河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题含答案.pdf
#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 1页/共 8页数学数学答案答案一一、单项选择题单项选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的在每小题给出的四个选项中四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1.C【解析】由2log2x，解得04x，则04Bxx.又12Axx，(0,2)AB.故选：C.2.D【解析】命题“0 x，321xx”的否定是：“0 x，321xx”.故选：D.3.D【解析】由题意得：2 2 2=1 解得 =1 或=3，又函数 f x在0,上单调递增，则3a，则 311xg xbb，当+3=0 即=3 时，32g，则 11x ag xbb过定点3,2.故选：D.4.A【解析】2.1xy 是R上的单调增函数，故1.91.302.12.12.11，故1da；又0.3xy 是R上的单调减函数，故01.310.30.30，即01b；又2logyx是0,上的单调增函数，故22log 0.8log 10，即0c；综上所述：dabc.故选：A.5.A【解析】记OAR，如图，在OAB中，因为OAOBR，2 3AB，23AOB，所以12sin3ABR，即332R，2R，又2112ll，即212323ODOB，所以112OCODR，所以扇面字画部分的面积为22221112(21)2223SOAOC，故选：A.#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 2页/共 8页6.D【解析】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为x秒，则有5121321.25 10 x；两边取常用对数，得51251213132lglglg2lg1.25 101.25 10 x；lg512lg2lg1.25 13x 512lg23lg5 11512lg23 1 lg211515lg2 14140.5；所以140.51400.51401010103.16 10 x.故选：D.7.A【解析】由2233xyxy移项变形为2323xxyy设()23xxf x因为2x、3x单增，易知()f x是定义在 R 上的增函数，故由2323xxyy，可得xy，所以01 1,yxyx 从而ln(1)0yx，故选：A8.A【解析】因为AB，所有,AB，由220 xx，得22xx，如图，作出函数2,2xyxy的图象，由图可知，不等式2200 xxx的解集为2,4，所以220 xAxx且R2,4x，由22(31)220 xaxaa，得210 xaxa，当21aa，即1a 时，则B，不符题意；当21aa，即1a 时，则1,2Baa，由1a，得12a，根据嵌套集合的定义可得11424aaa，解得23a；当21aa，即1a时，则2,1Ba a，#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 3页/共 8页由1a，得22a，根据嵌套集合的定义可得11412aaa ，无解，综上所述，实数a的取值范围为2,3.故选：A.二、多选题：二、多选题：本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.ACD【解析】因为41236052，所以与412角的终边相同角为36052,kkZ，当1k 时，308，当0k 时，52，当2k 时，772，当3k 时，1132，综上，选项 A、C、D 正确.故选：ACD.10CD【解析】对于 A，当2c 0时，若ab，有22acbc，不满足22acbc，故 A 错误；对于 B，当B 时，方程20ax无解，则0a；当B 时，由方程20ax，解得2xa，可得21a 或22a，解得2a 或1，综上所述，a的解集为1,0,2，故 B 错误；对于 C，由题意可知：方程20axbxc的解为121,3xx，且0a，由韦达定理可得12bxxa，12cx xa，则4ba，3ca，解得4ba，3ca，则不等式20cxbxa为2340axaxa#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 4页/共 8页由0a，则不等式变为23410 xx，解得1|13或x xx，故 C 正确；对于 D，由题意可得23x，则114x ，所以函数 fx的定义域为1,4，对于函数1fx，则114x ，解得05x，所以其定义域为0,5，故 D 正确；故选：CD11.ACD【解析】对于 A，因为0,0ab，且1ab，由2221224abab，得2212ab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 A 正确；对于 B，因为0,0ab，且1ab，所以122abab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 B 错误；对于 C，因为0,0ab，且1ab，所以1111()2224bab aababababa b，当且仅当baab，即12ab时，等号成立，所以 C 正确；对于 D，因为0,0ab，且1ab，所以2()1 21()2ababab ，即2ab，当且仅当12ab时，等号成立，所以 D 正确故选：ACD三、填空题：三、填空题：本题共本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.2ln3【解析】因为 fx是定义在R上的奇函数，所以 00f，11ln3ff ，则 0212ln3ff 13.1,+2【解析】因为函数 21=ln 1+1+fxxx的定义域为 R，=fxf x，所以函数 fx为偶函数，当0,+x时，21=ln 1+1+fxxx，易知ln 1yx在0,+x上递增，211yx在0,+x上递减，所以函数 fx在0,+x上递增#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 5页/共 8页原不等式等价于1fxfx，所以1xx，解得：12x 故答案为：1,+214.(1)1（2 分）(2)4（3 分）【解析】画出()=2 2+1,0|0.5|,0的图象：因为方程 f xa有四个不同的解1234,x x x x,故 fx的图像与ya有四个不同的交点,又由图,01f,12f 故a的取值范围是1,2,故a的最小值是 1.又由图可知,1212122xxxx ,0.530.54loglogxx,故0.530.540.534logloglog0 xxx x,故3 41xx.故4124234416162xxxxxxx.又当1a 时,0.544log12xx.当2a 时,0.544log24xx,故42,4x.又44162yxx 在42,4x 时为减函数,故当42x 时44162yxx 取最大值，此时162 242y .故答案为：(1)1(2)4四、解答题：四、解答题：本题共本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（13 分）解：（1）原式232117=3log23322442；.6 分（2）因为22xa，所以212xa，.7 分所以2233221312xxxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaaa .13 分#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 6页/共 8页（采用其他方法，依步骤给分）16.(15 分）解：（1）由xA是xB的必要不充分条件，得B是A的真子集，.1 分则当B 时，1210aa，解得11a，.3 分当B 时，121010aaa ，或12102104aaa，解得1a 或711a，.6 分综上所述，,17,a .7 分（2）由题意知“a1，3，ax2(2a1)x3a0”为真命题.8 分令 g(a)ax22axx3a(x22x1)ax30，.10 分则g(1)0，g(3)0，.12 分即x23x40，3x25x0，解得1x4，x53或 x0，.14 分所以 x 的取值范围为 1,0 53,4.15 分17.(15 分）解：（1）令21xt(0)t，则212tx，.2 分所以21()2tf tt2212tt(0)t，.4 分所以221(),0,)2xxf xx.6 分（2）由题意知，问题转化为 m6xx23在(0，2上有解，.8 分设 g(x)6xx23，则 g(x)6xx236x3x，x(0，2，.10 分又 x3x2 3，.12 分当且仅当 x 3时取等号，.14 分则 g(x)max62 3 3，故 m 3.16 分所以实数m的取值范围是(,3).17分#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 7页/共 8页18.(17 分）解：（1）依题意，令4y 则04842xx或4103642xx.4 分解得04x或47x07x.6 分一次喷洒 1 个单位的去污剂，去污时间可达 7 天.8 分（2）设从第一次喷洒起，经(610)xx天空气中的去污剂浓度为 f x，.9 分则 36636811 610)2222xafxaxaxxx（，.12 分依题意 4f x 对一切610 x恒成立 min4fx，.13 分又 f x在6,10上单调递减，min10=36fxfa（），.15 分364a 10.26a,故a的最小值为 0.2.17 分19.(17 分）解：（1）2()(2)f xxmxm，22(2)(2)(2)(2)(6)83f xxmxmxmxm(2)yf x是偶函数，60m，6m.2 分2()46f xxx，6()4(0)g xxxx.4 分（2）令ln xt，21,1xe，2,0)t，.5 分不等式(ln)ln0gxnx在21,1e上恒成立，等价于()0g tnt在 2,0)t 上恒成立，即2264646411ttnttttt 在 2,0)t 上恒成立令2641ztt，1st，则12s ，256412 zss，52n .9 分#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#第 8页/共 8页（3）令22log4xp，则2p，.10 分方程22222log490log4gxkx可化为2()90g pkp，即62490kppp，也即25(26)0ppkp.12 分又偶函数22222log49log4ygxkx恰好有三个零点，所以必有一个零点为 0，.14 分25(26)0ppkp有一个根为 2，6k 2560pp，解得2p 或3p 由22log42x，得0 x，由22log43x，得2x ，零点为 0，2，2.17 分#QQABbYaEoggIQJIAAAhCUQXKCgCQkAEACQgGBBAMMAAAwRNABAA=#
