山西省运城市2023-2024学年高一下学期7月期末调研测试数学试题含答案.pdf
书书书高一数学试题?第?页?共?页?运城市?学年第二学期期末调研测试高一数学试题?本试题满分?分?考试时间?分钟?答案一律写在答题卡上?注意事项?答题前?考生务必先将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上?认真核对条形码上的姓名?准考证号?并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上?答题时使用?毫米的黑色中性?签字?笔或碳素笔书写?字体工整?笔迹清楚?请按照题号在各题的答题区域?黑色线框?内作答?超出答题区域书写的答案无效?保持卡面清洁?不折叠?不破损?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每个小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知复数?满足?则?槡槡?已知平面向量?的夹角为?满足?则?在?中?内角?的对边分别为?若?则?的面积是槡?抛掷一枚质地均匀的骰子?次?事件甲为?第一次骰子正面向上的数字是?事件乙为?两次骰子正面向上的数字之和是?事件丙为?两次骰子正面向上的数字之和是?则?甲乙互斥?乙丙互为对立?甲乙相互独立?甲丙互斥?已知平面?直线?且?则?是?的?充分不必要条件?必要不充分条件?充要条件?既不充分也不必要条件?中?内 角?的 对 边 分 别 为?若?且?则?的形状是?有一个角是?的等腰三角形?等边三角形?三边均不相等的直角三角形?等腰直角三角形#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#高一数学试题?第?页?共?页?某次趣味运动会?设置了投篮比赛?已知参与射门比赛的学生有?名?进球数的平均值和方差分别是?和?且其中男生进球数的平均值和方差分别是?和?女生进球数的平均值为?则女生进球数的方差为?在梯形?中?点?为边?上一动点?则?的取值范围为?槡?槡?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得部分分?有选错的得?分?在复平面内?复数?对应的向量为?其中?是原点?则下列说法正确的是?复数?的虚部为?复数?对应的点在第一象限?当?时?复数?为纯虚数?向量?对应的复数为?正六边形瓷砖是一种常见的装饰材料?被广泛应用于室内和室外的墙壁?地面和装饰品的制作?正六边形瓷砖的设计能够形成美观的六边形花纹?增加空间的层次感和艺术感?如图是一块正六边形瓷砖?它的边长为?点?是?内部?包括边界?的动点?则下列说法正确的是?若?为?的中点?在?上的投影向量为?的最大值为槡?正方体?的棱长为?分别为?的中点?点?为线段?上的动点?则下列结论正确的是?直线?与?所成角的余弦值为槡?三棱锥?的体积为定值?平面?截正方体所得的截面周长为槡?槡?直线?与平面?所成角的正弦值为槡?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?已知数据?的方差为?则数据?的方差为?已知相互独立事件?满足?则?已知正三棱台上?下底面边长分别为槡?和槡?侧面与下底面所成的二面角为?则该正三棱台外接球的表面积为?#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#高一数学试题?第?页?共?页?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?北京大兴半程马拉松暨第八届?花绘北京悦跑大兴?于?年?月?日在大兴区举办魏善庄镇鸣枪开跑?参赛规模为?人并设有两个项目?为让更多的人了解马拉松运动项目?某区举办了马拉松知识竞赛?并从中随机抽取了?名参赛者的成绩?得到的数据如下表所示?分数?频数?频率?分别求?的值?并在图中画出频率分布直方图?若参赛者得分分数不低于?的人数至少要占?以上?并且参赛者得分分数的平均数超过?分?则该区可以评为?一马当先区?估计该区能否评为?一马当先区?并说明理由?同一组中的数据用该组区间的中点值作代表?分?如图?是?的直径?点?是?上的动点?垂直于?所在 的平面?点?为线段?的中点?证明?平面?平面?设?槡?求点?到平面?的距离?分?如图?四边形?中?槡?且?为锐角?求?求?的面积?分?年?月?日?时?分?搭载神舟十八号载人飞船的长征二号?遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功?实现了两个飞行乘组太空?会师?下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长?名?称发射时间飞行时长神舟一号?年?月?日?小时?分神舟二号?年?月?日?天?小时?分神舟三号?年?月?日?天?小时?分神舟四号?年?月?日?天?小时?分神舟五号?年?月?日?小时?分神舟六号?年?月?日?天?小时?分#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#高一数学试题?第?页?共?页?名?称发射时间飞行时长神舟七号?年?月?日?天?小时?分神舟八号?年?月?日?天神舟九号?年?月?日?天神舟十号?年?月?日?天神舟十一号?年?月?日?天神舟十二号?年?月?日?个月神舟十三号?年?月?日?个月神舟十四号?年?月?日?个月神舟十五号?年?月?日?个月神舟十六号?年?月?日?个月神舟十七号?年?月?日?个月神舟十八号?年?月?日预计?个月为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况?某学校?航天社团?准备通过绘画?海报?数据统计图表等形式宣传?神舟系列飞船之旅?绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取?艘进行绘画?求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在?月份的概率?海报组?组成员从飞行时长?包括预计飞行时长?大于?个月的神舟飞船中随机选取?艘制作海报?海报组?组成员从飞行时长?包括预计飞行时长?小于?天的神舟飞船中随机选取?艘制作海报?两组选择互不影响?求两组选中的两艘神舟飞船的发射时间恰好都在?月或?月份的概率?分?类比于二维平面中的余弦定理?有三维空间中的三面角余弦定理?如图?由射线?构成的三面角?二面角?的大小为?则?已知?为射线?上一点?交?于?点?交?于?点?当?时?证明以上三面角余弦定理?如图?平行六面体?中?平面?平面?求?的余弦值?在直线?上是否存在点?使?平面?若存在?求出点?的位置?若不存在?说明理由?命题人?康杰中学?张爱红运城中学?张雅婧#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 1 页 共 6 页高一数学答案高一数学答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.C二、多项选择题9.BC10.ACD11.ABC三、填空题12.3613.0.7214.914四、解答题15.解：（1）由 a+0.10+0.20+0.30+0.35=1，解得 a=0.05，.1 分m=100.1=100,=0.35 100=35，.3 分而每组的频率/组距分别为0.005,0.010,0.020,0.030,0.035，.6 分所以频率分布直方图如下所示：.7 分（2）该区可以评为“一马当先区”，理由如下：.8 分因为参赛者得分分数不低于 70 的频率为 0.2+0.30+0.35=0.8580%，所以满足参赛者得分分数不低于 70 的人数至少要占 80%以上.10 分又参赛者得分分数的平均数为55 0.0565 0.1075 0.2085 0.3095 0.358380，.12 分所以该区可以评为“一马当先区”.13 分16.解（1）因AB是O的直径，则BCAC，.1 分因PA垂直于O所在的平面ABC，BC平面 ABC，则BCAP，.2 分因,ACAPA AC AP平面 PAC，则BC平面 PAC，.3 分OF/BC,所以OF平面 PAC，.4 分又OF平面 POF，则平面 PAC 丄平面 PFO；.5 分（2）解解 1.如图，过 A 作 PC 垂线，垂足为 D.6 分因平面PAC丄平面PBC，平面PAC平面PBCPC，AD 平面 PAC，则AD 平面 PBC，F#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 2 页 共 6 页43.7 分即 AD 为点 A 到平面 PBC 的距离.8 分又3,1PAAC，PA垂直于O所在的平面ABC则.9 分222PAACPCPAAC.10 分则在PAC中，113222PACPAACSPAACPCADADPC.12 分即点 A 到平面 PBC 的距离为32.13 分因点 F 为线段 AC 的中点，点 F 到平面 PBC 的距离为点 A 到平面 PBC 的距离的一半，（14 分）即点F到平面PBC的距离为.15 分解解 2.如图，过 F 作 PC 垂线，垂足为 H.6 分由（1）知BC平面 PAC，BC平面 PBC,所以平面PAC丄平面PBC，平面PAC平面PBCPC，FH平面 PAC，则FH平面 PBC，.9 分即 FH 为点 F 到平面 PBC 的距离.10 分又3,1PAAC，PA垂直于O所在的平面ABC则.11 分222PAACPCPAAC.12 分则在PAC中，113222PACPAACSPAACPCADADPC.14 分因为 FH 为ADC 的中位线，所以即点 F 到平面 PBC 的距离为（15 分）解解 3：等体积法：等体积法设底面圆半径为 r，AB=2rAC=1，ACB=90BC=4r214=16r212.6 分RtBFC 的面积SBFC=12BC FC=16r218.7 分VPBFC=13SBFC PA=3 16r2124.8 分222PAACPCPAAC222PAACPCPAAC43FH43FH#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 3 页 共 6 页又由（1）知，BC 面 PAC，PA 面 ABCBC PC，PA AC，PBC 与 PAC 为直角三角形.9 分PA=3，AC=1，PC=2，SPBC=12PC BC=16r212.10 分设 F 到平面 PBC 的距离为 d.11 分由VPBFC=VFBPC.12 分得13d SPBC=3 16r2124.13 分d=34，.14 分F 到平面 PBC 的距离为34.15 分17.【解析】(1)解解 1：由已知13 3sin22ABCSAB BCABC，.1 分3sin2ABC.2 分ABC是锐角，3ABC.3 分由余弦定理可得2222cos7ACABBCAB BCABC，则7AC.4 分2DABDCB，BD 是四边形ABCD外接圆的直径，.6 分BD 是ABC外接圆的直径，利用正弦定理知22 21733ACBDABC.9 分解解 2：由已知13 3sin22ABCSAB BCABC，.1 分3sin2ABC.2 分ABC是锐角，3ABC.3 分设xBD，DBC，则3ABD.4 分cos2,2xCBDC中在#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 4 页 共 6 页)3cos(3,2xAADB中在.6 分分分分9.3212,3212cos28,.72173cos,sin3sin2cos3cos2cos37.),.3cos(2cos3,cos2)3cos(3BDx解解 3：由已知13 3sin22ABCSAB BCABC，.1 分3sin2ABC.2 分ABC是锐角，3ABC.3 分在ABC中由余弦定理可得2222cos7ACABBCAB BCABC，则7AC.4 分设xBD，由2DABDCB，3AB，2BC，所以 AD=x2 9，DC=x2 45 分四边形 ABCD 中,3ABC，则23ADC，6 分在ADC 中，AC2=AD2+DC2 2AD DCcosADC.7 分7=x2 9+x2 4+x2 9x2 4整理得：3x4 67x2 28 13=0(0 x 10)解得：x=2 213或 x=13(舍)8 分BD=2 2139 分（2）由2DABDCB，2 213BD，3AB，2BC，则33AD,4 33CD,.12 分又3ABC，则23ADC，.13 分因此1134 333sin223323ACDSAD CDADC，#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 5 页 共 6 页故ACD的面积为33.15 分18.说明：不写出样本点集合只有个数也给分解：（1）记名称为神舟第i号飞船为ia，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取 1 艘”的样本空间为1=a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,，共 18 个样本点.2 分设“神舟飞船的发射时间恰好是在 10 月份”为事件,A则 A=a5,a6,a11,a13,a17，共 5 个样本点，.4 分所以 P(A)=518.6 分(2)“A 组从飞行时长（包括预计飞行时长）大于 4 个月的神舟飞船中随机选取 2 艘”的样本空间为2=（a13,a14）,（a13,a15）,（a13,a16），（a13,a17），（a13,a18）（a14,a15）（a14,a16），（a14,a17），（a14,a18），（a15,a16），（a15,a17），（a15,a18），（a16,a17），（a16,a18），（a17,a18）,共 15 个样本点.8 分“B 组从飞行时长（包括预计飞行时长）小于 5 天的神舟飞船中随机选取 2 艘”的样本空间为3=（a1,a5）,（a1,a6）,（a1,a7），（a5,a6），（a5,a7）（a6,a7）,共 6 个样本点.10 分设“A 组选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)大于 4 个月的神舟飞船中随机选取 2艘恰好在 10 月或 11 月份”为事件 M，则 M=（a13,a15）（a13,a17）（a15,a17），共 3 个样本点，.11 分所以 P(M)=315=15.12 分设“B组选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)小于5天的神舟飞船中随机选取 2艘恰好在 10 月或 11 月份”为事件 N，则 N=（a1,a5）（a1,a6）（a5,a6），共 3 个样本点，.13 分所以 P(N)=36=12.14 分设“两组选中的两艘神舟飞船的发射时间恰好都在 10 月或 11 月份”为事件 C,两组选择互不影响，所以事件 C 的概率为 P(MN)=P(M)P(N)=1512=110.17 分19.解：（1）证明：如图，依题意，交于点，交于点，#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#第 6 页 共 6 页则是二面角 的平面角.2 分在 中和 中分别用余弦定理，得2=2+2 2 cos，.3 分2=2+2 2 cos，.4 分两式相减得2 2+2 2 2 cos+2 cos=0，2 cos=22+2 cos，.5 分两边同除以 2 ，得 cos=coscos+sinsincos.6 分（2）由平面11 平面，知=90，.7 分由（1）得 cos1=cos1 cos，.9 分cos1=60，cos=45，cos1=1222=24.10 分在直线1上存在点，使/平面11.11 分连结1，延长1至，使=1，连结，.12 分在棱柱 1111中，11/，/，11/，四边形11为平行四边形，1/1.13 分在四边形1中，1/，四边形1为平行四边形，1/，1/，.14 分又1 平面11，平面11，.15 分/平面11.16 分当点在1的延长线上，且使=1时，/平面11.17 分#QQABCYAAggCgAIIAAAhCUQUICgIQkAEACQgOAEAMoAIAwQNABAA=#
