2024年新六年级数学暑假衔接讲义（人教版）（旧知复习）第5讲 数学广角—找次品含答案.docx

2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲 数学广角找次品知识点01：找次品的基本概念找次品问题是指在一堆外观相同的物品中，通过有限次称重找出异常的一个（次品），这个次品在重量上与正品不同，可能偏重或偏轻。知识点02：找次品的方法和步骤分组策略：首先，把所有待测物品尽可能平均地分成3份。如果不能被3整除，则根据余数进行适当调整：如果余数为1，将多余的那个物品放入其中一份中。如果余数为2，则将这两个多余的物品分别放入前两份中。称重策略：接下来，利用天平进行称重。先将两组数量相同的物品进行称重。如果天平平衡，说明次品在未被称重的那组物品中。如果天平不平衡，说明次品在偏重或偏轻的那组物品中。递归查找：确定含有次品的组之后，重复上述分组和称重步骤，直至找到次品为止。知识点03：找次品的规律与特点最少称重次数：通过上述方法，可以保证用最少的称重次数找出次品。称n次最多可以分辨出3n个物品中的一个次品。效率优化：将物品分成3份而不是2份进行称重，是因为这种方法可以减少称重次数，提高找次品的效率。知识点04：实际应用与拓展问题解决：学生应能够运用找次品的方法解决实际问题，如在一堆外观相同的零件中找出一个质量不合格的次品。思维拓展：找次品问题不仅限于数学课本中的理想情况，还可以拓展到现实生活中的各种应用场景，如质量检测、物品分类等。易错知识点01：对题目理解不清学生可能没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。易错点知识点02：未考虑所有可能性在称量过程中，学生可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。易错点知识点03：策略选择不当在寻找次品时，学生可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。易错题目及解答过程题目：有12个外观相同的乒乓球，其中11个质量相同，另一个稍轻一些。用一架无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品乒乓球？易错点分析：学生可能直接尝试将12个乒乓球分成两份进行称量，但这样至少需要称3次才能确定哪个是次品。学生可能没有意识到可以将乒乓球分成三份进行称量，这样可以更快地找出次品。解答过程：第一次称量：将12个乒乓球分成三组，每组4个。选择两组进行称量。情况A：如果天平平衡，说明这8个乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被称量的那组4个里。情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球一定在较轻的那组4个里。第二次称量：从上面确定的那组4个乒乓球中再分成两组，每组2个，进行称量。情况A：如果天平平衡，说明次品乒乓球在未被称量的那组2个里。情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球就是较轻的那个。第三次称量（如果需要）：如果第二次称量后确定次品在剩下的2个乒乓球中，将这两个乒乓球放在天平两端进行称量，较轻的那个就是次品。结论：通过上述策略，我们至少需要称2次（在情况B下可能只需要1次，但为了确保找出次品，我们按最坏情况计算），就能保证找出次品乒乓球。检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）一慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1（2分）（2022秋顺庆区期末）小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（）A37（15，15，7）B37（10，20，7）C37（12，12，13）2（2分）（2023春盘龙区期末）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（）种分法比较合理。ABCD3（2分）（2023春香洲区期末）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次，就一定能找出这个稍轻的零件，方案A：第一次按（2，2，2）分三份；方案B：第一次按（3，3）分两份。那么下列说法正确的是（）A方案A可行，方案B不可行B方案A、B都可行C方案B可行，方案A不可行D方案A、B都不可行4（2分）（2023春祥符区期末）一箱糖果有26袋，其中25袋质量相同，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（）次能保证找出这袋较轻的糖果。A1B2C3D45（2分）（2023春播州区期末）明明在超市买了9个玻璃球，其中8个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次能保证找到这个轻一点的玻璃球。A4B3C2D1二仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）6（2分）（2024春万载县期中）标准乒乓球的直径是40毫米，质量为3克。如做出来的直径是41毫米，检测时记作“+1毫米”，检测时有一个记作2毫米，则实际直径是 毫米。李老师买一盒乒乓球（10个）中，发现有一个是次品（次品比标准质量重），如果用天平称，至少需要称 次才能找出这个次品。7（2分）（2023秋涿州市期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一台天平去称，至少称 次，一定能找到次品球。8（2分）（2023新罗区）学校买了3筒网球，每筒12个，其中有一个是次品（重一些），用天平称至少需要 次保证能找到次品。9（2分）（2023春新北区校级期末）用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品轻一些），能保证找到次品需要称的次数最少是 次。10（2分）（2023春韩城市期末）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称，至少称 次能保证找出被吃的那箱桃子。11（2分）（2023春武昌区期末）端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。（1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放 个。（2）在16个蛋黄粽子中，有一个是小惠学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平秤，至少要称 次才能把小惠包的粽子找出来。12（2分）（2023春思明区期末）有20个羽毛球（外观完全相同），其中19个质量相同，另有1个次品略轻一些。如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这个次品羽毛球。13（2分）（2021春兰山区期末）在29个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次能保证找出次品。三判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14（1分）（2024天门模拟）在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。 （判断对错）15（1分）（2022春喀什地区期末）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。 （判断对错）16（1分）（2022春勃利县期末）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。 （判断对错）17（1分）（2022春古冶区期末）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称4次可以保证找出这盒饼干。 （判断对错）18（1分）（2021秋安国市期末）有30袋食盐，其中有一袋质量略轻一些，用天平称，至少称5次就一定能找出这袋食盐。 （判断对错）四实际应用（共6小题，满分33分）19（5分）（2023春印江县期末）一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了10枚真金币中。这10枚真金币外形、质量完全相同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且不知道它比真金币轻还是重。刚大学毕业的小红去古玩店应聘，老板给小红一个天平，让他从这11枚金币中找出假金币，请你用画图和文字写出方法，然后告诉小红。20（5分）（2022春蓝田县期末）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？21（5分）（2022春蒲城县期末）某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？22（6分）有5袋盐，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？23（6分）（2021秋迁安市期末）一盒弹力球有27个，其中有一个质量稍轻（属于次品），用天平称，至少几次就一定能找到这个次品弹力球？（用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出答案）24（6分）（2021春历下区期末）思考题：有28个零件其中有一个是次品，用天平秤，至少称几次，就保证把次品找到？五解决问题（共6小题，满分36分，每小题6分）25（6分）（2023春郓城县期末）用天平称次品时，把下列数量的物品（每组只有一个次品）分成3份，怎样分称的次数最少 26（6分）（2023秋齐河县期末）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。27（6分）（2022春阳泉期末）8个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称2次能保证找出次品。下面是找次品的流程图。26个零件里有1个次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？仿照上面的流程图，在下面画出至少称几次能保证找出次品的流程图。答：至少称 次能保证找出次品。28（6分）（2023春洪山区期末）有号、号、号3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋是（次品）不是500g，但不知道比500g重还是轻，至少秤 次保证能找出次品，请你接着图示把用天平找出来的过程表示出来。29（6分）（2022南京模拟）1箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？你会用如图的图表示出来吗？30（6分）（2022春岚皋县期末）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。2024年人教版数学五升六暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲 数学广角找次品知识点01：找次品的基本概念找次品问题是指在一堆外观相同的物品中，通过有限次称重找出异常的一个（次品），这个次品在重量上与正品不同，可能偏重或偏轻。知识点02：找次品的方法和步骤分组策略：首先，把所有待测物品尽可能平均地分成3份。如果不能被3整除，则根据余数进行适当调整：如果余数为1，将多余的那个物品放入其中一份中。如果余数为2，则将这两个多余的物品分别放入前两份中。称重策略：接下来，利用天平进行称重。先将两组数量相同的物品进行称重。如果天平平衡，说明次品在未被称重的那组物品中。如果天平不平衡，说明次品在偏重或偏轻的那组物品中。递归查找：确定含有次品的组之后，重复上述分组和称重步骤，直至找到次品为止。知识点03：找次品的规律与特点最少称重次数：通过上述方法，可以保证用最少的称重次数找出次品。称n次最多可以分辨出3n个物品中的一个次品。效率优化：将物品分成3份而不是2份进行称重，是因为这种方法可以减少称重次数，提高找次品的效率。知识点04：实际应用与拓展问题解决：学生应能够运用找次品的方法解决实际问题，如在一堆外观相同的零件中找出一个质量不合格的次品。思维拓展：找次品问题不仅限于数学课本中的理想情况，还可以拓展到现实生活中的各种应用场景，如质量检测、物品分类等。易错知识点01：对题目理解不清学生可能没有完全理解题目的要求，例如，次品可能是更重、更轻或是不同颜色等。易错点知识点02：未考虑所有可能性在称量过程中，学生可能只考虑了部分可能性，而忽略了其他情况。易错点知识点03：策略选择不当在寻找次品时，学生可能选择了不合适的策略，导致称量次数过多或无法准确找出次品。易错题目及解答过程题目：有12个外观相同的乒乓球，其中11个质量相同，另一个稍轻一些。用一架无砝码的天平至少称几次能保证找出这个次品乒乓球？易错点分析：学生可能直接尝试将12个乒乓球分成两份进行称量，但这样至少需要称3次才能确定哪个是次品。学生可能没有意识到可以将乒乓球分成三份进行称量，这样可以更快地找出次品。解答过程：第一次称量：将12个乒乓球分成三组，每组4个。选择两组进行称量。情况A：如果天平平衡，说明这8个乒乓球都是正常的，次品乒乓球一定在未被称量的那组4个里。情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球一定在较轻的那组4个里。第二次称量：从上面确定的那组4个乒乓球中再分成两组，每组2个，进行称量。情况A：如果天平平衡，说明次品乒乓球在未被称量的那组2个里。情况B：如果天平不平衡，说明次品乒乓球就是较轻的那个。第三次称量（如果需要）：如果第二次称量后确定次品在剩下的2个乒乓球中，将这两个乒乓球放在天平两端进行称量，较轻的那个就是次品。结论：通过上述策略，我们至少需要称2次（在情况B下可能只需要1次，但为了确保找出次品，我们按最坏情况计算），就能保证找出次品乒乓球。检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难）一慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1（2分）（2022秋顺庆区期末）小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（）A37（15，15，7）B37（10，20，7）C37（12，12，13）试题思路分析：天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1个，这样可以保证找出次品所称的次数最少；据此解答。详细规范解答：解：小芸从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证3次能找出次品的最合理的分组方法是（12，12，13）。故选：C。考察易错点与重难点：解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。2（2分）（2023春盘龙区期末）有8瓶同样的钙片，其中1瓶被吃了3片。要找出这瓶比较轻的钙片，如果用天平称，下面（）种分法比较合理。ABCD试题思路分析：天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小。所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。详细规范解答：解：把8瓶钙片分成三份，分别是：3瓶、3瓶、2瓶；先把两份3瓶的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两瓶分别放在天平的两边，即可找出轻一些的那瓶来。如果不平衡，看哪边轻，把稍轻的那边的3瓶，取2瓶分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一瓶，若不平衡，哪边轻哪边就是那瓶轻的，所以至少要称2次，才能保证找出那瓶轻一些的钙片。故选：D。考察易错点与重难点：本题考查了找次品，找次品时，第一次分组尽量将样品分成数量相等或数量相近的3份。3（2分）（2023春香洲区期末）有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次，就一定能找出这个稍轻的零件，方案A：第一次按（2，2，2）分三份；方案B：第一次按（3，3）分两份。那么下列说法正确的是（）A方案A可行，方案B不可行B方案A、B都可行C方案B可行，方案A不可行D方案A、B都不可行试题思路分析：根据方案A和方案B分别分析即可。详细规范解答：解：方案A：第一次按（2，2，2）分三份；第一次称，天平两边各放2个，如果平衡，次品在没称的2个里，第二次称在天平两边各放一个，天平上升的一端里是次品。如果不平衡，次品在天平上升的一端，第二次称在天平两边各放一个，天平上升的一端里是次品。方案B：第一次按（3，3）分两份，第一次称，天平两边各放3个，次品在天平上升的一端，把3个零件分成（1，1，1）三组，第二次称在天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，天平上升的一端里是次品。所以两种方案都能用天平称2次找出次品。故选：B。考察易错点与重难点：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。4（2分）（2023春祥符区期末）一箱糖果有26袋，其中25袋质量相同，另有一袋质量轻一些，用天平至少称（）次能保证找出这袋较轻的糖果。A1B2C3D4试题思路分析：要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。详细规范解答：解：经分析得：将26袋分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9袋，手里留8袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8袋分为3，3，2，在天平两边各放3袋，手里留2袋，a.如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中。接下来，将这3袋分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9袋中，将这9袋分成三份：3，3，3，在天平两边各放3袋，手里留3袋，a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3袋中，接下来，将这3袋分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。b.如果天平平衡，则次品在手中的3袋中。接下来，将这3箱分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1袋，手里留1袋，称重第三次就可以鉴别出次品。故至少称3次能就能保证可以找出这一袋。故选：C。考察易错点与重难点：考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。5（2分）（2023春播州区期末）明明在超市买了9个玻璃球，其中8个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（）次能保证找到这个轻一点的玻璃球。A4B3C2D1试题思路分析：第一次：把9个乒乓球平均分成（3，3，3）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的玻璃球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则较轻的玻璃球在天平秤较高端；第二次：把有次品的3个玻璃球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的玻璃球即为较轻的，若不平衡，天平秤较高端玻璃球即为较轻的那个；据此即可解答。详细规范解答：解：第一次：把9个乒乓球平均分成（3，3，3）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的玻璃球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则较轻的玻璃球在天平秤较高端；第二次：把有次品的3个玻璃球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的玻璃球即为较轻的那个，若不平衡，天平秤较高端玻璃球即为较轻的那个；所以至少称2次能保证找到这个轻一点的玻璃球。故选：C。考察易错点与重难点：本题考查知识点：运用天平秤平衡原理解决问题。二仔细想，认真填（共8小题，满分16分，每小题2分）6（2分）（2024春万载县期中）标准乒乓球的直径是40毫米，质量为3克。如做出来的直径是41毫米，检测时记作“+1毫米”，检测时有一个记作2毫米，则实际直径是 38毫米。李老师买一盒乒乓球（10个）中，发现有一个是次品（次品比标准质量重），如果用天平称，至少需要称 3次才能找出这个次品。试题思路分析：根据负数的意义可知2毫米表示实际直径是（402）毫米，据此解答；把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则：（1）若AB，则A、B中都是正品；再称B、C，如BC，显然D中的那个球是次品；如BC，则次品在B中，再在B中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。如BC，仿照BC的情况也可得出结论。（2）若AB，则C、D中都是正品，则次品在A中，再在A中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。（3）若AB，则C、D中都是正品，则次品在B中，再在B中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。据此解答。详细规范解答：解：40238（毫米），即检测时有一个记作2毫米，则实际直径是38毫米。把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则：（1）若AB，则A、B中都是正品；再称B、C，如BC，显然D中的那个球是次品；如BC，则次品在B中，再在B中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。如BC，仿照BC的情况也可得出结论。（2）若AB，则C、D中都是正品，则次品在A中，再在A中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。（3）若AB，则C、D中都是正品，则次品在B中，再在B中取出2个球来称，天平如果平衡，则没有称重的那一个乒乓球就是次品，天平如果不平衡，则天平下沉那一端就是次品。即至少需要称3次才能找到次品。故答案为：38；3。考察易错点与重难点：本题考查了负数的意义以及天平称重找次品的方法。7（2分）（2023秋涿州市期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一台天平去称，至少称 3次，一定能找到次品球。试题思路分析：根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个，据此解答。详细规范解答：解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。答：至少称3次，一定能找到次品。故答案为：3。考察易错点与重难点：本题主要注意每次取乒乓球的个数。8（2分）（2023新罗区）学校买了3筒网球，每筒12个，其中有一个是次品（重一些），用天平称至少需要 4次保证能找到次品。试题思路分析：第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次品。如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，如果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下的2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。详细规范解答：解：第一次把任意两个12放在天平两端，如果天平平衡，就把剩下的12平均分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端如果平衡，就把剩下的4分成1，1，2。第三次把1，1放在天平两端如果平衡，就把2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端，就找到次品。用了4次找到次品。如果两个12不平衡，就把较重的12分成4，4，4，第二次把任意两个4放在天平两端，如果不平衡，就把较重的4分成1，1，2，第三次把1，1放在天平两端，如果平衡就把剩下的2分成1，1，第四次把1，1放在天平两端可找出次品。用了4次找到次品。答：用天平称至少需要4次保证能找到次品。故答案为：4。考察易错点与重难点：每次把要称的物品尽量平均分成3份，利用天平平衡的原理称出次品是解决本题的关键。9（2分）（2023春新北区校级期末）用天平找24瓶牛奶中的一瓶次品（次品轻一些），能保证找到次品需要称的次数最少是 3次。试题思路分析：根据题意可知，平均每份的牛奶是8瓶，先第一次称量找到质量不足的一瓶在哪一份中；然后把8瓶牛奶再分成3瓶、3瓶和2瓶，再次称量找到质量不足的一瓶所在的那一份，最后找到质量不足的那一瓶，据此解答。详细规范解答：解：先分成8瓶，8瓶和8瓶，第一次称量两个8瓶，如果平衡就是另一个8瓶内有质量不足的一瓶，如果一端高，那么这个8瓶中有质量不足的一瓶，把8瓶再次分成3瓶、3瓶和2瓶，第二次称量3瓶和3瓶，如果平衡那么2瓶中有1瓶质量不足的，如果不平衡，那么高的一端中的3瓶有1瓶质量不足的，第三次称量，把3瓶分成1瓶，1瓶和1瓶，称其中的任何两瓶即可，高的一端是质量不足的，如果平衡就是第3瓶是质量不足的。答：能保证找到次品需要称的次数最少是3次。故答案为：3。考察易错点与重难点：这道题考查的是找次品的知识，解答此题首先要把24瓶牛奶平均分成3份。10（2分）（2023春韩城市期末）有25箱桃子，其中24箱质量相同，只有一箱吃了两个。如果用天平称，至少称 3次能保证找出被吃的那箱桃子。试题思路分析：先把25袋桃子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋桃子。详细规范解答：解：第一次：先把25袋桃子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平称两边，若天平平衡，则较轻的桃子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平不平衡：天平称较高的一边，即是质量轻的桃子，在的一边；第二次：把较高端的9个桃子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的桃子在未取的3个中，若天平不平衡，则在较轻的那端；第三次：从较高的三个桃子中任取1个，分别放在天平两端，较高的即为质量较轻的，若天平平衡，未取那个桃子即为较轻的。如果用天平称至少称3次能保证找出这袋桃子来。考察易错点与重难点：本题考查找次品，掌握找次品的计算方法是解答本题的关键。11（2分）（2023春武昌区期末）端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。（1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放 8个。（2）在16个蛋黄粽子中，有一个是小惠学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平秤，至少要称 3次才能把小惠包的粽子找出来。试题思路分析：（1）就是求16和24的最大公因数。分别把16、24分解质因数，找出公共部分之积，即每盒最多放的个数。（2）把16个分成（5，5，6），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，小惠包的在6个组；不平衡，小惠包的轻的一边（称第一次）。当小惠包的在5个组时，把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现两种情况：平衡，小惠包的是未称的1个（运气好时，此次能找出小惠包的，只称2次）；不平衡，小惠包的在轻的一边。当小惠包的在6个组时，分成（2，2，2），天平两边各放2个，出现两种情况：平衡，小惠包的是未称的2个；不平衡，小惠包的在轻的一边（称第二次）。把2个分成（1，1），天平两边各放1个，小惠包的在轻的一边（称第三次）。详细规范解答：解：（1）162×2×2×2242×2×2×32×2×28（个）答：每盒最多放8个。（2）称第一次，把16个分成（5，5，6），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，小惠包的在6个组；不平衡，小惠包的轻的一边。称第二次，当小惠包的在5个组时，把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现两种情况：平衡，小惠包的是未称的1个；不平衡，小惠包的在轻的一边。当小惠包的在6个组时，分成（2，2，2），天平两边各放2个，出现两种情况：平衡，小惠包的是未称的2个；不平衡，小惠包的在轻的一边。称第三次，把2个分成（1，1），天平两边各放1个，小惠包的在轻的一边。即至少要秤3次才能把小惠包的粽子找出来。故答案为：8；3。考察易错点与重难点：此题考查了最大公因数的应用、用天平找次品。用天平找次品时，关键是把被检测的物品合理分组，分组的方法不同，称的次数也会不同。12（2分）（2023春思明区期末）有20个羽毛球（外观完全相同），其中19个质量相同，另有1个次品略轻一些。如果用天平称，那么至少称 3次就一定能找出这个次品羽毛球。试题思路分析：把20个羽毛球分成3份：7个、7个、6个，第一次，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个，据此解答。详细规范解答：解：第一次，把20个羽毛球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个；所以，至少称3次，一定能找到这个略轻一些的羽毛球。故答案为：3。考察易错点与重难点：此题的解题关键是掌握找次品的方法，解答本题的依据是：天平秤的平衡原理。13（2分）（2021春兰山区期末）在29个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 4次能保证找出次品。试题思路分析：第一次：把29个零件分成（10，10，9）3份，把10个一组的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；每二次：如果次品在10个一组中，把10个零件分成（5，5）2份，次品在天平高的一端；如果次品在9个一组中，把9个零件分成（3，3，3）3份，把其中的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；第三次：把含次品的5个零件分成（2，2，1）3份，把2件一份的两组放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；如果次品在3个一组中，把3个零件分成（1，1，1）3份，把其中的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；第四次：把含次品的2个零件分成（1，1）2份，把2个零件放在天平两端，次品在天平高的一端；据此即可找到次品。详细规范解答：解：第一次：把29个零件分成（10，10，9）3份，把10个一组的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；每二次：如果次品在10个一组中，把10个零件分成（5，5）2份，次品在天平高的一端；如果次品在9个一组中，把9个零件分成（3，3，3）3份，把其中的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品在未称的一组，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；第三次：把含次品的5个零件分成（2，2，1）3份，把2件一份的两组放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；如果次品在3个一组中，把3个零件分成（1，1，1）3份，把其中的2份放在天平两端，如果天平平衡，次品是未称的1件，如果天平不平衡，次品在天平高的一端；第四次：把含次品的2个零件分成（1，1）2份，把2个零件放在天平两端，次品在天平高的一端；所以至少称4次能保证找出次品。故答案为：4。考察易错点与重难点：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取零件的个数。三判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）14（1分）（2024天门模拟）在35件产品中有1件不合格产品（不合格的产品略轻一些），用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。 （判断对错）试题思路分析：n次最多可以找到3n个产品中不合格的一个（知道轻重的情况）。据此判断。详细规范解答：解：33273481273581答：用天平秤，至少秤4次，就一定能找出不合格的产品。原题说法正确。故答案为：。考察易错点与重难点：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意n次最多可以找到3n中的一个次品，需要知道轻重，否则应再加一次。15（1分）（2022春喀什地区期末）在检测13个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称3次保证能找到这块芯片。 （判断对错）试题思路分析：利用天平找次品的原则解决问题。详细规范解答：解：从13个零件中取出12个，分成（6，6）两组；第一次：把这两组放在天平上称，如果平衡，则轻的是没称那个；如果不平衡，则次品在较轻的那一组里；第二次：把较轻的那组再分成（2，2，2）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如果平衡，则轻的就是没称的一组；第三次：如果不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的，所以至少称3次就能找出这块芯片。原题说法正确。故答案为：。考察易错点与重难点：解答本题的关键是理解和掌握找次品的原理。16（1分）（2022春勃利县期末）有5筐梨，其中4筐的质量相等，另外1筐少1kg，只称1次就一定可以找到这筐梨。 ×（判断对错）试题思路分析：把这5筐梨分成三份（2，2，1），在天平的两边各放2筐梨，若平衡，则剩下的那1筐就是要找的那筐梨；若不平衡，则质量少的那筐梨就在上升的那2筐里面，再秤1次即可。详细规范解答：解：由分析可知：至少称2次就一定可以找到这筐