值为 4D当3a 时，PAPM的最大值为 27（2022全国模拟预测）已知O为坐标原点，抛物线E的方程为214yx，E的焦点为F，直线l与E交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为 2，则下列结论正确的是（）AE的准线方程为116y BAB的最大值为 6C若2AFFB，则直线AB的方程为214yx D若OAOB，则AOB面积的最小值为 168（2022广东佛山模拟预测）已知直线l：2pyk x与抛物线 C：220ypx p相交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上方，点1,1M 是抛物线 C 的准线与以 AB 为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）A2p B2k CMFABD25FAFB9（2022重庆一中高三阶段练习）已知抛物线24yx的焦点为 F，过点 F 的直线交该抛物线于11,A x y，22,B xy两点，点 T（-1，0），则下列结论正确的是（）A124y y B111AFBFC若三角形 TAB 的面积为 S，则 S 的最小值为4 2D若线段 AT 中点为 Q，且2ATBQ，则4AFBF三、解答题三、解答题10（2022辽宁沈阳二中模拟预测）曲线 C 的方程为22110 xyx，点 D 的坐标1,0，点 P 的高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司坐标1,2.(1)设 E 是曲线 C 上的点，且 E 到 D 的距离等于 4，求 E 的坐标：(2)设 A，B 是曲线 C 上横坐标不等于 1 的两个不同的动点，直线 PA，PB 与 y 轴分别交于 MN 两点，线段MN 的垂直平分线经过点 P.证明；直线 AB 的斜率为定值，并求出此值.11（2022河南焦作三模（理）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，直线8y 与抛物线C交于点P，且5|2PFp(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB，DE，设弦AB，DE的中点分别为 P，Q，求PQ的最小值12（2022贵州毕节三模（理）已知抛物线2:20C xpy p的焦点为F，且点F与22:21M xy上点的距离的最大值为114(1)求p；(2)当01p时，设B，D，E是抛物线C上的三个点，若直线BD，BE均与M相切，求证：直线DE与M相切题型二：定义转换法求距离的最值问题题型二：定义转换法求距离的最值问题一、单选题一、单选题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司1（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知定点(3,3)M，点P为拋物线2:4C xy上一动点，P到x轴的距离为d，则|dPM的最小值为（）A4B5C131D132（2022青海大通回族土族自治县教学研究室二模（文）已知抛物线28yx的焦点为 F，过 F 的直线 l与抛物线相交于 A，B 两点，则9AFBF的最小值为（）A1B32C52D63（2022河北张家口三模）已知点 P 是抛物线24yx上的动点，过点 P 向 y 轴作垂线，垂足记为 N，动点 M 满足|PMPN最小值为 3，则点 M 的轨迹长度为（）A163B8C164 33D82 34（2022全国模拟预测）已知点 P 为抛物线2:4C yx上的动点，点 F 为抛物线的焦点，点3,2A，设点Q 为以点 P 为圆心，PF为半径的圆上的动点，QA的最大值为Qd，当点 P 在抛物线上运动时，则Qd的最小值为（）A2 2B13C4D55（2022河南西平县高级中学模拟预测（理）已知 M 是抛物线212xy上一点，F 为其焦点，3,6C，则MFMC的最小值为（）A10B9C8D76（2022全国高三专题练习）已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，过 F 且倾斜角为4的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，|8AB，过 A，B 两点分别作抛物线的切线，交于点 Q下列说法正确的是()AQAQBBAOB(O 为坐标原点)的面积为4 2C112|AFBFD若1,1M，P 是抛物线上一动点，则|PMPF的最小值为52二、多选题二、多选题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司7（2022河北模拟预测）设抛物线2:8C xy的焦点为 F，准线为 l，00,Pxy为 C 上一动点，(2,1)A，则下列结论正确的是（）A当02x时，抛物线 C 在点 P 处的切线方程为220 xyB当04x 时，|PF的值为 6C|PAPF的最小值为 3D|PAPF的最大值为58（2022湖北宜城市第一中学高三阶段练习）已知 F 是抛物线24yx的焦点，P 是抛物线24yx上一动点，Q 是22:411Cxy上一动点，则下列说法正确的有（）APF的最小值为 1BQF的最小值为10CPFPQ的最小值为 4DPFPQ的最小值为1019（2022福建福州三模）已知抛物线220ypx p的准线为l，点M在抛物线上，以M为圆心的圆与l相切于点N，点5,0A与抛物线的焦点F不重合，且MNMA，120NMA，则（）A圆M的半径是 4B圆M与直线1y 相切C抛物线上的点P到点A的距离的最小值为 4D抛物线上的点P到点A，F的距离之和的最小值为 4三、填空题三、填空题10（2021山东青岛西海岸新区第一高级中学高三期末）已知抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，点00,102pM xx是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线2px 截得的弦长为3 MA，若2MAAF，则AF _.四、解答题四、解答题11（2022浙江高三专题练习）已知椭圆22122:1(0)xyCabab，经过拋物线22:2(0)Cypx p的焦点F的直线1l与2C交于,P Q两点，2C在点P处的切线2l交1C于,A B两点，如图.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司(1)当直线PF垂直x轴时，2PF，求2C的准线方程；(2)若三角形ABQ的重心G在x轴上，且2ab，求PFQF的取值范围.题型三：定义法求焦点弦题型三：定义法求焦点弦一、单选题一、单选题1（2022河北石家庄高三阶段练习）过抛物线2:4C yx的焦点作直线交抛物线于 A，B 两点，若 A、B 两点横坐标的等差中项为 2，则|AB（）A8B6C4 2D42（2022全国高三专题练习）已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，过点 F 分别作两条直线12,l l，直线1l与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线2l与抛物线 C 交于 D、E 两点，若1l与2l的斜率的平方和为 2，则ABDE的最小值为（）A24B20C16D12二、多选题二、多选题3（2022全国高三专题练习）（多选题）已知抛物线24yx，过焦点 F 作一直线 l 交抛物线于11,A x y，22,B xy两点，以下结论正确的有（）AAB没有最大值也没有最小值B122ABxx高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司C124y y D111FAFB4（2022全国高三专题练习）（多选题）已知抛物线2:4C yx的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点11,P x y、22,Q xy，点P在l上的射影为1P，则（）A若126xx，则8PQ B以PQ为直径的圆与准线l相切C设0,1M，则12PMPPD过点0,1M与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题三、填空题5（2022全国模拟预测）抛物线2:2C ypx的焦点 F 恰好是圆2211xy的圆心，过点 F 且倾斜角为45的直线 l 与 C 交于不同的 A，B 两点，则AB _6（2022辽宁模拟预测）已知抛物线2:8Cyx的焦点为 F，直线 l 过点 F 与 C 交于 A，B 两点，与 C 的准线交于点 P，若3APBP ，则 l 的斜率为_四、解答题四、解答题7（2022吉林长春模拟预测（理）已知抛物线2:20E xpy p的焦点为F，过点F且倾斜角为3的直线被E所截得的弦长为16.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点C为抛物线上的任意一点，以C为圆心的圆过点F，且与直线12y 相交于,A B两点，求FA FBFC的取值范围.8（2022全国模拟预测）直线 l：kxyk0 过抛物线 C：220ypx p的焦点 F，且与 C 交于不同的高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司两点 A，B(1)若AF，BF，AB成等差数列，求实数 k 的值；(2)试判断在 x 轴上存在多少个点,00T tt，总在以 AB 为直径的圆上高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司
