追击相遇问题(课堂PPT).ppt

追及和相遇（一）追及和相遇（一）1V后V前问题一：问题一：两物体能追及的主要条件是什么？两物体能追及的主要条件是什么？能追及的特征：能追及的特征：两物体在追及过程中在两物体在追及过程中在同一时刻同一时刻处于处于 同一位置同一位置。2问题二：问题二：解决追及问题的关键在哪？解决追及问题的关键在哪？关键：关键：位移关系、时间关系、速度关系位移关系、时间关系、速度关系1：位移关系：位移关系追及到时：追及到时：前者位移前者位移+两物起始距离两物起始距离=后者位移后者位移2：时间关系：时间关系同时出发：同时出发：两物体运动时间相同。两物体运动时间相同。3 思考：思考：两物体在同一直线上同向作匀速两物体在同一直线上同向作匀速 运动，则两者之间距离如何变化运动，则两者之间距离如何变化?3：速度关系：速度关系结论：结论：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。4思考：思考：那匀变速直线运动呢？结论那匀变速直线运动呢？结论 还成立吗？还成立吗？结论依然成立：结论依然成立：当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度等于后者时，两者距离不变。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度大于后者时，两者距离增大。当前者速度小于后者时，两者距离减小。当前者速度小于后者时，两者距离减小。5问题三：问题三：解决追及问题的突破口在哪？解决追及问题的突破口在哪？突破口：突破口：研究两者速度相等时的情况研究两者速度相等时的情况在追及过程中两物体速度相等时，在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。的临界条件。6常见题型一：常见题型一：匀加速匀加速(速度小速度小)直线运动追及直线运动追及匀速匀速(速度大速度大)直线运动直线运动开始两者距离增加，直到两者速度相等，开始两者距离增加，直到两者速度相等，然后两者距离开始减小，直到相遇，最后然后两者距离开始减小，直到相遇，最后距离一直增加。距离一直增加。即即能追及上且能追及上且只只能相遇一次，两者之间在能相遇一次，两者之间在追上追上前前的最大距离出现在两者速度相等时的最大距离出现在两者速度相等时。7例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加的加 速度启动，恰有一自行车以速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度的速度从车边匀速驶过，从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？此时汽车的速度是多少？8例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？解法一：物理分析法解法一：物理分析法(1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时由上述分析可知当两车之间的距离最大时有：有：v汽汽atv自自 tv自自/a6/32sx自自v自自t x汽汽 at2/2xmx自自x汽汽xmv自自tat2/262322/26m9例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？解法二：数学极值法解法二：数学极值法(1)解：解：设经过时间设经过时间t 汽车和自行车之间的距离汽车和自行车之间的距离xxx自自x汽汽v自自tat2/26t3t2/2由二次函数求极值的条件可知：由二次函数求极值的条件可知：当当 tb/2a6/32s 时，时，两车之间的距离有极大值，两车之间的距离有极大值，且且 xm62322/26m10(1)解：当解：当 tt0 时矩形与三角形的面积之差最大时矩形与三角形的面积之差最大。xm6t0/2（1）因为汽车的速度图线的斜率等因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小于汽车的加速度大小a6/t0 t06/a6/32s（2）由上面（由上面（1）、（）、（2）两式可得）两式可得 xm6m 例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？解法三：图像法解法三：图像法11(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车自行车)的各的各个物理量的分别为：个物理量的分别为：已知：已知：v相初相初6m/s，a相相3m/s2，v相末相末0 由公式：由公式：2a相相x相相v相末相末2v相初相初2 得得 x相相(v相末相末2v相初相初2)/2a相相6m由：由：v相末相末 v相初相初+a相相t 得得 t=(v相末相末v相初相初)/a相相=2s例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？解法四：相对运动法解法四：相对运动法12例例1：一小汽车从静止开始以一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？上自行车？此时汽车的速度是多少？v自自t at2/2 6t3t2/2 t4s v汽汽at 34 12m/s(2)解：汽车追上自行车时两者位移相等解：汽车追上自行车时两者位移相等13常见题型二：常见题型二：匀速匀速直线运动追及直线运动追及匀加速匀加速直线运动直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距离开始增加。所以：两者距离开始增加。所以：到达同一位置前，速度相等，到达同一位置前，速度相等，则追不上。则追不上。到达同一位置时，速度相等，到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。则只能相遇一次。到达同一位置时，到达同一位置时，v加加 v匀匀，则相遇两次。则相遇两次。14例例2、车从静止开始以、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，的加速度前进，车后相距车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。上，求人、车间的最小距离。15 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：当人追上车时，两者之间的位移关系为：x人人x0 x车车即：即：v人人tx0at2/2由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t500 b24ac122450560所以，人追不上车。所以，人追不上车。16在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。度相等时，两者间距离最小。at6 t6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人v人人t6636m x车车at2/2162/218m xx0 x车车x人人2518367m17题型三：速度大的匀减速直线运动追速度题型三：速度大的匀减速直线运动追速度小的匀速运动：小的匀速运动：当两者速度相等时，若追者仍未追上当两者速度相等时，若追者仍未追上被追者，则永远追不上，此时两者有最被追者，则永远追不上，此时两者有最小距离。小距离。18若追上时，两者速度刚好相等，则称恰若追上时，两者速度刚好相等，则称恰能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。若追上时，追者速度仍大于被追者的速若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还有一次追上先前的追者的机会，其间速度有一次追上先前的追者的机会，其间速度相等时，两者相距最远。相等时，两者相距最远。19 例例2、甲车在后以、甲车在后以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙车在前以车在前以9 m/s的速度匀速行驶。为了避免碰撞，的速度匀速行驶。为了避免碰撞，甲车开始刹车，加速度大小为甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问为了。问为了避免碰撞甲刹车时距离乙最近为多少？避免碰撞甲刹车时距离乙最近为多少？同学们，请用四种方法解题。同学们，请用四种方法解题。如果两车之间的距离大于如果两车之间的距离大于18米，又会出现什米，又会出现什么情况。（假定两车不会碰撞）么情况。（假定两车不会碰撞）20解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：v甲甲tat2/2Lv乙乙t 15tt2/2329t t16s t4s(舍去舍去)甲车刹车后经甲车刹车后经16s追上乙车追上乙车 变式训练：甲车在前以变式训练：甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，的速度匀速行驶，乙车在后以乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？21解答：甲车停止后乙再追上甲。解答：甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移甲车刹车的位移 x甲甲v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移乙车的总位移 x乙乙x甲甲32144.5m tx乙乙/v乙乙144.5/916.06s 例例2、甲车在前以、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙的速度匀速行驶，乙车在后以车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距的速度匀速行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？问经多少时间乙车可追上甲车？22A、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的车的速度速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车车运动至运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2的加的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上B车车之前，二者之间的最大距离是多少？之前，二者之间的最大距离是多少？解答：设经时间解答：设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s(舍去舍去)A车刹车后经车刹车后经7s追上乙车追上乙车23解答：解答：B车停止后车停止后A车再追上车再追上B车。车。B车刹车的位移车刹车的位移 xBvB2/2a102/425m A车的总位移车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBatT6/23sxx0 xBxA7211216mA、B两车沿同一直线向同一方向运动，两车沿同一直线向同一方向运动，A车的车的速度速度vA4 m/s，B车的速度车的速度vB10 m/s。当。当B车车运动至运动至A车前方车前方7 m处时，处时，B车以车以a2 m/s2的加的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则则A车追上车追上B车需要多长时间？在车需要多长时间？在A车追上车追上B车车之前，二者之间的最大距离是多少？之前，二者之间的最大距离是多少？24题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀减速直线运动减速直线运动两者距离一直变小，一定能追上。要注两者距离一直变小，一定能追上。要注意追上时，匀减速运动的速度是否为零。意追上时，匀减速运动的速度是否为零。题型五：匀变速运动追匀变速运动题型五：匀变速运动追匀变速运动25总结：解答追及，相遇问题时，首先根据速解答追及，相遇问题时，首先根据速度的大小关系判断两者的距离如何变度的大小关系判断两者的距离如何变化，把整个运动过程分析清楚，再注化，把整个运动过程分析清楚，再注意明确两物体的意明确两物体的位移关系、时间关系、位移关系、时间关系、速度关系速度关系，这些关系是我们根据相关，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。运动学公式列方程的依据。26（2）常用方法常用方法 1 1、解析法、解析法 2 2、临界状态分析法、临界状态分析法 3 3、图像法、图像法 4 4、相对运动法、相对运动法27甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v116m/s的初速度，的初速度，a12m/s2的加速度作匀减速直的加速度作匀减速直线运动，乙车以线运动，乙车以v24m/s的速度，的速度，a21m/s2的加速的加速度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大距离和相遇时两车运动的时间。距离和相遇时两车运动的时间。28解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为车运动时间为t1，两车速度为，两车速度为v对甲车：对甲车：vv1a1t1对乙车：对乙车：vv2a2t1两式联立得两式联立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s此时两车相距此时两车相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m当乙车追上甲车时，两车位移均为当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为，运动时间为t，则：则：v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2得得 t8s 或或 t0(出发时刻，舍去。出发时刻，舍去。)29解法二：解法二：甲车位移甲车位移 x1v1ta1t2/2乙车位移乙车位移 x2v2ta2t2/2某一时刻两车相距为某一时刻两车相距为x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2)12t3t2/2当当tb/2a 时，即时，即 t4s 时，两车相距最远时，两车相距最远 x124342/224m当两车相遇时，当两车相遇时，x0，即，即12t3t2/20 t8s 或或 t0(舍去舍去)30一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？方法方法1：设两车经过时间：设两车经过时间t相遇，则相遇，则 v1tat2/2v2tx化简得：化简得：at22(v1v2)t2x0当当 4(v1 v2)2 8ax0即即a(v1v2)2/2x时，时，t无解，即两车不相撞无解，即两车不相撞.31方法方法2：当两车速度相等时，恰好相遇，：当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则是两车相撞的临界情况，则 v1atv2 v1tat2/2v2tx解得解得 a(v1v2)2/2x为使两车不相撞，应使为使两车不相撞，应使 a(v1v2)2/2x一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？32方法方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为初状态相对速度为(v1v2)，当两车速度相等时，当两车速度相等时，相对速度为零，相对速度为零，根据根据 vt2v022ax ，为使两车，为使两车不相撞，应有不相撞，应有 (v1v2)2 2ax a(v1v2)2/2x一列火车以一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条应满足什么条件？件？331、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？解一、两车速度相等时，相距最远。解一、两车速度相等时，相距最远。a1ta2(t3)得得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m34解二、解二、xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27)二次项系数为负，有极大值。二次项系数为负，有极大值。x5(t9)2270当当t9s时，时，x有极大值，有极大值，x270m1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？35解三、用图象法。解三、用图象法。作出作出vt图象。由图可知，图象。由图可知，在在t9s时相遇。时相遇。x即为图中斜三角形的面积。即为图中斜三角形的面积。x3180/2270m 1、在一条公路上并排停着、在一条公路上并排停着A、B两车，两车，A车先启车先启动，加速度动，加速度a120m/s2，B车晚车晚3s启动，加速度启动，加速度a230m/s2，以，以A启动为计时起点，问：在启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距离是多少？离是多少？362、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。解一：分析法。解一：分析法。对对A：x1v1tat2/2 v2v1at 对对B：x2v2t 且且 x1x2 100m由由、得得 10020tat2/210t10tat2/2 由由、得得 t20s a0.5m/s237解二、利用平均速度公式。解二、利用平均速度公式。x1(v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由由v2v1at得得 a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。38解三、作出解三、作出vt图。图。图中三角形面积表示图中三角形面积表示A车车速由车车速由20m/s到到10m/s时，时，A比比B多之的多之的位移，即位移，即x1x2 100m。10010t/2 t20s a0.5m/s22、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。39解四、以解四、以B车为参照物，用相对运动求解。车为参照物，用相对运动求解。A相对于相对于B车的初速度为车的初速度为10m/s，A以以a减速，行减速，行驶驶100m后后“停下停下”，跟，跟B相遇而不相撞。相遇而不相撞。vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得得 t20s2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行两车在一条水平直线上同向匀速行驶，驶，B车在前，车速车在前，车速v210m/s，A车在后，车在后，车速车速v120m/s，当，当A、B相距相距100m时，时，A车车用恒定的加速度用恒定的加速度a减速。求减速。求a为何值时，为何值时，A车车与与B车相遇时不相撞。车相遇时不相撞。403、甲、乙两车相距、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前，同时同向运动，乙在前面做加速度为面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为在后面做加速度为a2、初速度为、初速度为v0的匀加速运动，的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系关系.分析分析 由于两车同时同向运动，故有由于两车同时同向运动，故有v甲甲v0a2tv乙乙a1t41当当a1a2时，可得两车在运动过程中始时，可得两车在运动过程中始终有终有v甲甲v乙乙。由于原来甲在后，乙在前，所。由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次.42当当a1a2时，可得时，可得v甲甲v0v乙乙，同样有，同样有v甲甲v乙乙，因此甲、乙两车也只能相遇一，因此甲、乙两车也只能相遇一次次.43当当a1a2时，时，v甲甲和和v乙乙的大小关系会随着运动时间的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化。最初的增加而发生变化。最初v甲甲 v乙乙；随着时间的推移，；随着时间的推移，有有v甲甲v乙乙，接下来则有，接下来则有v甲甲v乙乙。若在若在v甲甲v乙乙之前，甲车还没有超过乙车，随后由于之前，甲车还没有超过乙车，随后由于v甲甲v乙乙，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在若在v甲甲v乙乙 时，两车刚好相遇，随后时，两车刚好相遇，随后v甲甲v乙乙，甲，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在若在v甲甲v乙乙前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于随后由于v甲甲v乙乙，甲、乙距离又缩短，直到乙车反，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次.44当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的图中的和和，其中划斜线部分的面积表示，其中划斜线部分的面积表示t时间时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为x，则，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次.45当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的为图中的和和，两车也只能相遇一次，两车也只能相遇一次.46当当a1a2时，甲、乙两车的运动图线分别为图中时，甲、乙两车的运动图线分别为图中的的和和，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车车多发生的位移，划虚斜线部分的面积表示乙车比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小比甲车多发生的位移。若划实斜线部分的面积小于于x，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实，说明甲车追不上乙车，则不能相遇；若划实斜线部分的面积等于斜线部分的面积等于x，说明甲车刚追上乙车又被，说明甲车刚追上乙车又被反超。则相遇一次；反超。则相遇一次；若划实斜线部分的面积若划实斜线部分的面积大于大于x。说明两车先后。说明两车先后相遇两次。相遇两次。4748