第04讲绝对值（原卷版）.docx
第04讲绝对值学习目标思维导图L维对值-I育理数的大小蔬课程标准学习目标绝对值的定义绝对值的性质求绝对值有理数的大小比较1 .掌握绝对值的定义。2 .掌握绝对值的性质并解决相关题目。3 .能够求数或者式子的绝对值。4 .掌握有理数比较大小的方法，能够比较有理数大小。知识清单知识点01绝对值的定义与求法1 .绝对值的定义:般地，数轴上表示数Q的点到的距离就是数。的绝对值。数4的绝对值记作2 .绝对值的求法:(1)求一个数的绝对值:由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是,一个负数的绝对值是的绝对值是【即学即练1】i. -2的绝对值是（）5D.A.至2【即学即练2】2.数轴上有4、B、C、。四个点，其中绝对值等于2的点是（A.点/B.点BD.点D【即学即练3】b=l,则同+|-目的值为（A. 3B. 1C. 0D. - 1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为 O所以绝对值是一个，所以绝对值具有 O即若|。|0o几个非负数的和等于0,这几个非负数一定分别等于0o即：若I 4 | + | b 1+1加1=0,则一定有题型考点：根据绝对值的非负性求值。【即学即练1】4 .已知,- 2|+卜-1| = 0,则x-y的相反数为A. - 1B. 1C.D. - 3【即学即练2】5 .若同+向=0,则。与b的大小关系是（A. a=b = QB.a与b互为倒数Ca与b异号D.a与b不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就，一个数离原点越远，绝对值题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。【即学即练1】6 . 一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越.【即学即练2】7 .如图，四个有理数2,p,夕在数轴上对应的点分别为"，N, P, Q,若+q = 0,则加，p, 四个有理数中，绝对值最小的一个是（）一-> x- NM攵A. pB. qC. mD. n知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的 绝对值。即若。与b互为相反数，则|。|b.绝对值等于某个正数的数一定有,它们 o即若|x| 二 q（>0）,则X =O绝对值相等的两个数要么,要么 O即若1 = 1 6 则有或 O题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。【即学即练1】8 .若凶=5,则工=.【即学即练2】9 .已知=-5,同=以，则b的值为（）A. ±5B. - 5C. +5D. 0【即学即练3】10 .绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1 .求式子的绝对值：先判断式子与 的大小关系，再对式子进行求绝对值。若式子大于等于0,则去掉绝对值符号,Ia > 0时,q= a等于，若式子小于等于0,去掉绝对值符号等于O即：同=Oa < 0时 Jo = -a反之，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数 0,解| 4 | = 4,则。0,若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数 0o |Q|=-Q,则Q0o题型考点：根据绝对值求范围。【即学即练1】11 .若|x|=x,则X的取值范围是（）A. x>0B. xWOC. x2OD. x<0【即学即练2】12 .若不为零的有理数a满足同=- a,则a的值可以是（）A. 6B. 4C. 2D. - 2【即学即练3】13 .已知同=q,|旬=-6,间>|旬，用数轴上的点来表示q、b,正确的是（） 1 小A. b 0B. a ObC.b"0D.50知识点06有理数的大小比较1.有理数的大小比较：定义法：正数 0, 0 负数，所以正数 负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而 O数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定 数轴上左边所表示的数。两个负数进行比较时，绝对值大的数反而 O题型考点：根据绝对值求范围。【即学即练1】14.画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并比较大小.-1, 2, 3, - 2.7, li, - 3, 0.23【即学即练2】15.。、6两数在数轴上位置如图所示，将。、6、-。、用连接，其中正确的是（）-1 a01 bA. a< - a<b< - b B. - b<a< - a<b C. - a<b< - b<a D. - b<a<b< - a【典例1】若同=题型01-a, a一定是（）A.正数B.负数【典例2】则。的取值范围是（A. a>B.【典例3】则。的取值范围为（A.B. a<5【典例1】若abr0,那么A. - 2【典例2】题型精讲根据绝对值的性质求取值范EC.非正数D.非负数题型02L_L+J_lL的取值不可能是（ a bB. 0已知：有理数b,。满足abcWO,则A. 3B. - 3C.C.a<D.D.利用绝对值求值C. 1D.【典例3】已知仍0,则3+abA. 3【典例1】I abB. - 3如果|a-1|+伯-2|=0,求q+6的值.a>5rrHbi+ici的值不可能为C. 1D.C. 3 或 - 1D.题型03绝对值的非负性【典例2】D. 1如果|。-|+|6- 1| = 0,那么等于（ 2A. - -B.22【典例3】若|工-3|+卜+2| = 0,则因+上|=.题型04绝对值与数轴【典例1】若有理数。、6在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（）Aba0A. b> - aB. a> - bC. h>aD. a>h【典例2】如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为P, N, Q.若点N表示的有理数互为相反数，则图中 表示绝对值最大的数的点是（）MpN QA.点 0B.点 NC.点、MD.点。【典例3】有理数Q, b, C在数轴上的对应点的位置如图所示，若6+0 = 0,则Q, b,。三个数中绝对值最大的数是 （ ）111-a bc xA. aB. bC. cD.无法确定题型05绝对值与相反数【典例1】如果|x |，那么x=（）2A. B.或222【典例2】若同=|如则。和6的关系为（）A. a和力相等C.。和b相等或互为相反数C.B.D.。和人互为相反数以上答案都不对D. 2【典例3】已知2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（A. 9B. 1C. 1 或-9D. 9 或-1题型06绝对值的化简【典例1】如果lVx<2,化简以-1|+,-2|=.【典例2】如果VI,化简：|2 - q| - I4 - 1|=.强化训练1 .绝对值是（42.在-5, 0,-2,3.4.A. 4计算| - 2|的值是A. - 2B-iC.4这四个数中，最大的数是（B.C.B.C.下列有理数大小关系判断正确的是（_1_10B.0>| - 10|D.D.D.C. |-3|<|+3|5.若|-2| = 2-q,则q的取值范围是(A. a<2C.a>2D.6.若|a - 5|+|b+6|=0,则-6+a - 1 的值是7.8.9.A. - 11B. 10C.D.若1|与-2|互为相反数，则a+b的值为A. 3B. - 3已知实数。在数轴上的位置如图所示,-1A. 110.11.C.D.则化简1|+同的结果为（B. - 1C. 1 - 2aD.2a-1请举出一个反例说明等式“同=/'不成立:n-4的绝对值是若- 1|与- 2|互为相反数，则a+b的值为12.13.设巾=|2+引，歹2 = 2-恸，当巾="时，x的取值范围是补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用把它们连接起来.1.5, 0, 4,工-3. 214 .为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如 果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15, -4, +13, - 10, - 12, +3,- 13, - 17.(1)若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？(2)如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？15 .【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2| 可以看作|5 - ( -2) |,表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之 间的距离.【探索】(1)若|工-2| = 5,则工=；(2)利用数轴，找出所有符合条件的整数x,使x所表示的点到2和- 1所对应的点的距离之和为3.(3)由以上探索猜想，对于任意有理数x, |工-2|+|x+3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有, 说明理由.
