有界和收敛的关系.docx

有界和收敛的关系收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续 性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。比如y=l/x,单调减，x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点xO处 的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c0,对任意xl, x2满足0< | xl-xO | <c, 0|x2-x0|c 有 |f (xl)-f (x2) |<bo如果给定一个定义在区间i上的函数列,u列x), u2(x) ,u3(定至un (x) 则由这函数列构成的表达式ul (x) +u2 (x) +u3 (x)+un (x) +称为定义在区间i上的(函数项)无穷级数，简称(函数项)级数对于每一个确定的值XO£I,函数项级数 成为常数项级数ul (xO) +u2 (xO) +u3 (xO) +un (xO) +.(2)这个级数可能收敛也可能发散。如果级数(2)发散，就称点xO是函数项级数(1)的发散点。