第三节行列式的性质.docx

第三节行列式的性质行列式的行和列互换，则行列式的值不变 行列式的一行（列）的公因子可提出去行列式的某行（列）是两组数的和，则该行列式等于拆 分后的两个行列式的和（具体见视频讲解）行列式的两行（列）互换，则行列式反号行列式中两行（列）相同，则行列式的值为0行列式中两行（列）成比例，则行列式的值为0行列式的某行（列）的k倍加到另一个行（歹IJ）,则行 列式的值不变.性质1举例:例:4例.8372=6766 5 3 2 5例:6 例.3419 462 7 = 199 14“转置”的数学符号是“7"，所以性质1的意思是一一若4为行列式，则有47 二。性质2举例:7例.238 4 =-2 81 57 3性质3举例:1例.1217 217212158 = 118 3x728 =3 13x5 3x67例.4 18 83 8 31 45 4或2942383329082x194283 =2 32x45 2x49 48 3，45 42 9 46 16 61 45 4或2 9 43 8 32 90 8温馨提示当把行列式之外的数放到行列式里面时，可以乘在任何一行。性质4举例:2 31 2 33 4+1 0 06 75 6 72 313 4 = 16 7 5312 3123 4 = 01温馨提示我拆的是第2行，其实完全可以拆第1行、第3行。总之，大家记住, 只有想拆的那一行变，其他行保持不变。性质5举例:3126例.对于行列式274而言，我们现在把它的第1行乘以2 ,得5213x2 = 612x2 = 246x2 = 12然后将6 2412加到第3行5 + 6 = 112 + 24 = 261 + 12 = 133 12则必有2 75 2634=21 1112 67426 13性质2的推论举例:7 9例.由于4 56有两行相同，所以不用计算就可以知道49 45 6=09 4性质3的推论举例:7 3例.由于5 414 687有两行成比例（第3行是第1行的两倍），所以不用计算就可以知1687 =0167 3道5 414 6今天的任务就是学习【行列式基础知识点4：行列式的性质】。