2024江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题含答案.doc
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2024江苏省南通市海安县九年级数学上期中试题含答案.doc
江苏省南通市海安县2024届九年级数学上学期期中试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形,该图形A既是轴对称图形也是中心对称图形B是轴对称图形但并不是中心对称图形C是中心对称图形但并不是轴对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 第1题 第3题 第5题2 事件A:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则A事件A和事件B都是必然事件B事件A是随机事件,事件B是不可能事件C事件A是必然事件,事件B是随机事件D事件A和事件B都是随机事件3 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是Ay(x1)21 By(x1)21 Cy2(x1)21 Dy2(x1)21 4 若方程(x5)219的两根为a和b,且ab,则下列结论中正确的是Aa是19的算术平方根 B是19的平方根 Ca5是19的算术平方根 Db5是19的平方根5 如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向2的概率为ABCD6圆心角等于30°,半径等于6的弧的长度等于A B2 C D. 37 已知AOB,作图:步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q步骤2:过点M作PQ的垂线交于点C步骤3:画射线OC则下列判断:;MCOA;OPPQ;OC平分AOB其中正确的个数为A1B2C3D48 如图,ABD是等边三角形,以AD为边向外作ADE,使AED30°,且AE3,DE2,连接BE,则BE的长为A4B C5D 9 已知二次函数yx22mx(m为常数),当1x2时,函数值y的最小值为2,则m的值是2·1·c·n·j·yABC 或 D或10如图1,在ABC中,ABBC,ACm,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设APx,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是APD BPB CPE DPC2OMQBPCA 图1 图2 第7题 第8题 第10题二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)www-2-1-cnjy-com11函数取得最大值时,x 12一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x,可列方程_13学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手,则小明和小红同时入选的概率是 21*cnjy*com14如图,O是ABC的外接圆,ACO45°,则B的度数为 第14题 第17题 第18题21教育网15方程的最小一个根的负倒数是 16有一个内角为60°的菱形的面积是,则它的内切圆的半径为_17如图,含有30°的直角三角板ABC,BAC90°,C30°,将ABC绕着点A逆时针旋转,得到AMN,使得点B落在BC边上的点M处,过点N的直线lBC,则1 18已知四边形ABCD,ABC45°,CD90°,含30°角(P30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MNBC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QMPB若BC10,CD3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为_三、解答题(本大题共10小题,共96分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本小题满分10分)解下列一元二次方程(1); (2) 20(本小题满分8分)关于x的方程x2(2k1)xk22k30有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|x2|?若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由21(本小题满分9分)如图,把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得得点A与CB的延长线上的点E重合(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接CD,试判断CBD的形状;(3)求BDC的度数22(本小题满分7分)全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划假定生男生女的概率相同:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是男孩的概率是_;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率 23(本小题满分7分)如图是抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽m,水位上升3m,达到警戒线CD,这时水面宽4m若洪水到来时,水位以每小时0.25m的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?24(本小题满分9分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?25(本小题满分10分)如图,在O中,半径OAOB,过OA的中点C作FDOB交O于D、F两点,且CD,以O为圆心,OC为半径作,交OB于E点(1)求O的半径OA的长;(2)计算阴影部分的面积26(本小题满分10分)如图,在RtABC中,ACB90°,A30°,点D在AB上,以BD为直径的O切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F【版权所有:21教育】(1)求证:BDF是等边三角形;(2)连接AF、DC,若BC3,写出求四边形AFCD面积的思路27(本小题满分13分) 如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB3,BC2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置设DPx,AD1P与原纸片重叠部分的面积为y(1)当x为何值时,直线AD1过点C?(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?(3)求出y与x的函数关系式.28(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,定义直线yaxb为抛物线yax2bx的特征直线,C(a,b)为其特征点设抛物线yax2bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧)(1)若特征点的坐标为为(1,3),则点A的坐标为_(2)当a1时,若ABC是直角三角形,求b的值(3)若a、b0,当点C在直线yaxb上,且ABC的面积为2时,求a、b的值八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1B2D3C 4C5D6A7C8B9D10C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11;1225(1x)²16;13;1445°;15;16;1730°;187三、解答题(本大题共10小题,共96分)19. (1)x14,x24;(2)x11,x2(过程4分,结果1分)20解:(1)根据题意,得00解得,即实数k的取值范围是k4分(2)由根与系数关系,得,0,即0,、同号,00,0,5,即55解得44,的值为48分21解:(1)由旋转的性质知旋转角度是ABE度数,ACBEDC,ABE180°30°150° 3分(2)由ACBEDB知,BCBD,CBD是等腰三角形 6分(3)BCBD,BCDBDC,BDCEBD15°9分22解:(1);3分(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子所有可能出现得结果有(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),一共有4种结果,它们出现得可能性相同,所有结果种,满足“至少有一个是女孩”的结果有三种,所以至少有一个孩子是女孩的概率是7分23解:根据题意设抛物线解析式为:yax2h又B(2,0),D(2,3)解得:yx263分E(0,6)即OE6mEFOEOF3,则t12(小时)答:水过警戒线后12小时淹到拱桥顶7分24解:(1)y6010x,因为x362412,所以x为x12的正整数5分(2)w(36x24)(6010x)10x260x72010(x3)2810所以当超市降价3元时,即每箱33元时,所获利润最大,最大利润为810元9分25解:(1)连接OD,FDOB,OAOB,OAFD.C为OA的中点,OCOAOD.设半径OAx,则ODx,OC在RtOCD中,OC2+CD2OD2,即,解得:x2(x2舍去)所以,O的半径OA的长为25分(2)在RtCOD中,COD60°.由题意可知:S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD) 所以,阴影部分的面积为.10分26(1)证明:连接OE AC切O于点E, OEA90°A30°,ACB90°,AOE60°,B60° .ODOE, ODEOED60° FBODEBDF是等边三角形 6分 (2)解:如图,作DHAC于点H.由ACB90°,BAC30°,BC3,可求AB,AC的长;由AEO90°,OAE30°,可知AO2OE,可求AD,DB,DH的长; 由(1)可知BFBD,可求CF的长; 由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积.10分27解:(1)如图1,由题意得,ADPAD1P. AD1AD2,PDPD1x, PDAPD1A 90º.直线过点C,PD1AC.在RtABC中,AB3,BC2,AC,CD12在RtPCD1中,PC2CD12CD12,即,解得x ,当x时,直线AD1过点C4分(2)如图2,连接PEE为BC中点,BECE1在RtABE中,AE,AD1AD2,PDPD1x,D1E2,PC3x 在RtPD1E 和RtPCE中,x2(2)2(3x)212 ,解得x当x时,直线AD1 过BC的中点E8分(3)如图3,当0x2时,yx如图4,当2x3时,点D1在矩形外部,PD1与AB交于点FABCD,12,13,23,FPFA作PGAB,垂足为点G,设FPFAa,由题意得,AGDPx,FGxa在RtPFG中,由勾股定理,得(xa)222a2解得a ,y×2× ,综上所述,当0x2时,yx;当2x3时,y13分28(1)(3,0)3分(2)当a1时,A、B的坐标为(b,0)和(1,1b),C(1,b) 可见(1,1b),(1,b)所连线段平行于y轴, 当(1,1b),C(1,b)其中一个点在x轴上时,ABC是直角三角形,解得b0或b1(舍去) 当(b,0)是直角顶点的时候,利用勾股定理,可得b1(舍去)或 a的值为0或8分(3)当点C在直线yaxab上,ba2ab SABCa2ab,b2 a13分2024第一学期期中教学质量调研测试初三数学 一、选择题1、方程0的解是A、x0B、x3C、x3或x1D、x3或x02、用配方法解一元二次方程5的过程中,配方正确的是()A、(x+2)21B、(x2)21C、(x+2)29D、(x2)293、对于二次函数+2的图象,下列说法正确的是()A、开口向下B、顶点坐标是(1,2)C、对称轴是x1D、与x轴有两个交点4、二次函数的图象经为(1,1),则代数式1的值为()A、3B、1C、2D、55、抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:从上表可知,下列说法正确的个数是()抛物线与x轴的一个交点为(2,0)抛物线与y轴的交点为(0,6)抛物线的对称轴是x1在对称轴左侧y随x增大而增大A、4B、3C、2D、16、设是抛物线上的三点,则的大小关系为()7、抛物线与坐标轴的交点个数是()A、3B、2C、1D、08、已知是一元二次方程0较大的根,则下面对的估计正确的是()9、已知抛物线的最大值是()10.函数与的图象如图所示,有以下结论: ; 当时,;其中正确的个数是:( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.是关于的一元二次方程,则 .12.若抛物线的顶点是,且经过点,则抛物线的函数关系式为 .13.关于的一元二次方程实数根,则的取值范围是 .14.设分别为一元二次方程的两个实数根,则 .15.将抛物线向左平移一个单位,再向下平移三个单位,则抛物线的解析式应为 .16.抛物线绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是 .17.如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解是 . 17题图 18题图18.二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点,点在轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图像上,若都为等边三角形,则的边长 .三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.解下列方程:(本题共2小题,每小题4分,共8分) (1)解方程: (2)解方程: 20.(本题满分6分) 某企业2014年盈利2500万元,2016年盈利3600万元. (1)求2014年至2016年该企业盈利的年平均增长率;(2)根据(1)所得的平均增长率,预计2017年该企业盈利多少万元?21.(本题满分6分)在等腰中,三边分别为,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,求的周长.22.(本题满分6分)已知二次函数 (1)写出二次函数图象的对称轴; (2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象,写出当时,的取值范围.23.(本题满分6分)已知抛物线与轴交于点,且过点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标; (2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线上,并写出平移后抛物线的解析式.24.(本题满分8分)如图,在矩形中,、分别在轴与轴上,为上一点,且. (1)求过点、的抛物线的解析式;(2)求出(1)中抛物线与轴的另一个交点坐标.25.(本题满分8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若该商场平均每天要赢利1200元,且让顾客尽可能得到实惠,每件衬衫应降价多少元?(2)求该商场平均每天赢利的最大值。26.(本题满分8分)关于的方程. (1)求证:无论为何值,方程总有实数根。(2)设,是方程的两个根,记,的值能为吗?若能,求出此时的值.若不能,请说明理由.27.(本题满分10分)如图,抛物线的顶点为,该抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且,直线与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)证明:; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点坐标,若不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)一次函数的图像如图所示,它与二次函数的图像交于两点(点在点的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点.(1)求点的坐标;(2)设二次函数图像的顶点为. 若点与点关于轴对称,且的面积等于3,求此二次函数的关系式; 若,且的面积等于10,求此二次函数的关系式.