湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷含答案.pdf
#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司1高一数学高一数学参考答案参考答案选择题选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111答案答案CBADBCCDACCDACD8.D解析：max2 55hA OAO,2222min2 5535102hA EA OOE,113 2 5,33615ABCDBCDVShh11.ACD 解析：sinsin2sin cosABBBA，sin()sinABB，ABB，故 A 项正确.因为 A、B、C 均为锐角，所以020202ABC，即02202032BBB，解得64B，故 B 项错误对于 C 项，由正弦定理得sinsin22cossinsinaABBbBB，(,)6 4B，2cos(2,3)aBb故 C 项错误对于 D 项，由 A 项知，2AB，由 B 项知，64B，所以32A，112sintantanABAsintantansin cossin cos2sin2sin2sintan tansin sinsin sinABABABBAAAABABABAsin12sin2sinsin sinsinBAABAA，(,)3 2A，令sintA，则3(,1)2t，所以1112sin2tantanAtBAt，3(,1)2t，令1()2h ttt，3(,1)2t，则222121()20th ttt，所以()h t在3(,1)2上单调递增，又35 3()23h，(1)3h，所以5 3()(,3)3h t，即112sintantanABA范围为5 3(,3)3，故 D 项正确.三三、填空题、填空题12.5213.414.3214.32解析：因ABC的面积为 10，且2 5sin5A，则有1sin102bcA，解得10 5bc，由图知ADxAB 表示直线AB上一点到点D的向量，而ADxAB 则表示直线AB上一点到点D的距离，由ADxABDE 对任意x恒成立可知，DE的长是点D到直线AB上的点的最短距离，此时DEAB,同理可得DFAC.如图所示,因4BCBD ，由115242ABDABCScDES可得：5cDE，由#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司21315242ACDABCSbDFS可得：15bDF，由锐角ABC可得A是锐角，故EDFA是钝角，于25coscos()cos1 sin5EDFAAA ，于是51557553|cos()()55210 5DE DFDEDFEDFcb .四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）15.（1）123 3izz，121 izz，125izz，(3,3)A，(1,1)B ，(0,5)C，-6 分(1,4)BC，221(4)17BC .-8 分（2）?=（4,2），?=（,5 ）,?=?,故 D=（4，-7）cosBA?，BC?BC?=4 1+（2）（4）42+（2）212+（4）2=6 8585cosABC=6 8585-13 分16.（1）取 PA 的中点 M，连接 BM，ME，则 ME/AD 且 ME=AD，又因为 BC/AD 且 BC=AD，所以 ME/BC 且 ME=BC，所以四边形 MECB 为平行四边形，所以 BM/CE，又 CE 平面 PAB，BM平面 PAB，所以 CE/平面 PAB.-5 分（2）证明：因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PADC，又因为 AC2+CD2=2+2=AD2，所以 DCAC，因为 ACPA=A，AC，PA平面 PAC，所以 DC平面 PAC.又因为 DC平面 PDC，所以平面 PAC平面 PDC.-10 分（3）解：取 PC 的中点 F，连接 EF，则 EF/DC，由（2）知 DC平面 PAC，则 EF平面 PAC，所以ECF 为直线 EC 与平面 PAC 所成的角.因为1322CFPC，EF=12CD=22，所以 tanECF=EFFC=63即直线 EC 与平面 PAC 所成角的正切值为63.-15 分18.（1）由每组小矩形的面积之和为 1 得，0.050.10.2100.250.11a，所以0.030a.-3 分（2）成绩落在40,80内的频率为0.050.1 0.20.30.65，落在40,90内的频率为0.050.1 0.20.30.250.9，显然第 75 百分位数(80,90)m，由0.65(80)0.0250.75m，解得84m，所以第 75 百分位数为 84.-6 分#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司3（3）由频率分布直方图知，成绩在50,60的市民人数为100 0.1 10，成绩在60,70的市民人数为1000.220，所以60,70的平均数为 x,方差为 t210 5620 65621020z；?=1056+20 30=62,则 x=65由样本方差计算总体方差公式，得总方差为2=110+20=10 7+(56 62)2+20 t2+(65 62)2=23,计算可得方差为 4-15 分18.解析：（1）连接1AC，与1AC交于E，连接DE，因为1111,1,2AACACCAC，所以11112AACECACE，又12BDDC，所以1CAECEBDD，1DEAB，又1AB 平面1AC D，DE平面1AC D，所以1AB平面1AC D.-6 分（2）取AC的中点F，1AC的中点G，连接,BF FG GB，#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司4所以1C FAC，又1AA 平面ABC，则1C F 平面ABC，在直角1C FC中，111,1C FAACF，则12CC,又12AC，2AC，则22211ACCCAC，得11CCAC，因为AC的中点F，1AC的中点G，所以1GFCC，则1GFAC，11222GFCC，因为1C F 平面ABC，BF平面ABC，所以1C FBF在直角1C FC中，131,32C FBFAC，则12BC，所以1ABC为等腰三角形，又12AC，G为1AC的中点，所以221214,222BGAC BG，所以BGF为平面1ABC与平面11AACC的夹角，222713722cos27142222BGGFBFBGFBG GF，所以平面1ABC与平面11AACC夹角的余弦值77.-17 分19.解析：（1）解：2sincos36h xxx2sincos2cossincoscossinsin3366xxxx31133cossincossinsincos2222xxxxxx，#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司5所以函数()h x的相伴向量13,22OM -4 分（2）解：由题知：()0 sin2 cos2cosf xxxx，所以()()2 3|sin|12cos2 3|sin|1g xf xxxx 当0,x时，()2cos2 3sin14sin16g xxxx；当(,2 x时，()2cos2 3sin14sin16g xxxx 所以 4sin1,0,64sin1,26xxg xxx，可求得()g x在0,3单调递增，,3单调递减，5,3单调递增，5,23单调递减且5(0)1,3()33(2,),133ggggg，()g x图像与yk有且仅有四个不同的交点，13k 所以实数 k 的取值范围为1,3-10 分（3）解：OM 的“相伴函数”22()sincossin()f xaxbxabx，其中22cosaab，22sinbab，tanba当22xk，k Z即022xk，k Z时()f x取得最大值#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司6所以0sin 2cos2tantan 22sincos 22kaxkbk，当1ab时0tan1x，此时024xk，0242xk，k Z，所以0tan2x无意义，当1ab时，所以0022022tan2tan21 tan1axbxbaxaabb，令bma，则02tan21xmm，0,11,3m，因为1yxx在0,3上单调递增，所以0,11,3m时12 3,00,3mm，所以0tan2(,0)3,)x -17 分#QQABLYAEggAgAIJAAQhCUQGKCEGQkAGACQgOAFAIsAAAwQNABAA=#
